新課程，新理念，新思考——從一個(gè)課堂教學(xué)片段談起

■李海英

李海英 西藏自治區(qū)拉薩師范高等專(zhuān)科學(xué)校

教師在認(rèn)真領(lǐng)會(huì)新課程理念的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時(shí)有效地對(duì)每一次課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)真研究、精心設(shè)計(jì)、靈活實(shí)施和全面反思，力爭(zhēng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決能力、邏輯推理能力、信息交流能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）指出：教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。為了更好地實(shí)施新課程，教師應(yīng)積極地探索和研究，提高自身的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)和教育科學(xué)素質(zhì)。這就要求教師在認(rèn)真領(lǐng)會(huì)新課程理念的基礎(chǔ)上，應(yīng)及時(shí)有效地對(duì)每一次課堂教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行認(rèn)真研究、精心設(shè)計(jì)、靈活實(shí)施和全面反思，力爭(zhēng)通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決能力、邏輯推理能力、信息交流能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。筆者近期上了一節(jié)探究圖象對(duì)稱(chēng)性的常態(tài)課，對(duì)新課程倡導(dǎo)的采取積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，以突出學(xué)生的主體地位；使用觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)與適度形式化相并重原則，以實(shí)現(xiàn)感性與理性的統(tǒng)一等理念深有感觸，為此進(jìn)行了整理與思考，與同行交流。

一、課堂教學(xué)片段的簡(jiǎn)單再現(xiàn)

師：我們知道正弦函數(shù)是奇函數(shù)，因此其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。那么，正弦函數(shù)還有沒(méi)有其他的對(duì)稱(chēng)中心呢？

生：有。是（π，0）點(diǎn)。

師：如何證明你的結(jié)論呢？

生：只需證明從π向右走多遠(yuǎn)的函數(shù)值，與向左走多遠(yuǎn)的函數(shù)值互為相反數(shù)就可以了。

(多聰明、多可愛(ài)的學(xué)生啊！他用最樸素的語(yǔ)言表達(dá)了他對(duì)中心對(duì)稱(chēng)的直觀理解。顯然，他已經(jīng)抓住了問(wèn)題的本質(zhì)。但是要進(jìn)入問(wèn)題的實(shí)際論證，還要解決將自然語(yǔ)言翻譯為符號(hào)語(yǔ)言，運(yùn)用形式邏輯進(jìn)行推導(dǎo)這個(gè)問(wèn)題。)

師：請(qǐng)你給大家說(shuō)一說(shuō)，具體的證明過(guò)程吧！

生：（思考了片刻，這個(gè)過(guò)程可能是他將自然語(yǔ)言翻譯為符號(hào)語(yǔ)言的過(guò)程。）

師：很好，很精彩！那你能不能發(fā)現(xiàn)其他的對(duì)稱(chēng)中心呢？

生：嗯，（2π，0）、（3π，0）、（4π，0）……（稍頓）應(yīng)該是（kπ，0）,證明嘛，應(yīng)該同前面的證法相同，只是將π換為kπ而已。

師：很好！請(qǐng)大家根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的研究方法，用5分鐘的時(shí)間完成對(duì)y=sinx對(duì)稱(chēng)軸相關(guān)問(wèn)題的研究。

（5分鐘之后，絕大多數(shù)學(xué)生順利地解決了這個(gè)問(wèn)題。因?yàn)榻處熤匾暳酥R(shí)的發(fā)生、發(fā)展及形成過(guò)程，恰當(dāng)使用了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比的教學(xué)方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，所以課堂教學(xué)取得了理想的效果。）

二、筆者的思考

1.倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，以突出學(xué)生的主體地位。

新課程的基本理念中強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)“積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式……發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性”，這一理念給筆者很大的啟發(fā)。在本節(jié)課中我以問(wèn)題為主線，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建的過(guò)程，從而促進(jìn)了學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)的形成，完全符合新課程的基本理念，因而也獲得了較好的課堂教學(xué)效果。反思本節(jié)課的教學(xué)，筆者認(rèn)為達(dá)到這一目的主要原因是做到了兩點(diǎn)：一是教師為學(xué)生創(chuàng)造了良好的問(wèn)題情境；二是教師為學(xué)生營(yíng)造了和諧的“學(xué)術(shù)”氛圍。因?yàn)榱己玫膯?wèn)題情境可以真正激發(fā)學(xué)生思維的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。雖然對(duì)知識(shí)簡(jiǎn)單重復(fù)式的反饋提問(wèn)有時(shí)也有必要，但是筆者還是認(rèn)為，從本質(zhì)上講，這種提問(wèn)因缺乏創(chuàng)造性和挑戰(zhàn)性而很難激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)與思考的熱情。一般來(lái)說(shuō)，良好問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)具有以下幾個(gè)基本特點(diǎn)：（1）以最近發(fā)展區(qū)的“問(wèn)題”為導(dǎo)向；（2）以一定的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為依托；（3）與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平相適應(yīng)；（4）符合學(xué)生的年齡特征及數(shù)學(xué)思維的發(fā)展特點(diǎn)。另外，和諧的“學(xué)術(shù)”氛圍可以使學(xué)生自由充分地表達(dá)自己的見(jiàn)解。課堂教學(xué)中，教師容易自覺(jué)不自覺(jué)地把自己放在學(xué)術(shù)權(quán)威的地位——認(rèn)為學(xué)生的一切思維及活動(dòng)都要絕對(duì)地服從于教師。特別是對(duì)于學(xué)生不合自己設(shè)計(jì)意圖的回答，要么粗暴打斷，要么敷衍了事，更有甚者不惜違背真理和事實(shí)以求維護(hù)自己的尊嚴(yán)。長(zhǎng)此以往，不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，而且不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。更為嚴(yán)重的是，學(xué)生不能從學(xué)習(xí)中獲得成就感和自信心。因此，新課程理念下的教師首先應(yīng)該是一個(gè)優(yōu)秀的傾聽(tīng)者，能夠?yàn)閷W(xué)生每一次創(chuàng)造性的解答由衷地喝彩，也能夠?yàn)閷W(xué)生每一次不確切的回答恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)。新課程理念下的教師還應(yīng)該是一個(gè)優(yōu)秀的引導(dǎo)者、組織者，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，而不越俎代庖；能夠組織學(xué)生充分活動(dòng)，把表現(xiàn)的舞臺(tái)留給學(xué)生，使學(xué)生成為課堂的主人，這樣才能使學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得以發(fā)揮，才能使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程真正成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程，成為師生共同享受學(xué)習(xí)快樂(lè)的過(guò)程。

2.使用直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

這節(jié)課的另一成功之處是恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生使用了直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的。課程標(biāo)準(zhǔn)指出高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。即“在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比等思維過(guò)程”。這節(jié)課我以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，首先通過(guò)回顧奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比思考正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心問(wèn)題。接著針對(duì)提出的問(wèn)題采用“小步子，逐深入”的教法，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比，一氣呵成完成了對(duì)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心有關(guān)問(wèn)題的研究。最后采用類(lèi)比的方法，讓學(xué)生根據(jù)對(duì)稱(chēng)中心的研究方法去完成對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)問(wèn)題的研究，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比的方法進(jìn)行問(wèn)題探究的能力。實(shí)際上，新課程教材的內(nèi)容對(duì)直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比等多有涉及。比如柱體、錐體、臺(tái)體和球的幾何特征的概念教學(xué)；比如數(shù)的運(yùn)算與向量的運(yùn)算的公式教學(xué)；比如由一般函數(shù)到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的研究方法的提煉；比如函數(shù)、圖象與方程、曲線的數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透。所以，教師在教學(xué)過(guò)程中更應(yīng)該適時(shí)地為學(xué)生搭建直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比的平臺(tái)。因?yàn)橥ㄟ^(guò)這些教學(xué)內(nèi)容的處理，一方面可以使學(xué)生的思維在具體例證支撐下，易于實(shí)現(xiàn)由具體問(wèn)題到抽象問(wèn)題的理解；另一方面可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知形成系統(tǒng)性，并實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的螺旋式上升，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的。另外，從方法論角度看數(shù)學(xué)上無(wú)數(shù)成果的發(fā)現(xiàn)、發(fā)掘和推陳出新都離不開(kāi)對(duì)特例的觀察、分析、歸納，進(jìn)行直覺(jué)思維和抽象概括。因此，讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行規(guī)律的探索和概括，也就是為了讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，掌握科學(xué)發(fā)現(xiàn)與研究的基本方法。

3.堅(jiān)持強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)與適度形式化相并重原則，以實(shí)現(xiàn)感性與理性的統(tǒng)一。

通過(guò)對(duì)本節(jié)課中學(xué)生思維過(guò)程的分析，我們不難體會(huì)到概念實(shí)質(zhì)與形式化語(yǔ)言的重要性：正是學(xué)生領(lǐng)會(huì)了中心對(duì)稱(chēng)這一概念的實(shí)質(zhì)才有了正確的思路；正是學(xué)生運(yùn)用了形式化語(yǔ)言才使整個(gè)推理過(guò)程得以順利、高效的進(jìn)行。新課標(biāo)對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容的要求是：直觀感知、操作確認(rèn)。這當(dāng)然有它的道理。因?yàn)閿?shù)學(xué)不應(yīng)是毫無(wú)生機(jī)的抽象數(shù)字，也不應(yīng)是枯燥乏味的公式推導(dǎo)，更不應(yīng)是曲高和寡的邏輯演繹。它應(yīng)該是密切聯(lián)系實(shí)際的。比如教科書(shū)在介紹函數(shù)概念時(shí)所舉的三個(gè)實(shí)例——彈道軌跡問(wèn)題、人口增長(zhǎng)問(wèn)題、恩格爾系數(shù)問(wèn)題，應(yīng)該是充滿(mǎn)生機(jī)和靈氣的；再如上述課例中學(xué)生對(duì)證明中心對(duì)稱(chēng)思路的有趣的描述。實(shí)際上，即使是最簡(jiǎn)單的一個(gè)代數(shù)式往往蘊(yùn)含著十分有趣的實(shí)際背景。因此，我們完全有理由在教學(xué)過(guò)程中注重?cái)?shù)學(xué)實(shí)質(zhì)，淡化形式，使數(shù)學(xué)還原其生機(jī)勃勃的本來(lái)面目，使其返璞歸真。但是另外一方面，我們又不能忽視數(shù)學(xué)形式化的重要作用。畢竟數(shù)學(xué)形式化語(yǔ)言是進(jìn)行推理分析，邏輯演繹的有力保證；是提升思維層次的有力助手。高中數(shù)學(xué)教科書(shū)中有許多“雙基”內(nèi)容保留了數(shù)學(xué)科學(xué)的一些形式，如符號(hào)、公式、命題的表述，演繹推理等。作為高中生，不僅要掌握課程中這些形式化內(nèi)容，還應(yīng)學(xué)會(huì)運(yùn)用某些形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象的數(shù)學(xué)思維。這樣做，既符合我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高。因此，新課程理念下的數(shù)學(xué)課應(yīng)該既嚴(yán)謹(jǐn)又有趣；既講推理，又講道理。

新課程，新理念，充滿(mǎn)著新的希望和期待。當(dāng)前的課程改革在實(shí)踐操作層面的探索才剛剛起步，有許多理念方面的思考還有待課堂實(shí)踐的檢驗(yàn)和印證。這就要求我們教師在領(lǐng)悟新課程教學(xué)理念的同時(shí)，要不斷地對(duì)自己的教學(xué)行為進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，為推動(dòng)新課程更好、更理性、更健康的發(fā)展建睿智之言、獻(xiàn)務(wù)實(shí)之策。