有限微波波束在對稱雙三棱鏡結構中的Goos-H?nchen與 Imbert-Fedorov位移研究

曲敏,黃志洵,逯貴禎

(中國傳媒大學信息工程學院,北京 100024)

1 引言

根據(jù)理論研究結果表明,全反射條件下線極化電磁波束斜入射到光密媒質與光疏媒質的分界面時,光疏媒質中不僅會形成消失態(tài)表面波而且平行于分界面方向能流并不為 0。然而,事實上全反射并沒有被破壞,反射能流密度依然等于入射能流密度。鑒于此現(xiàn)象,Picht在 1929年首次提出一個全新的概念[1],全反射無限波束的透射能流由光密媒質進入光疏媒質,然后又返回到光密媒質。這一觀點隨后被 Schaefer和 Pich在有限寬度波束入射的情況下通過運算論證了[1]。之后,Artmann和 Fragstein都認為這種界面上的能流轉移產生了 Goos-H?nchen位移[2]。 1964年,Renard基于 Picht概念和能量守恒定律提出了一種簡捷的方法,通過假定部分反射能流與消失態(tài)表面波所攜帶的能流相等來估算 GH位移。

隨著光學傳感探測技術的不斷發(fā)展,尤其是位置靈敏探測器(PSD)從一維的發(fā)展到多維的,媒質分界面上的波束位移問題重心也從線極化延伸到圓極化。對于圓極化的情況,消失態(tài)表面波除了在平行于分界面的平面上有能流,同時在與入射面相垂直的平面上也有能流。也就是在圓極化波入射的全反射中,除了存在一個 GH位移(即縱向位移),全反射波束還會發(fā)生一個與 GH位移垂直的位移(即橫向位移)。1955年 F.I.Fedorov[3]推想出這一現(xiàn)象,又于 1972年被 C.Imbert[4]實驗驗證了,故稱為Imbert-Fedorov(IF)位移。本文中 GH和 IF位移分別定義為 LGH和 LIF,如圖 1所示。值得一提的是,創(chuàng)新性理論與實驗表明除 TE和 TM以外的線極化波束也會產生 IF位移[10,11]。

20世紀中葉以來,與消失態(tài)表面波相關的界面非幾何位移問題引起了大家的極大興趣。研究范圍從單界面[4]到多界面[5,6,7,8,9],使用的結構有介質板結構[5,6]、棱鏡 -薄膜耦合結構[7]、以及對稱雙三棱鏡結構[9]等。其中,雙棱鏡結構在定量研究消失態(tài)、分束器設計以及量子勢壘等方面有廣泛的應用,因此成為理論上和實驗上的一個研究熱點。本文研究了在對稱雙棱鏡夾層問題中,兩塊棱鏡所夾空氣中的消失態(tài)能流的分配與分界面上反射波束發(fā)生的GH和 IF位移的本質關系。研究從經(jīng)典電磁理論出發(fā),基于消失態(tài)表面波傳播特性轉變的假設,分析了有限 Gauss平面波束通過對稱雙三棱鏡各分界面時所產生的場分布,因而得出由消失場激發(fā)的反射和透射的能流密度。然后通過實驗測量驗證了假設,并借助 Renard能流法模型推導出針對對稱雙三棱鏡的反射波束 GH和 IF位移表達式。同時,利用數(shù)值模擬研究了 GH和 IF位移隨夾層間距 d的變化規(guī)律,并將其與實驗結論對比,結果表明由本文基于實驗的理論模型所得的估算式是有效的。

圖 1 波束從煤質 n1入射到媒質 n2時反射波束所發(fā)生的位移示意圖(n1＞n2)

2 雙三棱鏡對稱結構的理論能流模型

由于筆者所在的實驗團隊已經(jīng)搭建起微波雙三棱鏡實驗系統(tǒng),實驗中拋物面天線遠區(qū)一近似平行的波束通過一個帶有電大尺寸方孔槽吸波板垂直入射到第一對等邊直角三棱鏡上,因此在這里我們將針對這一具體的實驗設置來提出理論模型。如圖 2所示的雙三棱鏡體系是一種空氣夾層結構,兩個分界面相互平行。媒質 n1(參數(shù)為 n、ε和 μ)與空氣的分界面 1位于 z=0,空氣層厚度為 d,并在z=d與媒質 n3(參數(shù)同媒質 n1)形成分界面 2。θc=arcsin(1/n)＜45°臨界角,確保全反射在分界面 1發(fā)生。

我們知道,拋物面天線輻射場橫截面的振幅分布遵守 Gauss函數(shù),因此這種波場稱為 Gauss波束。如果 Gauss波束以 +45°極化入射,則該線極化波可看作為一個 TE極化波與一個等初相、等幅度的 TM極化波的疊加,電場分布表示如下

Gauss波束的復半寬度 p

假定 x′y′z′坐標系統(tǒng)的原點為所在直角面的中心點,則媒質 n1與媒質 n2的分界面 z=0上的入射場和反射場分別為

假設不存在媒質 n3,根據(jù)經(jīng)典 Fresnel-Maxwell方程可知從媒質 n1透射到媒質 n2中的消失態(tài)表面波場分布[13]為

其中 dp為消失態(tài)表面波的穿透深度

媒質 n2中的波矢量

當加上第二塊棱鏡 n3,并且 d足夠小(根據(jù)文獻[14]所述,d不能大于透射深度)以致于全反射過程被破壞,也就是形成了受阻全反射(FTIR)結構。假設消失態(tài)表面波在媒質 n2與媒質 n3的分界面 z=d上轉變成傳輸波[14],則消失場激發(fā)的入射場、反射場為

由波束電場可得到磁場

利用公式(6)(7)(8)可計算 d≤dp時 z=0和 z=d分界面上的反射波束能流密度,即

其中 η1和 η2分別為媒質 n1和 n2媒質的波阻抗。

本節(jié)基于消失態(tài)表面波傳播特性轉變的假設,認為當發(fā)生受阻全反射時媒質媒質 n2中的消失態(tài)Poynting矢量流轉化成媒質 n1中的部分反射能流和媒質 n3中的透射能流。接下來我們將通過實驗測量驗證這一假設。

3 基于實驗的能流法

為了驗證以上的理論能流模型,我們在微波頻段改變三棱鏡間的空氣隙寬度 d來測量雙三棱鏡實驗系統(tǒng)中第一塊棱鏡的反射功率和第二塊棱鏡的透射功率,以及第一塊棱鏡與空氣分界面上反射波束發(fā)生的 GH和 IF位移,實驗系統(tǒng)設置如圖 3所示。實驗裝置的發(fā)射部分有 Agilent MXG-N5183A信號發(fā)生器,頻率范圍為 100 KHz～20GHz,最大輸出功率為 20 dBm;線極化拋物面發(fā)射天線,極化角度可調,直徑 200mm。中間被測體由一塊帶方槽(180×90mm)吸波板和一對有機玻璃三棱鏡(320×320×308mm)組成。接收天線為 60×84mm的矩形喇叭;探測設備為 Agilent E4407b頻譜分析儀,可精確測量某頻率點的功率大小。

圖 3 微波雙三棱鏡實驗系統(tǒng)框圖

實驗對頻率為 10.5 GHz的高斯波束通過空氣隙為 d(1～35mm)的對稱雙三棱鏡不同路徑的傳輸衰減進行了測量。實驗結果如圖 4所示,圖中紅色曲線表明,當 d＜dp時,系統(tǒng)的透射功率隨著 d的增大并非指數(shù)下降。但是這并不是否認空氣隙中消失態(tài)表面波的存在,是因為此時消失態(tài)能流的一部分返回到第一塊棱鏡中,另一部分作為透射到第二塊棱鏡。當 d＜dp時,研究問題就轉化為量子隧道效應[15],量子勢壘內幾率波振幅的變化規(guī)律與消失場很像,圖 4中的直線就說明這點,并且這時反射波束所攜帶能流的大小將基本不變,如表 1第二列的后六行所示,因此反射波束的 GH和 IF位移也不改變,大小與對應的單棱鏡情況基本相等。

另外,表 1中列出了具體的實驗數(shù)據(jù),如表 1第五、第六列所示,對稱雙三棱鏡系統(tǒng)中第一塊棱鏡的反射波束和第二塊棱鏡的透射波束所攜帶的能流總量總是與測量時間對應的單三棱鏡結構的反射波束能流量相等,并且隨著 d的增大,反射能流增大,透射能流減小,兩者總量基本保持不變。這是符合Renard能流法中能量守恒這一基本前提的。

圖 4 透射波衰減對間隙d的變化曲線

表 1 雙三棱鏡結構中的反射與透射功率實驗數(shù)據(jù)(f=10.5GHz,n≈1.48)

由 Renard理論模型[1][12]可知,界面全反射情況下返回到光密媒質中的那部分消失態(tài)表面波能量沿 y方向的分量應與光密媒質中的反射波束其中寬度為 LGH那部分能流相等。因此對于雙三棱鏡的雙界面問題可得

將公式(11)、(12)加和,可得到雙三棱鏡結構中的能流關系,即

將公式(9)、(10)代入公式(13)可得分界面 z=0上反射波束的位移表達式

其中常數(shù)

公式(14)就是針對本文實驗裝置提出的更精確的位移估算式,下面將通過圖 5來驗證該式的有效性。

4 數(shù)值模擬與結論

為了驗證公式(14)的有效性,利用了數(shù)學軟件對其進行數(shù)值模擬,并將模擬結果與實驗實測值進行比對。

設 f=10.5GHz、n=1.48,則對應的 dp≈14.7mm,m≈5.2。GH和 IF的位移代數(shù)和隨夾層間距d的變化規(guī)律如下圖 5所示

如圖 5所示實測值與理論值誤差小于 5%,理論曲線與實驗值擬合曲線都顯示了 GH和 IF位移的代數(shù)和對間距 d是振蕩曲線關系,而且由于空氣隙中消失態(tài)表面波的傳輸特性使振蕩振幅逐漸減小。因此在一定的誤差范圍內,可以認為本文理論模型是有效的,同時該理論成果可以指導實驗系統(tǒng)誤差的改善。

圖 5 位移和對間距d的振蕩曲線

[1] Rémi H Renard.Total Reflection:A New Evaluation of the Goos-H?nchen Shift[J].Journal of the Optical Society of America,1964,50(10):1190-1197.

[2] Artmann K.Berechnung der Seitenversetzung des totalreflek tierten Strahles[J].Ann Physik,1948,6(2):87-102.

[3] Fedrov F I.Theory of total reflection[J].Dokl Akad Nauk SSSR,1955,105:465-468.

[4] Costade Beauregard O,Imbert C.Quantized Longitudinal and Transverse Shifts Associated with Total Internal Reflection[J].Phys Rev D,1973,7(12):3555-3563.

[5] Tamir T.Nonspecu lar phenomena in beam field reflected bymultilayeredmedia[J].Optical Society of America,1986,3(4):558-565.

[6] Ghatak A K,et al.Beam propagation under frustrated total reflection[J].Optics Communications,1986,56(5):313-317.

[7] Ge Guoku,Li Chunfang,Duan Tao et al.Enhancement of Goos-H?nchen Shift in Prism-Film Coupling Configuration[J].Acta Optica Sinica,2008,28(4):768-772.葛國庫,李春芳,段弢,等.棱鏡 -薄膜耦合結構中光束 Goos-H?nchen位移的增強[J].光學學報,2008,28(4):768-772.

[8] Cowan J J.Longitudinal and transverse displacements of a bounded microwa-ve beam at total internal reflection[J].JOpt Soc Am,1977,67(10):1307-1314.

[9] Zhu Qibiao,Li Chunfang,Chen Xi.Goos-H?nchen shiftof the transmitted light beam in a two-prism configuration[J].Acta Optica Sinica,2005,25(5):673-677.朱綺彪,李春芳,陳璽.雙三棱鏡結構中透射光束的古斯 -漢欣位移[J].光學學報,2005,25(5):673-677.

[10] Zhou Huiling,Chen Xi,Li Chunfang.Lateral and Transverse shift of Arbitrarily Polarized Beam in Total Internal Reflection[J].Acta Optica Sinica,2007,26(12):1852-1856.周慧玲,陳璽,李春芳.任意偏振態(tài)光束全反射時的側向和橫向位移[J].光學學報,2007,26(12):1852-1856.

[11] Frank Pillon,HervéGilles,Sylvain Girard.Experimental observation of the Imbert-Fedorov transverse displacement after a single total reflection[J].App Opt,2004,43(9):1863-1869.

[12] Thomas Paul,Carsten Rockstuhl,Christoph Menzel,Falk Lederer.Resonance Goos-H?nchen and Imbert-Fedorov Shifts at photonic crystal slabs[J].Phys Rev A,2008,77:(053802)1-7.

[13] Huang Zhixun.Study on the Evanescent State and the Goos-H?nchen Shift[J].Journalof Communication University of China(Science and Technology),2009,16(3):1-14.黃志洵.消失態(tài)與 Goos-H?nchen位移研究[J].中國傳媒大學學報(自然科學版),2009,16(3):1-14.

[14] Frédérique de Fornel.Evanescent Waves:From Newtonian Optics to Atomic Optics[M].Heidelberg,Springer-Verlag Berlin,2001.

[15] Nimtz G,Stahlhofen A A.How quantum tunneling proceeds faster than light[J].Phy Chem News,2008,39:1-4.