用差異演化-粒子群混合算法確定含水層參數(shù)

段國榮 劉元會

摘 要：差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法是利用差異演化算法變異粒子個體的歷史最優(yōu)位置，保持種群多樣性，與粒子群優(yōu)化算法相結合的一種混合優(yōu)化算法。應用差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法分析直線供水邊界含水層抽水試驗數(shù)據(jù)確定含水層參數(shù)，并將該算法所得計算結果與其他方法的結果進行比較，分析待估參數(shù)的不同取值范圍對參數(shù)估計的影響，發(fā)現(xiàn)差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法能夠有效地確定含水層參數(shù)，且目標函數(shù)值更小，計算精度更高，可達到1.673 1×10-6;待估參數(shù)范圍的增大對差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法的收斂性影響較小，當待估參數(shù)取值范圍的上限擴大到原來的14倍時，收斂率高達97%，且得到目標函數(shù)值基本一致，由此可知，差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法對初值選取的敏感性低，尋優(yōu)能力強，穩(wěn)定性好。數(shù)值實驗結果表明：差異演化-粒子群混合優(yōu)化算法有效地避免了粒子群優(yōu)化算法所出現(xiàn)的早熟現(xiàn)象，是分析抽水試驗數(shù)據(jù)，確定含水層參數(shù)和計算觀測孔與虛擬映射井之間距離的有效方法。

關鍵詞：含水層參數(shù);差異演化算法;粒子群優(yōu)化算法;直線供水邊界中圖分類號：TV 211.1+2 文獻標志碼：A

Abstract：The differential evolution-particle swarm optimization mixed algorithm is? a hybrid optimization algorithm?combiningwith particle swarm optimization algorithm and?using difference evolution algorithm to mutate individual historical best position to keep population diversity.It is applied in the analysis of pumping experiment data in linear pervious boundary to estimate the aquifer parameters.The calculation results are compared with the results of other methods，and? influence of the range of initial guess value on estimating parameter is analyzed.It is pointed out that the differential evolution-particle swarm optimization mixed algorithm can effectively determine aquifer parameters with thesmallertarget function value? and the higher calculation precision，which can reach 1.673 1×10-6.The wide range of initial values has less effect on the convergence.When the limit of the value range of the estimated parameter is increased to 14 times，the convergence rate is as high as 97%，and the target function value is basically the same.Thus the? algorithm has lower sensitivity to initial selection，and better ability of searching and good stability.The results indicate it can effectively avoid the premature phenomenon of particle swarm optimization algorithm.Therefore the differential evolution-particle swarm optimization mixed algorithm is an effective method to analyze the pumping experiment data for determination of the aquifer parameters and calculation of the distance between the observation hole and the virtual mapping well.Key words：

aquifer parameters;differential evolution algorithm;particle swarm optimization algorithm;linear pervious boundary

0 引 言

在中國工業(yè)快速發(fā)展的進程中，水資源問題逐漸增多，地下水是水資源的重要組成部分，地下水資源的評價及開發(fā)利用就變得特別重要。含水層參數(shù)是進行地下水資源評價和開發(fā)利用的基礎數(shù)據(jù)。開發(fā)利用地下水資源時，往往會遇到含水層具有直線供水邊界的情況。標準曲線配線法[1]，時間定律法（Law of Times）和拐點法（Method of Inflection Point）[2]，非線性最小二乘法[3-4]，線性回歸法[5]，Su shil K.S.方法[6-7]，直線圖解法[8]和割離井法[9-10]等是分析直線供水邊界含水層抽水試驗數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)方法，但此類方法在實際應用中受到一定的限制。近年來，人們廣泛使用智能優(yōu)化算法來分析抽水試驗數(shù)據(jù)，求解含水層參數(shù)，例如粒子群優(yōu)化算法[11]，混沌人工魚群混合算法[12]，遺傳算法[13]，改進粒子群算法[14]，單純形探索法[15]，單純形差分進化混合算法[16]，混沌粒子群優(yōu)化算法[17]和單純形-粒子群混合算法[18]等方法。郭建青，李彥等將粒子群優(yōu)化算法[11]應用于確定含水層參數(shù)，但該算法對粒子數(shù)目的大小依賴性很強。袁帆，劉元會等利用單純形-粒子群混合算法[18]計算含水層參數(shù)的問題，但計算結果精度不高，且粒子數(shù)目的大小和待估參數(shù)取值范圍對算法的收斂性有較大的影響。粒子群優(yōu)化算法[11]操作簡單且易實現(xiàn)，但種群多樣性的缺失使其易陷入局部最優(yōu)。因此，本研究對粒子群優(yōu)化算法（PSO算法）進行改進，提供一種差異演化-粒子群混合算法（DE-PSO算法）。將差異演化-粒子群混合算法用于分析直線供水邊界條件下含水層的抽水試驗數(shù)據(jù)，求解含水層參數(shù)，計算觀測孔與虛擬映射井之間的距離。本研究重點討論了該算法的可靠性和有效性，并就待估參數(shù)取值范圍對算法收斂性的影響進行數(shù)值實驗分析。

1 優(yōu)化算法簡介

1.1 DE-PSO算法的思想PSO算法在迭代后期由于種群多樣性的下降存在收斂速度慢，精度差，且易陷入局部最優(yōu)等問題，利用DE算法[19-21]中的3種遺傳操作，即變異操作，交叉操作和選擇操作，變異粒子中各個體的歷史最優(yōu)位置，不僅能使種群保持一定的多樣性，進而避免出現(xiàn)早熟或停滯的現(xiàn)象，而且能保持PSO算法迭代前期收斂速度快的優(yōu)點。本研究引入聚集度因子[22]來確定粒子個體歷史最優(yōu)位置是否需要進行變異式中 N為粒子個數(shù);D為搜索空間維度;Fa為粒子聚集度因子;xid為第i個粒子在第d維子空間的位置;d和分別為粒子當前迭代的第d維位置的均值和當前迭代位置的均值;Pit_best和Pit_worst分別為粒子當前迭代的最優(yōu)位置和最差位置。

1.2 DE-PSO算法的步驟步驟1：初始化算法的相關參數(shù);確定粒子個數(shù)N，搜索空間維度D，最大迭代次數(shù)gen，最優(yōu)累計次數(shù)K[23]，各粒子的初始位置及初始速度、搜索空間的上下限、縮放因子F，交叉概率CR，初始化循環(huán)迭代次數(shù)t和最優(yōu)累計次數(shù)k，聚集度因子Fa，收斂精度e1以及計算相似度e2[23].步驟2：計算初始種群中每個粒子的適應度值，保存粒子局部和全局最優(yōu)位置，最優(yōu)值。步驟3：若當前迭代次數(shù)小于最大迭代次數(shù)gen且當前的最優(yōu)累計次數(shù)k小于最優(yōu)累計次數(shù)K，則進入循環(huán)，否則輸出最優(yōu)結果。步驟4：更新每個粒子的速度和位置，且進行粒子個體最優(yōu)更新及群體最優(yōu)更新。步驟5：計算粒子的聚集度因子Fa，若Fa大于所給定的閾值，則進入步驟6，否則返回步驟4.步驟6：利用DE算法中的變異、交叉、選擇等遺傳操作，變異粒子中各個體的歷史最優(yōu)位置，并更新粒子歷史最優(yōu)位置。步驟7：如果全局最優(yōu)解小于e1且全局最優(yōu)解的誤差小于相似度e2，則k=k+1，否則返回步驟3繼續(xù)執(zhí)行。步驟8：輸出結果。

2 目標函數(shù)與控制條件

2.1 降深表達式由地下水動力學[24-25]中的迭加原理可知，含水層中任一位置的降深可以由2部分迭加得到，即在直線供水邊界條件下，虛擬映射注水井注水和抽水實井抽水分別在該位置產(chǎn)生降深的疊加。虛擬映射注水井、抽水實井和直線供水邊界的位置關系[5]，如圖1所示。

2.3 算法參數(shù)控制聚集度因子Fa∈[0，2]，根據(jù)多次試驗結果，本研究選取Fa的閾值Fa=1.3，交叉概率CR∈[0，1]，縮放因子F∈[0，2]，粒子數(shù)目維度N=20，最大迭代次數(shù)gen=200，根據(jù)文獻[28]，選取含水層導水系數(shù)T∈[2.5，3.5] m2/min，儲水系數(shù)S∈[0.050，0.070]，觀測井到虛擬映射井的距離r′∈[100，130] m，取e1=5×10-5，e2=10-9，K=10.

3 算例本算例引自文獻[5]。原始抽水試驗的抽水流量Q=4.543 m3/min，抽水主井與觀測孔的距離滿足r=30.48 m.表1提供了觀測孔中水位降深在不同時刻的觀測值。

3.1 不同方法計算結果的比較 表2中給出了DE-PSO算法和相關文獻中的其他方法對含水層參數(shù)的計算結果。

從表2可知，DE-PSO算法估計含水層參數(shù)值及觀測井與虛擬映射井之間的距離與其他方法接近，且由該算法求得的（θ）精度高于其他方法，因此，DE-PSO算法所求結果是可靠的。

3.2 算法的有效性圖2表示的是DE-PSO算法的程序運行100次目標函數(shù)值的分布情況。從圖2能夠看出，在DE-PSO算法的程序運行100次的過程中，有91次成功，其收斂率達到91%.由此可知，DE-PSO算法的收斂率較高，具有高效性。因此，利用DE-PSO算法能有效地估計含水層參數(shù)。

3.3 算法的穩(wěn)定性表3是在其他條件不變，待估參數(shù)取值范圍的上限擴大到原來的2，4，8，10，12和14倍的情況下，利用DE-PSO算法求得含水層參數(shù)及觀測井與虛擬映射井之間距離的估計值。由表中信息可知，隨著待估參數(shù)范圍的增大，DE-PSO算法具有很好的收斂性，當待估參數(shù)取值范圍的上限擴大到原來的14倍時，收斂率高達97%，且得到目標函數(shù)值基本一致，即DE-PSO算法對初值選取的敏感性低，尋優(yōu)能力強，穩(wěn)定性好。

4 結 論

1）DE-PSO算法得到的目標函數(shù)值（θ）精度高于其他方法。

2）估計含水層參數(shù)時具有較好的收斂性，具有較高的精度。

3）待估參數(shù)初始取值范圍的放寬對DE-PSO算法的收斂性影響較小，即DE-PSO算法對初始取值范圍選取的敏感性低，尋優(yōu)能力強，穩(wěn)定性好。因此，DE-PSO算法是分析抽水試驗數(shù)據(jù)，求解含水層參數(shù)和計算觀測孔與虛擬映射井之間距離的有效方法。

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