百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)初探

百分?jǐn)?shù)在日常生活和生產(chǎn)建設(shè)中有著廣泛的應(yīng)用，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。如何改進(jìn)并加強(qiáng)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)，使學(xué)生牢固掌握分析方法，提高熟練程度和應(yīng)用能力，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目的性和實(shí)踐性，真正提高教學(xué)質(zhì)量，這是我一直在思考的問題。

一、熟練典型題型

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的題型可以有很多變化，但是有一些典型的題型會(huì)反復(fù)出現(xiàn)。因此，教師幫助學(xué)生了解一些典型題目的特點(diǎn)，概括出常用的分析方法和解題策略是很有必要的。

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要分為兩大類型:

1.求百分之幾。

常見的有求百分率、求一個(gè)數(shù)量是(占)另一個(gè)數(shù)量的百分之幾、求一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多(或少)百分之幾等題型。求百分率都是用已知量除以總數(shù)量再化成百分?jǐn)?shù)。求一個(gè)數(shù)量是另一個(gè)數(shù)量的百分之幾(另一個(gè)數(shù)量是標(biāo)準(zhǔn)比較量，即單位“1”)，都是用前面的數(shù)量除以后面的數(shù)量(單位“1”)。求一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多(或少)百分之幾總是要用多(或少)的那部分?jǐn)?shù)量除以單位“1”。但多(或少)的那部分?jǐn)?shù)量有時(shí)在題中沒有告訴，有時(shí)直接告訴，因此就要提醒學(xué)生注意區(qū)別。如:

①男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾?

②女生有20人，男生比女生多5人，男生比女生多百分之幾?

前者要先求出相差的數(shù)量，再除以單位“1”;后者相差的數(shù)量已經(jīng)告訴，可以直接用它除以單位“1”。

2.已知百分之幾，求具體的數(shù)量。

這一類題型的變化較多，數(shù)量關(guān)系也稍復(fù)雜一些，但也可找到一些具有一定代表性的題型。如:求一個(gè)數(shù)量的百分之幾是多少?已知一個(gè)數(shù)量的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)量。求一個(gè)數(shù)量增加(或減少)它的百分之幾是多少?已知一個(gè)數(shù)量增加(或減少)它的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)量，等等。第一種情況可以直接用乘法(即用單位“1”乘以百分?jǐn)?shù));第二種情況一般可以用方程或除法解決;第三種情況可以先求出單位“1”的百分之幾是多少(即增加或減少的數(shù)量)，再用單位“1”加上(或減去)這部分?jǐn)?shù)量;第四種情況往往用方程解決(設(shè)單位“1”為X)，方程的數(shù)量關(guān)系類似第三種情況。

二、分析數(shù)量關(guān)系

學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于理解百分?jǐn)?shù)在具體題目中的含義，能夠獨(dú)立、熟練地分析數(shù)量關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系靈活選擇合適的方法解決問題。我認(rèn)為可以分為以下幾個(gè)層次進(jìn)行:

1.確定單位“1”。

找準(zhǔn)題目中的單位“1”是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的首要條件。單位“1”指的是比較的標(biāo)準(zhǔn)量，凡是題中出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)都是單位“1”的百分之幾而不是其他任何一個(gè)數(shù)量的百分之幾。為了避免學(xué)生生搬硬套，教師要讓學(xué)生確定題目中的百分?jǐn)?shù)具體指的是哪個(gè)數(shù)量的百分之幾。

2.確定解題法。

解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題通常有兩種方法:(1)列算式解答;(2)列方程解答。具體選用哪一種方法要根據(jù)題目的特點(diǎn)來確定。學(xué)生比較適應(yīng)順推的思路，對(duì)于“單位‘1’的數(shù)量×百分?jǐn)?shù)=……”這樣的數(shù)量關(guān)系容易理解，通常題目中單位“1”的數(shù)量如果知道，那么一般采用算式方法解答;如果單位“1”的具體數(shù)量不知道，一般就設(shè)單位“1”的量為x。

3.確定對(duì)應(yīng)量。

要分析數(shù)量關(guān)系，學(xué)生首先要把各部分具體數(shù)量和它們所表示的百分?jǐn)?shù)互相對(duì)應(yīng)起來。這里有兩種情況必須明確:

(1)條件中的已知量所對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是什么?如:

修一條公路，已經(jīng)修了它的40%，還剩60千米，這條公路一共有多少千米?

題中的已知量是60千米，是還剩的千米數(shù)，40%是已經(jīng)修的千米數(shù)占總路程的40%，那么60千米應(yīng)該占總路程的60%，所以60千米對(duì)應(yīng)的百分?jǐn)?shù)應(yīng)該是60%。

(2)單位“1”的百分之幾表示的具體數(shù)量是什么?如:

柳樹有200棵，楊樹比柳樹多25%，楊樹有多少棵?

經(jīng)過分析可以知道，這道題的單位“1”是柳樹的棵數(shù)，柳樹棵數(shù)的25%所表示的具體數(shù)量應(yīng)該是楊樹比柳樹多的棵數(shù)(即柳樹棵數(shù)×25%=楊樹比柳樹多的棵數(shù))。

4.確定關(guān)系式。

這是分析數(shù)量關(guān)系的最后一步，在做好了前面的一系列分析工作之后，學(xué)生可以進(jìn)一步分析題目中存在的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題目所求的問題綜合考慮，選擇列出恰當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系式解決問題。

三、強(qiáng)化實(shí)際應(yīng)用

教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的主要目的是要讓學(xué)生將所學(xué)的有關(guān)百分?jǐn)?shù)的知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活中，提高其靈活應(yīng)用和獨(dú)立分析的能力，真正實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又應(yīng)用于生活”。

1.學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化。

《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)?！庇嘘P(guān)學(xué)校興趣組的問題、班(年)級(jí)人數(shù)的問題、商店打折的問題等，在學(xué)生生活中司空見慣，所以往往能吸引他們的注意，提高學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)探索意識(shí)，有利于發(fā)展他們的靈活應(yīng)用能力，又能使他們獲得成功的體驗(yàn)。

2.教學(xué)形式開放化。

為了提高其獨(dú)立分析解決實(shí)際問題的能力，練習(xí)的形式可以采用多種變化。如教師可讓學(xué)生根據(jù)給出的算式和數(shù)量關(guān)系，合理選擇所要填寫的條件。

學(xué)校美術(shù)組有20人，___________，科技組有多少人?

科技組的人數(shù)是美術(shù)組的80%20×80%

科技組的人數(shù)比美術(shù)組多80%20+20×80%

是科技組的80%80%x=20

比科技組多80%x+80%x=20

教師還可以讓學(xué)生利用生活中獲得的信息嘗試編寫百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，在課堂上互相進(jìn)行考驗(yàn)和學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

3.解題方法多樣化。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的教學(xué)建議中指出:“教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)同一個(gè)問題積極尋求多種不同的思路，而不是以教科書上的或教師事先欲設(shè)的答案作為評(píng)價(jià)的依據(jù)。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“在解決問題的過程中發(fā)展探索與創(chuàng)新精神，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性”列為發(fā)展性領(lǐng)域目標(biāo)。因此，如果學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)足夠理解，采用了自己認(rèn)為簡便或者適合自己的不同方法正確進(jìn)行了解答，并且能夠獨(dú)立準(zhǔn)確分析題中的數(shù)量關(guān)系，教師就應(yīng)該及時(shí)加以肯定。方法的多樣化有利于學(xué)生開拓思維，更加深刻地理解百分?jǐn)?shù)的意義，提高靈活分析和實(shí)際應(yīng)用能力。

以上是我對(duì)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)的一點(diǎn)思考，我力求通過介紹合理的方法幫助開發(fā)學(xué)生的思維，目的在于提高學(xué)生解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的熟練程度，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)主動(dòng)性，訓(xùn)練其獨(dú)立、靈活的分析能力和和實(shí)際應(yīng)用的能力，使學(xué)生感受知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)。