坡度角距法任意周邊點(diǎn)平基范圍的確定

摘 要本文從數(shù)學(xué)幾何關(guān)系導(dǎo)出及論證了送電線路降基開(kāi)挖用坡度角距法確定任意周邊點(diǎn)平基范圍的計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞 任意點(diǎn);平基范圍 ;解析計(jì)算

中圖分類號(hào)TB22 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A文章編號(hào)1673-9671-(2009)111-0106-02

0前言

在送電線路地面工程施工中，有降基的樁位都需定出平基范圍后方開(kāi)挖。尤其是線路經(jīng)過(guò)高山大嶺山區(qū)時(shí)，過(guò)去桿塔位降基是一項(xiàng)土石方工程量較大的施工項(xiàng)目，若平基范圍定得不準(zhǔn)，必將影響開(kāi)挖邊坡的平整美觀甚至影響基坑的開(kāi)挖施工或者造成不必要的多開(kāi)挖，浪費(fèi)材料及工時(shí)。下面尋求一種能準(zhǔn)確定出任意周邊點(diǎn)平基范圍的計(jì)算方法。它也適用于其它平基后基面呈矩形平面的山坡開(kāi)挖范圍的確定。

1計(jì)算公式的導(dǎo)出

1.1基本公式橫線路或順線路方向時(shí)，如圖1，O為原中心樁地面，A為開(kāi)挖邊坡上邊中樁。在△OAB中，由正弦定理求得坡度法定中心樁到開(kāi)挖上邊中樁的地面斜距離L:

.........①

由于 ，上式又可寫為:

.........①’

式中:

- 基礎(chǔ)根開(kāi)(m);

-基墩底寬(m);

-基墩底外邊緣距邊坡腳水平距離(m);

-中心樁實(shí)際降基值(m);

-開(kāi)挖邊坡比寬;

-開(kāi)挖邊坡放坡坡度;

-測(cè)點(diǎn)A對(duì)中心樁地面O的自然坡度角，測(cè)點(diǎn)比中心樁地面高取“+”、反之取“-”。

1.2 由于上公式只適用于橫線路或順線路方向(中點(diǎn))時(shí)的情況，局限性很大。而往往平基范圍的確定關(guān)鍵是需定出四個(gè)角點(diǎn)的位置。這里探討的是平基范圍周邊任意位置的確定情況。

如圖2，設(shè)一經(jīng)過(guò)中心樁的假設(shè)垂直面與線路左右側(cè)開(kāi)挖邊坡面 (稱順面或側(cè)面)斜交成任意角時(shí)(即垂直面與順或反線路方向的水平夾角，這里且規(guī)定在順或反線路方向時(shí)為零)。與或 (線路前后側(cè)開(kāi)挖邊坡面，稱橫面或正面)的交線O'A與基面(水平面)所成的角為注:基礎(chǔ)為矩形根開(kāi)時(shí)，垂直面與橫、順面的交線O'A是不重合的)，則 與 及放坡角 有一定的關(guān)系。下面就求出這個(gè)關(guān)系。這里橫面 、順面 與基面均成 角(即放坡角度，設(shè)定邊坡開(kāi)挖面順面、橫面的放坡坡度相同)。

為討論方便，設(shè)各面均為有限矩形面。有AA'=BB'=CC'。記垂直面經(jīng)過(guò)平基范圍周邊角(即A點(diǎn))時(shí)的角度 為 (此時(shí)O'A最大)。

(1)當(dāng)≤即垂面與橫面相交(線路前后側(cè))時(shí)，由直角△O'A'B'、直角△O'BB'及直角△O'AA'得:

從而或 ......②

(2)當(dāng)≥即垂面與順面相交(線路左右側(cè))時(shí)，由直角△O'A'C'、直角△O'CC'及直角△O'AA'得:

從而或 ......③

1.3 在平基基面內(nèi)，邊坡腳任意點(diǎn)到中心樁的水平距離求法(如圖3)。

(1)中心樁至邊坡腳角點(diǎn)的水平距離:

順(或反)線路夾角:

式中:

-平基面內(nèi)橫向半寬度(m)，m=(k+d)/2+a;

-平基面內(nèi)順向半寬度(m)，n=(c+d)/2+b;

其中:

-基礎(chǔ)正面根開(kāi)(m);

-基礎(chǔ)側(cè)面根開(kāi)(m);

-基墩底寬(m);

-正面基墩底外邊緣到開(kāi)挖邊坡腳(或外邊坡邊緣)的水平距離(m);

-側(cè)面基墩底外邊緣到開(kāi)挖邊坡腳(或外邊坡邊緣)的水平距離(m)。

(2)當(dāng) ≤ (前后側(cè))時(shí)，......④

當(dāng)≥ (左右側(cè))時(shí)， ......⑤

這里的 、只與基礎(chǔ)根開(kāi) 、，基墩底寬及、值有關(guān)，而與放坡坡度及自然坡度無(wú)關(guān)，因此可視為一常量。

注意區(qū)分及 :為平基范圍角點(diǎn)時(shí)的，而為平基面邊坡腳角點(diǎn)時(shí)的，矩形根開(kāi)時(shí)，兩者數(shù)值不同。

1.4 由以上各步求得的結(jié)果，可求出地面平基范圍任意周邊點(diǎn)(即測(cè)點(diǎn))到中心樁地面的斜距離:

(1)≤ (必定 ≤ )(前后側(cè))時(shí)，以②式 代替①或①'式的、以④式 代替①或①'的 ，得:

或 ......⑥

(2)≥ (左右側(cè))時(shí)，以③式及⑤式分別代入①或①'式 及 ，得:

或 ......⑦

(3)當(dāng) ≤ ≤ 時(shí)(如圖4)，垂直面既與正面邊坡相交，又與側(cè)面邊坡相交。由于公式所求的測(cè)點(diǎn)距離 是以平基圍地面周邊角點(diǎn)為分界的，此時(shí)測(cè)點(diǎn)已落在左右側(cè)，所以按≥情況，則L與⑦式同。由于≥ 時(shí)測(cè)點(diǎn)已落在左右側(cè)，所以上述第(2)種情形應(yīng)屬≥ 時(shí)。只是< < 時(shí)，⑦式中的不是實(shí)際的平距 ，而是實(shí)際的 的延長(zhǎng)線至與側(cè)面邊坡腳延長(zhǎng)線交點(diǎn)處的距離。但此時(shí)并不影響L的計(jì)算結(jié)果?？梢?jiàn)L的計(jì)算并不受的限制(即與 無(wú)關(guān))，所以L求法最終只分兩種情況，即:

≤(前后側(cè))時(shí)，L與⑥式同。

≥(左右側(cè))時(shí)，L與⑦式同。

(4)得出了任意周邊點(diǎn)(測(cè)點(diǎn))到中心樁地面的斜距離L，從而可得到其它一些有關(guān)數(shù)據(jù):

測(cè)點(diǎn)到中心樁的水平距離(m):

測(cè)點(diǎn)在橫線路方向的水平距離(m):

測(cè)點(diǎn)在順線路方向的水平距離(m):

測(cè)點(diǎn)對(duì)中心樁的地面高差(m):

測(cè)點(diǎn)對(duì)平基面的降挖高度(m):

1.5 所求公式雖然得出，但問(wèn)題尚未完全解決，下步關(guān)鍵是如何確定平基范圍周邊角時(shí)的值()。由前第4大點(diǎn)的結(jié)論可知，當(dāng)= 時(shí)，由公式⑥及⑦算出的L值應(yīng)相等，稍經(jīng)變化即得:

設(shè)

又令則有:......⑧

......⑨

于是將方程式變換化簡(jiǎn)，最終整理得:

......⑩

由⑩式得或

代入⑨式并整理得關(guān)于或的一元二次方程:

或

用求根法，解得:

或

據(jù)驗(yàn)證，根號(hào)前面只有取“+”號(hào)才合理。

將此解代入⑧式，可求得:

......⑾

其中式中:(其中為中心樁到側(cè)面開(kāi)挖邊坡腳的基面寬度)

(其中為中心樁到正面開(kāi)挖邊坡腳的基面寬度)

這就是平基范圍周邊角時(shí)的值()。

至此，已解決了坡度角距法任意周邊點(diǎn)平基范圍的關(guān)鍵計(jì)算公式(⑥式、⑦式和⑾式)及其解析過(guò)程。1.4 (4)中的為輔助公式。

注:當(dāng) =90°(即橫線路方向)時(shí)，⑦式即可變?yōu)棰倩颌?式。

2 使用本文公式時(shí)需注意一些量的取值范圍

2.1 平基范圍周邊任意點(diǎn)的角度 :

- ≤ ≤180°-

當(dāng) 超出上范圍時(shí)，需經(jīng)±180°或±360°后變成上范圍的角度時(shí)才有效。

2.2 由對(duì)應(yīng)于的假設(shè)放坡角必須大于自然坡度角才有意義，得:

= > (≤ 時(shí))

或= > ( ≥ 時(shí))

即開(kāi)挖邊坡放坡比寬:<(≤ 時(shí))

或 < (≥ 時(shí))

2.3 由公式中的根號(hào)內(nèi)大于等于0才有意義，得:

≤ (= 時(shí)不受此限制)

即開(kāi)挖邊坡放坡比寬 取值需同時(shí)滿足2.2、2.3的條件。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文推導(dǎo)的平基范圍的公式雖可定出平基范圍周邊任意點(diǎn)位置，但實(shí)際應(yīng)用中只需定出平基范圍開(kāi)挖邊坡四角點(diǎn)或前、后、左、右開(kāi)挖上邊坡中點(diǎn)位置即可。公式計(jì)算較為繁雜，如用可編程計(jì)算器程序計(jì)算則簡(jiǎn)便了，是一種簡(jiǎn)捷準(zhǔn)確的方法。但需注意的是，定平基范圍往往不能一步(一次計(jì)算)得出準(zhǔn)確位置，需多次調(diào)整測(cè)點(diǎn)位置重復(fù)計(jì)算才能定出較準(zhǔn)確的平基范圍。同時(shí)，也適用于其它平基后基面呈矩形平面的坡地開(kāi)挖范圍的確定。