平面電磁波極化場矢量的時空機(jī)理

田超 田一涵

摘 要：均勻平面電磁波是無線通信、遙控遙測等無線信息工程中的傳輸媒介，是多種工程技術(shù)的核心環(huán)節(jié)。不同形式極化的電磁波場強(qiáng)矢量的時空關(guān)系，決定著平面電磁波的性質(zhì)，在電磁波發(fā)射、接收、不同介質(zhì)交界面處波的性質(zhì)分析中，有著重要作用。對電磁波運動時，各種極化場量的時空機(jī)理這一根本關(guān)系，建立正確的概念，是充分發(fā)揮宏觀電磁場（波）在工程技術(shù)中功能的前提。電磁波場矢量有其特定運動方式，線極化波場矢量并非隨著時間上下起伏地運動，圓極化電磁波也不是隨著時間滾動著前進(jìn)。波動方程Emsin（ωt-βz）能夠揭示電磁波運動的真實情況。通過對方程的數(shù)學(xué)分析，闡明了電磁波運動中極化場量的動、靜分布，以及它們的時、空相互關(guān)系，為運動中極化場量的時空結(jié)構(gòu)，在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上，展示了一個清晰的圖像。

關(guān)鍵詞：極化場矢量;相位角;時空關(guān)系;圓極化;線極化

中圖分類號：O 441.4 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：The uniform plane electromagnetic wave is the transmission medium in wireless communication systems， remote control systems and telemetry systems etc. It is the core of many engineering technologies. The spatio-temporal relations of the field intensity vectors of different polarized electromagnetic wave determine the characteristics of the plane electromagnetic wave. It plays an important role in the transmission and the reception of the electromagnetic wave and the analysis of the wave properties at interfaces of different medium. The right concepts on the basic relationship of the spatio-temporal mechanism for different polarized field are the premise for the full performance of macro-scopic electromagnetic field wave in engineering. The electromagnetic wave field vector has its specific motion mode. The linearly polarized wave field vector does not move up and down with time. The circularly polarized electromagnetic wave does not roll forward with time. The wave equation?? can reveal the true state of electromagnetic wave motion. Based on the math analysis of the wave equation， this paper clarifies the dynamic and static distribution of the polarized field vectors， together with their spatio-temporal relation， which， on a basis of strict mathematics analysis， presents a clear vision on the spatio-temporal structures of the polarized field vectors in movement.

Key words：polarized field vector;phase angle;space-time relation;circular polarigation;linear polarigation

0 引 言

均勻平面電磁波是電磁波理論分析、工程實踐中應(yīng)用得最多的。無線通信、遙控、遙測等信息工程技術(shù)中，憑借平面電磁波傳遞信息，它是整個系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)。電磁波不同的極化方式，其時空關(guān)系不同，決定了電磁波的不同性質(zhì)，在電磁波發(fā)射、接收的過程中作用不同，這些重要的物理關(guān)系，在如天線工程技術(shù)中尤為重要。對極化作用的定義，電磁波場量的時空分布，運動方式，這些較復(fù)雜抽象的時空關(guān)系，建立正確清晰的概念，是諸多信息、通信、遙控遙測等工程實踐中充分發(fā)揮電磁波功能的前提。筆者查閱了上世紀(jì)40年代至今，70多年數(shù)十種重要的國內(nèi)外文獻(xiàn)，多是在電磁波前進(jìn)方向的一個垂直截面上，分析并定義了線極化、圓極化以及圓極化的旋向，而對于電磁波場量在時間上、空間上的分布相互關(guān)系，電磁波運動方式究竟如何，則未見到進(jìn)一步深入分析討論的相關(guān)論述。極化場矢量的時空關(guān)系，線極化和圓極化具有代表性，它們的場矢量在時間上在空間中分布如何，隨著時間推移如何運動，圓極化旋向的時空關(guān)系，都是電磁波運動的基本性質(zhì)，這些重要的概念，理應(yīng)厘清，這是分析研究的一個重點。同樣也著重指出，電磁場是一種物質(zhì)，這種物質(zhì)以不同的大小和方向，從發(fā)射裝置中發(fā)射出來，形成電磁波的強(qiáng)度和極化方向。以均勻平面電磁波為例，波一經(jīng)形成之后，就始終保持著原來的不變的形狀、大小和方向，在無耗均勻媒質(zhì)中運動。電磁波作為物質(zhì)波，波的運動即形成這種波的物質(zhì)的運動。聲波、水波與電磁波，有著表面相似的方程，但聲波、水波是介質(zhì)粒子在各自平衡位置附近的縱向或橫向振動形成的表象，介質(zhì)是不隨波一同前進(jìn)的，在這點上電磁波與聲波、水波有著本質(zhì)上的完全不同。電磁波的波動方程E（r）=Emsin（ωt-βz）ax及其物質(zhì)性的性質(zhì)，體現(xiàn)了電磁波的本質(zhì)特征，通過對方程及其參數(shù)的認(rèn)真分析及計算，是建立正確的電磁波時空科學(xué)概念的重要且可靠的方法。

1 線極化電磁波

1.1 線極化正弦電磁波分析正弦電磁波的線極化分析。在各向同性、線性、均勻介質(zhì)中，均勻平面電磁波是橫向電磁波（TEM波）。由于電、磁場量有確定關(guān)系，這里僅就電場矢量來分析[1-3]。設(shè)電磁波中電場強(qiáng)度矢量為即電磁波沿z方向前進(jìn)，矢量E（z，t）指向y軸方向，隨時間按正弦變化的波幅值Em為定值。式（1）表明，在任意某z處，垂直z的波陣面上所有點上，在任意t時刻，場矢量E（z，t）均有相同大小和方向[4]。 任取t=t1時刻，場量僅是z的變量的正弦函數(shù)，矢量E（z，t）的矢端軌跡是一條處于yz平面上的正弦曲線。此時，任一點z的場量的大小，由該點相位 1如式（2）所示的決定因為t1，z1是在正弦電磁波上任意取的，式（7）表明了一個重要結(jié)論，就是線極化電磁波上，任何一點在整個運動過程中，相位始終不變[5-7]。由式（1）可見，上述結(jié)論保證了電磁波場矢量在電磁波運動時其值大小不變，而電場矢量E（z，t）的方向是不變的，這樣，線極化電磁波的所有電場矢量，在電磁波直線運動的全過程中，始終保持著各自的大小、方向不變，沿著波前進(jìn)方向的所有平行直線上，全部場矢量，自始至終一直保持著不變的正弦分布狀態(tài)，在yz平面中以相速v前進(jìn)[8-11]。正弦波形的所有部分，均沒有隨時間自身上下起伏波動的情況。

1.2 電磁場量、功率流、能量關(guān)系取在某個z處垂直于波前進(jìn)方向的平面上，當(dāng)電磁波經(jīng)過時，觀察到隨時間推移形狀不變的正弦分布著的所有場矢量，次第經(jīng)過平面，在y方向上產(chǎn)生一個隨時間變化的時變正弦場量，并在垂直平面（xoy平面）上劃出一條長為2Em，y方向上的直線段軌跡，這正是線極化名稱的由來[12-15]。平面電磁波推進(jìn)的過程中，空間連續(xù)分布的正弦場量，進(jìn)入介質(zhì)時，隨時間推移，介質(zhì)各點，不斷感受著時變正弦電磁場[16-17];若電磁波進(jìn)入導(dǎo)體或天線，則在其中各點產(chǎn)生相應(yīng)頻率時變電磁場引起的電流等相關(guān)的電磁變化[18-21]。在某個z處出現(xiàn)的時頻電磁場既不是某一個場矢量單獨隨時間作正弦變化形成的，也不是自身隨時間上下起伏波動的系列場量所致。在真空中行進(jìn)的平面電磁波，其所有場矢量都保持著自身的大小及方向前進(jìn);在介質(zhì)或?qū)w中則引起隨時間變化如極化、衰減等情況，這才是事實的真相。以上討論是就電磁場強(qiáng)度矢量而言，根據(jù)麥克斯韋方程

看到電場矢量幅度Em=常數(shù)，夾角隨時間t以角速度ω旋轉(zhuǎn)，矢量的矢端軌跡是一個圓，稱為圓極化[29-31]。圓形成時有不同的旋向，當(dāng)垂直線極化波Ey（z，t）導(dǎo)前水平極化波Ex（z，t）90°時，順著波前進(jìn)的方向看時，圓是逆時針旋轉(zhuǎn)，稱為左旋圓極化;當(dāng)水平線極化波Ex（z，t）導(dǎo)前垂直線極化波相位90°時，圓是順時針旋轉(zhuǎn)的，稱為右旋圓極化波[32-36]。

2.2 圓極化波電磁場量的時空關(guān)系為了厘清概念，下面從分析圓極化波的空間分布著手，分析圓極化電磁場波的時空分布運動關(guān)系。設(shè)在某個γ=ωt-βz沒有變化，螺旋形分布的電場矢量作著沿z軸直線平動的運動[43-45]。

2.3 圓極化電場矢量時空旋向的關(guān)系以右旋螺旋空間分布的電場矢量為例，設(shè)t=t1，β>0，這時場矢量依z值由大處往z值小處看去，電場矢量與y軸夾角，γ=ωt1-βz按逆時針方向逐漸增加。因為z值大處的場矢量，較早通過某確定z0處的垂直平面，z值小處的場矢量較晚通過垂直平面，順z軸正向看去，在以垂直平面上形成了逆時針旋轉(zhuǎn)的圓形矢端軌跡，即左旋圓極化[46-48]。同樣的道理右旋圓極化的空間矢端軌跡為左旋螺旋線[49-51]。磁場矢量時空旋向關(guān)系與電場相同。

3 結(jié) 論

1）線極化、圓極化電磁波都是保持一定的空間分布狀態(tài)，平動前進(jìn)。線極化波不是上下起伏地前進(jìn)著，圓極化波也不是以z軸為中心旋轉(zhuǎn)著前進(jìn)。

2）所有矢量分析，都是以幾何矢量為表示的，它實際代表的物理量依討論對象不同而各不相同。這里代表的是電、磁量，幾何矢量的長短代表著電磁量強(qiáng)度大小，幾何矢量的方向代表電磁量作用的方向。電磁場（波）內(nèi)不存在電、磁的真實幾何矢量。電磁波內(nèi)任一點均如此。

3）不論均勻平面電磁波在真空或是在介質(zhì)中通過，或者進(jìn)入導(dǎo)體，任何一點所感知的時變電磁場量，都是空間分布電磁波運動時，不同的場矢量在該點順序作用的結(jié)果，這一點顯示了電磁（場）波這種物質(zhì)本身的特性。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 張洪欣，沈遠(yuǎn)茂，韓宇南.電磁場與電磁波[M].北京：清華大學(xué)出版社，2016.ZHANG Hong-xin，SHEN Yuan-mao，HAN Yu-nan.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Tsinghua University Press，2016.

[2]鐘順時.電磁場與波[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.ZHONG Shun-shi.Electromagnetic field and wave[M].Beijing：Tsinghua University Press，2015.

[3]梁燦彬，秦光戎，梁竹健.普通物理學(xué)教程[M].北京：高等教育版社，2012.LIANG Can-bin，QIN Guang-rong，LIANG Zhu-jian.Course in general physics[M].Beijing：Higher Education Press，2012.

[4]林繼成.電磁場與電磁波[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.LIN Ji-cheng.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Tsinghua University Press，2015.

[5]嚴(yán)繼慈.電磁學(xué)[M].合肥：中國科技大學(xué)出版社，2013.YAN Ji-ci.Electromagnetism[M].Hefei：China Science and Technology University Press，2013.

[6]楊國楨.電磁學(xué)與電動力學(xué)（下）[M].北京：科學(xué)出版社，2014.YANG Guo-zhen.Electromagnetism and electrodynamics[M].Beijing：Science Press，2014.

[7]邵小桃.電磁場與電磁波[M].北京：清華大學(xué)出版社，2014.SHAO Xiao-tao.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Tsinghua University Press，2014.

[8]Л.Д.朗道，E.M粟弗席茲.場論[M].北京：人民教育出版社，1959.Л.Д.Langdao E.Mlifexici.Field theory[M].Beijing：Renmin Education Press，1959.

[9]馮慈璋，馬西奎.工程電磁場導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2000.FENG Ci-zhang，MA Xi-kui.Introduction to engineering electromagnetic field[M].Beijing：Higher Education Press，2000.

[10]黎濱洪.電磁場與波[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1996.LI Bin-hong.Electromagnetic field and wave[M].Shanghai： Shanghai Jiaotong University Press，1996.

[11]王先沖.電磁場理論及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1986.WANG Xian-chong.Electromagnetic field theory and apply[M].Beijing：Science Press，1986.

[12]符果行.電磁場與電磁波基礎(chǔ)教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2014.FU Guo-xing.Basic course to electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Electronics Industry Press，2014.

[13]E.M.珀塞爾.電磁學(xué)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2014.E.M.Pa sai er.Electromagnetism[M].Beijing：Engineering Industry Press，2014.

[14]張 厚，劉 剛，鞠智芹，等.電磁場與電磁波及其應(yīng)用[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2012.ZHANG Hou，LIU Gang，JU Zhi-qin，et al.Electromagnetic wave and apply[M].Xi’an：Xidian University Press，2012.

[15]焦其祥.電磁場與電磁波[M].北京：科學(xué)出版社，2012.JIAO Qi-xiang.Electromagnetic field and waves[M].Beijing：Science Press，2012.

[16]鄔春明.電磁場與電磁波（第2版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2012.WU Chun-ming.Electromagnetic field and Electromagnetic wave[M].Beijing：Beijing University Press，2012.

[17]曹建章，張正階，李景鎮(zhèn).電磁場與電磁波理論基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.CAO Jian-zhang，ZHANG Zheng-jie，LI Jing-zhen.Theoretical basis of electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Science Press，2010.

[18]謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，1979.XIE Chu-fang，RAO Ke-jin.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Higher Education Press，1979.

[19]畢德顯.電磁場理論[M].北京：電子工業(yè)出版社，1985.BI De-xian.Theory of electromagnetic field[M].Beijing：Electronics Industry Press，1985.

[20]馮慈璋.電磁場[M].北京：高等教育出版社，1979.FENG Ci-zhang.Electromagnetic field[M].Beijing：Higher Press，1979.

[21]徐龍道.物理學(xué)詞典[M].北京：科學(xué)出版社，2004.XU Long-dao.Physics dictionary[M].Beijing：Science Press，2004.

[22]蔡圣善，朱 耘.經(jīng)典電動力學(xué)[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1985.CAI Sheng-shan，ZHU Yun.Classical electrodynamics[M].Shanghai：Fudan University Press，1985.

[23]王一平.電磁場與波理論基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.WANG Yi-ping.Theoretical basis of electromagnetic field and wave[M].Xi’an：Xidian University Press，2002.

[24]吳大猷.理論物理-電磁學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1983.WU Da-you.Theoretical physics-electromagnetics[M].Beijing：Science Press，1983.

[25]曹昌祺.電動力學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1961.CAO Chang-qi.Electro dynamics[M].Beijing：Renmin Education Press，1961.

[26]塔 姆.電學(xué)原理[M].北京：人民教育出版社，1958.TA Mu.Principle of electricity[M].Beijing：Renmin Education Press，1958.

[27]Л.Д.朗道，E.M.粟弗席茲.連續(xù)媒質(zhì)電動力學(xué)[M].北京：人民教育出版社，1963.Л.Д.Langdao，E.M.Li fo xi zi.Electrodynamics of cantinuous medium[M].Beijing：Renmin Education Press，1963.

[28]JackSon J D.Classical electrodynamics[M].New York：London Johan Wiley & Sons，1962.

[29]Б.Я.Брунов.Теорця Электрмачнцтночо[M].Поля：Москва Ленинчрад Госэнер издат，1962.B.IA.Brunof.Theory of electromagnetic feild[M].Поля：National Power Press，1962.

[30]陳國瑞.工程電磁場與電磁波[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1990.CHEN Guo-rui.Engineering electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Xi’an：Northwestern Polytechnicae University Press，1990.

[31]鐘順時.電磁場理論基礎(chǔ)[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1995.ZHONG Shun-shi.Basic theory of electromagnetic field[M].Xi’an：Xidian University Press，1995.

[32]倪光正.工程電磁場原理[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2000.NI Guang-zheng.Principle of engineering electromagnetic field[M].Hangzhou：Zhejiang University Press，2000.

[33]馬信山.電磁場基礎(chǔ)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1995.MA Xin-shan.Principle of electromagnetic field[M].Beijing：Tsinghua University Press，1995.

[34]楊顯清，趙家升，王 園.電磁場與電磁波[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.YANG Xian-qing，ZHAO Jia-sheng，WANG Yuan.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：National Defence Industry Press，2003.

[35]勞蘭 P，考森 D R.電磁場與電磁波（中文版）[M].北京：人民教育出版社，1980.Lao Lan P，Kao Sen D R.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Renmin Education Press，1980.

[36]樓仁海.工程電磁場[M].北京：國防工業(yè)出版社，1983.LOU Ren-hai.Engineering electromagnetic field[M].Beijing：National Defence Industry Press，1983.

[37]鄭鈞 D.電磁場與波[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，1984.Zheng jun D.Electromagnetic field and wave[M].Shanghai：Shanghai Jiaotong University Press，1984.

[38]Stiatton J A.Electromagnet theory[M].New York and London：McgrawHiu Book Company，1941.

[39]Daniel R.Frankl electromagnet theory[M].Englewood Cliffs.New Jersey：PrenticaHall Inc，1986.

[40]晁立東.工程電磁場基礎(chǔ)[M].西安：西北大學(xué)出版社，2002.CHAO Li-dong.Basis of engineering electromagnetic field[M].Xi’an：Xibei Industral University Press，2002.

[41]Nanayana Rao N.Elements of engineering electromagnetics[M].Englewood Cliffs，New Jersey：PrenticeHall，Inc，1977.

[42]謝處方，饒克謹(jǐn).電磁場與電磁波[M].北京：高等教育出版社，1999.XIE Chu-fang，YAO Ke-jin.Electromagnetic field and electromagnetic wave[M].Beijing：Higher Education Press，1999.

[43]Roald K.Wangsness electromagnetic fields John wiley & sons[M].New York：Chichester Brisbane Toronto Singapore，1979.

[44]William H，Hayt J R.Engineering electromagnetics[M].Mcgraw Hill：Intenational Book Company Auckland Tokyo，1981.

[45]田一涵.電磁場[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1991.TIAN Yi-han.Electromagnetic field[M].Beijing：Coal Industry Press，1991.

[46]盧萬錚，汪文秉.電磁波理論[M].西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1991.LU Wan-zheng，WANG Wen-bing.Theory of electromagnetic wave[M].Xi’an：Xi’an Electronics Science and Technology University Press，1991.

[47]楊儒貴.電磁理論[M].西安：西安交通大學(xué)出版社，1991.YANG Ru-gui.Electromagnetics theory[M].Xi’an：Xi’an Jiaotong University Press，1991.

[48]孔 J A.電磁波理論[M].北京：人民教育出版社，1980.Kong J A.Theory of electromagnetic wave[M].Beijing：Renmin Eduction Press，1980.

[49]瑪奇德 L M.電磁場電磁能電磁波（下）[M].北京：人民教育出版社，1982.Mached L M.Electromagnetic field electromagnetic energy electromagneticwave[M].Beijing：Renmin Eduction Press，1982.

[50]К.Шцмони.ТеогетилескаЯ Электромехнцка[M].МоскВа：Иэяательстбо МИР，1964.Shimengning K.Theoretical electrical engineering[M].Moskewa：Peace Press，1964.

[51]闞仲元.電動力學(xué)教程[M].北京：人民教育出版社，1979.KAN Zhong-yuan.Electrodynamics[M].Beijing：Renmin Education Press，1979.