淺談數(shù)學(xué)解題中的逆境突破

[提要]文章結(jié)合作者平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，講述自己如何引導(dǎo)學(xué)生突破解題中的逆境，尋找成功的途徑。

[關(guān)鍵詞]創(chuàng)意思考；反樸歸真；以退求進(jìn)

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以解題為中心展開的，解數(shù)學(xué)題不可避免地會(huì)遇到一些難題。在平時(shí)的教學(xué)中，不難看到，有些難題的出現(xiàn)，會(huì)使學(xué)生陷入解題的逆境。疑難問(wèn)題帶來(lái)的巨大壓力，常會(huì)導(dǎo)致學(xué)生意志消沉，從而放棄數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)劷處熢诮忸}教學(xué)中如何指導(dǎo)學(xué)生突破解題中的逆境，尋找成功的途徑。

一、創(chuàng)意思考反敗為勝

學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中會(huì)碰到一些障礙，這些障礙有的來(lái)自于題目本身設(shè)置的障礙，有的則來(lái)自于大腦思維上的障礙，進(jìn)而又使學(xué)生產(chǎn)生了心理上的障礙，這些障礙使學(xué)生做題時(shí)無(wú)從下手，問(wèn)題得不到正確的解決。

例如，在集合教學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)。設(shè)A={參加百米賽跑的同學(xué)}，B={參加跳高比賽的同學(xué)}。求A∩B。

絕大部分同學(xué)知道根據(jù)交集的定義解答，但表面看上去找不到A、B公共的元素，于是答案是φ(空集)。

[創(chuàng)意思考]現(xiàn)實(shí)生活中，學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的有關(guān)細(xì)則學(xué)生是熟悉的。恰好學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)即將來(lái)臨，我借機(jī)試問(wèn)任課班級(jí)的體育委員，某某同學(xué)在這次運(yùn)動(dòng)會(huì)中將參加哪些項(xiàng)目。當(dāng)同學(xué)們將本題與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合起來(lái)時(shí)，頓時(shí)“哦”了一聲，答案不宣即明了。

又如，在幾何教材中，有這樣一道例題：

已知：一條直線1和一個(gè)平面a平行，求證：1上各點(diǎn)到平面a的距離相等。

通過(guò)對(duì)條件的觀察，大部分學(xué)生感覺(jué)束手無(wú)策。學(xué)生認(rèn)為：要證明1上各點(diǎn)到平面a的距離相等是不可能的，因?yàn)?上有無(wú)窮個(gè)點(diǎn)。

[創(chuàng)意思考]先觀察結(jié)論，不難得到：1上的點(diǎn)到平面a的距離應(yīng)該是一個(gè)定值。既然如此，不妨設(shè)在1上任取兩點(diǎn)，如果證得兩點(diǎn)到面a的距離相等，而兩點(diǎn)的取法是任意的，故能說(shuō)明點(diǎn)到面a的距離是定值。通過(guò)轉(zhuǎn)化，命題即可證明。

創(chuàng)意思考的前提來(lái)自于對(duì)題設(shè)的觀察和聯(lián)想，從而產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，利用創(chuàng)新的手法擺脫困境，達(dá)到反敗為勝的目的。

二、尋根求源返樸歸真

在解題過(guò)程中，學(xué)生常常會(huì)碰到一些難以判斷、模糊不清的問(wèn)題，從而陷入困境。此時(shí)，突破困境的方法是：頭腦冷靜下來(lái)，再次認(rèn)真地讀題、審題和分析，準(zhǔn)確地把握題目的條件是什么、要求是什么，要解決這個(gè)問(wèn)題需要用到哪些知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確含義是什么。挖掘概念的本質(zhì)屬性，尋找解決問(wèn)題的根源，使疑難問(wèn)題清晰化，使問(wèn)題返樸歸真。

例如，在函數(shù)教學(xué)中，有這樣一道題目：

此題看上去似乎沒(méi)有眉目，f里套f，有的學(xué)生不知從何下手。我沒(méi)有直接給予講解，而是引導(dǎo)學(xué)生去思考：(1)什么叫函數(shù)?(2)分段函數(shù)的涵義?(3)函數(shù)的符號(hào)表示法的意義是什么?(4)符號(hào)“f”表示什么?通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的思考和討論，學(xué)生逐步明確了函數(shù)概念，從本質(zhì)上理解和掌握了函數(shù)的有關(guān)知識(shí)。學(xué)生終于找到了產(chǎn)生困惑的根源，輕松地解答了此題。

三、以退求進(jìn)巧破逆境

學(xué)生在解數(shù)學(xué)難題時(shí)，難免會(huì)碰到“山重水復(fù)疑無(wú)路”的逆境。面對(duì)逆境，是退還是進(jìn)?其實(shí)，此時(shí)學(xué)生需要信心和勇氣，要敢于動(dòng)筆，一旦找到正確的策略，逆境即可突破，學(xué)生將會(huì)進(jìn)入“柳暗花明又一村”的新境地。

例如，要證明命題“不在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離不相等”。學(xué)生看到此題比較生疏，不大容易人手。為此，教師要引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的等價(jià)命題的知識(shí)，將原命題轉(zhuǎn)化為“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，必在角的平分線上”，這是我們每個(gè)學(xué)生都比較熟悉的結(jié)論。

又如，指出函數(shù)Y=a^{x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間。}

該函數(shù)是個(gè)復(fù)合函數(shù)，首先構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單的類似問(wèn)題：若要指出函數(shù)y=a^x的單調(diào)區(qū)間就容易多了，分a>1及01和0

再如，求證函數(shù)y=1－x／1+x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

考慮圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的函數(shù)的特征。而“原函數(shù)的圖象與原函數(shù)的反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱”是學(xué)生比較熟悉的。題目中涉及的函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，說(shuō)明所給函數(shù)的反函數(shù)解析式也是y=1－x／1+x，從而逆境突破。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)在學(xué)生面臨困境之時(shí)，給以鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹立突破逆境的信心，增強(qiáng)克服困難的勇氣，使學(xué)生敢于向困難挑戰(zhàn)，向難題挑戰(zhàn)，積極主動(dòng)地發(fā)揮創(chuàng)新性思維，去突破逆境。

[參考文獻(xiàn)]

[1]代數(shù)與初等函數(shù)(第一冊(cè))[M].人民教育出版社.

[2]幾何(第一冊(cè))[M].人民教育出版社.

[3]高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(上冊(cè))[M].人民教育出版社.

[責(zé)任編輯：李志敏]