高階非線性對光纖中基黑孤子演化特性的變分研究

張 季

(安徽新華學(xué)院,安徽合肥230088)

1 引 言

光纖孤子通信作為下一代大容量、高速度、長距離全光通信的理想備選方案,有誘人的應(yīng)用前景,其研究已經(jīng)取得令人注目的進(jìn)展.通過理論的分析,我們知道在光纖的正常色散區(qū)有暗孤子的形成[1-4].隨著試驗觀察的進(jìn)展,人們對于單模光纖中孤子的傳輸特性進(jìn)行了大量的研究[5-10].結(jié)果表明：光纖損耗,放大噪聲,相鄰孤子間相互作用,內(nèi)脈沖拉曼散射對暗孤子的形狀影響更小.光纖中的基黑孤子作為暗孤子的一種特殊情況,更加引起人們的關(guān)注.本文研究了高階色散情況下光纖中基黑孤子的演化規(guī)律.

由于光纖中隨著非線性階數(shù)的增加對孤子影響迅速減小,因此我們著重研究在五階非線性情況下基黑孤子的演化特性.在這種情況下,光纖中傳輸?shù)幕诠伦訚M足下列修正的非線性Schr?dinger方程：

其中Ψ (Z,T)表示無量綱的傳輸脈沖的包絡(luò)函數(shù),Z和 T分別表示無量綱的傳輸距離和時間.在不考慮五階非線性的影響時,方程 (1)化為

(2)式具有精確的基黑孤子解

其中,dξ/dz=2μ;dδ/dz=2(2ν2-μ2),μ,ν是常數(shù).五階非線性對孤子影響很小可以看成微擾,我們可設(shè)方程 (1)的嘗試解為:

其中,ν(z),μ(z),ξ(z),δ(z)隨傳播距離發(fā)生漸進(jìn)演化,為了方便起見,分別表示為ν,μ,ξ,δ.本文應(yīng)用變分原理,導(dǎo)出了基黑孤子參數(shù)的演化方程組,在此基礎(chǔ)上分析了五階非線性對光纖中基黑孤子傳輸特性的影響.

2 基黑孤子的拉格朗日函數(shù)

在五階非線性情況下,我們引入方程 (1)的拉氏密度函數(shù)

3 基黑孤子參數(shù)演化方程

利用約化變分原理

其中 xi分別表示ν、μ、ξ、δ四個參數(shù).將 (7)、(8)兩式代入 (10)式并整理,得到下列方程組

綜合以上結(jié)果,高階非線性影響下,光纖中傳輸?shù)幕诠伦拥膮?shù)方程 (11)、(12)、(13)、(14).

4 討 論

分析 (11)～ (14)式,可發(fā)現(xiàn):1)當(dāng)無微擾存在時,即γ=0則有

這便退化到方程 (2)所描述的不存在高階非線性的情況.

2)從 (13)式可知,μ為一個常數(shù),表明基黑孤子的頻率不隨傳播距離而變化.五階非線性并不對孤子頻率產(chǎn)生影響.

3)從 (14)式可知,ν也是一個常數(shù),表明基黑孤子的振幅也不隨傳播距離而變化.傳播過程中,孤子的形狀始終保持不變.

5)從 (11)式可知,ξ=2μ0z,表明孤子在傳播過程中,其脈沖中心位置隨傳播距離作線性漂移.

6)如果考慮光纖的損失,黑孤子會隨著傳輸距離的變化而變亮.

圖1 基黑孤子傳播圖

綜上所述,受高階非線性的影響,在光纖中傳播的基黑孤子脈沖的中心位置ξ及相位δ會隨著傳輸?shù)木嚯x的增加而產(chǎn)生附加的線性漂移,然而ξ及δ的這一附加漂移對脈沖強度|Ψ|2的振幅和脈寬沒有任何影響,上圖給出了考慮光纖損耗的情況下,基黑孤子傳輸圖樣,可見黑孤子有著極好的傳播穩(wěn)定性.

5 結(jié) 語

在光纖正常色散區(qū)有黑孤子的形成,隨著光強的增強高階非線性也變得明顯.依據(jù)上面變分法的分析表明:高階非線性使得光纖中傳輸?shù)幕诠伦用}沖的中心位置ξ及相位δ會隨著傳輸?shù)木嚯x的增加而產(chǎn)生附加的線性漂移,但振幅、頻率、脈寬不隨傳輸距離變化;與明孤子[11]相比,基黑孤子穩(wěn)定性更強.在五階非線性情況下,除了位相和中心位置隨著傳輸距離有所變化外,如能給以能量補充,孤子形狀始終保持不變,這充分體現(xiàn)了黑孤子在未來的孤子通訊中有著傳輸?shù)膬?yōu)越性.

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