壓氣機葉片排序的逐步調(diào)優(yōu)的建模和仿真

摘 要為實現(xiàn)壓氣機葉片的排序優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)葉片重量和頻率的工藝要求，提出了逐步調(diào)整優(yōu)化算法，實質(zhì)是先考慮一個限制條件，再利用另一個約束條件進行逐步調(diào)優(yōu)。建立了兩個優(yōu)化模型并利用MATLAB來實現(xiàn)，得到了一組最優(yōu)結(jié)果。以一實例驗證了算法的時間復雜度。結(jié)果表明，逐步調(diào)整優(yōu)化算法運算簡單、容易理解，為壓氣機葉片排序提供了一種新的方法，在壓氣機葉片排序上有很好的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞 逐步調(diào)整優(yōu)化法;最優(yōu)解;順、逆序插值法;算法的時間復雜度

中圖分類號 TK473文獻標識碼A文章編號1673-9671-(2009)111-0074-02

葉片是發(fā)動機及壓縮機上的重要部件，由于葉片都是經(jīng)手工打磨加工的。因而各葉片之間難免有質(zhì)量和振蕩頻率的差別，安裝時需對各葉片進行排序，其排序過程是很難通過手工完成的。而排序不當，將會對發(fā)動機及壓縮機的安全造成很大的隱患。國內(nèi)有關(guān)壓氣機葉片排序的文獻很少，目前較好的方法是:先測出葉輪上的每張葉片繞葉輪中心轉(zhuǎn)動時的力矩以及葉輪不平衡力矩，然后根據(jù)這些量用計算機算出葉片在葉輪上的排序。而算葉片排序的方法，一般考慮最優(yōu)化算法，但因為葉片數(shù)量多，故最優(yōu)化算法中自變量太多，以致最優(yōu)化算法(如分枝定界法[1])難以應(yīng)用。

本文針對現(xiàn)有排序方法過于復雜、難以應(yīng)用的缺點提出了逐步調(diào)整優(yōu)化算法。并以具體的工程中的壓氣機葉片排序問題為例詳細介紹了該算法。

1 逐步調(diào)整優(yōu)化法

壓氣機葉片因加工出的重量和頻率不同，安裝時需要按工藝要求重新排序。某壓氣機葉片數(shù)值如表1所示，重量單位g ，頻率單位Hz。壓氣機24片葉片均勻分布在一圓盤邊上，分成六個象限，每象限4片葉片的總重量與相鄰象限4片葉片的總重量之差不允許超過一定值，設(shè)定為8g;兩相鄰葉片頻率差盡量大，使相鄰葉片頻率差不小于一定值，設(shè)定為6Hz。當葉片確實不滿足上述要求時，允許更換少量葉片。按照逐步調(diào)整優(yōu)化算法，能快速的找出符合上述條件的最優(yōu)解，即葉片的最佳排列順序，并按照排列順序輸出葉片號。

1.1 理論基礎(chǔ)

逐步調(diào)整優(yōu)化法即采用先考慮一個限制條件，再利用另一個約束條件進行逐步調(diào)優(yōu)的方法。在該算法中認為葉片的重量和頻率間存在相關(guān)關(guān)系，認為重量較大的頻率也較大，它們的關(guān)系如圖1所示。

重量和頻率之間的相關(guān)關(guān)系和圖1是可以互相證明的，所以為了同時滿足相鄰葉片頻率之差大于一定值，各象限間重量之差小于一定值，只要使得頻率或者重量是按照大小大小順序排列的，另一種也必定是滿足這種關(guān)系。所以無論先考慮重量還是頻率都應(yīng)該盡量遵循“大小大小”排列順序。

1.2 頻率約束模型:

先只考慮頻率的限制條件，即相鄰葉片間的頻率差要大于一定值，并使頻率差盡可能大。在此約束條件下，從最優(yōu)解(即相鄰葉片間差值盡可能地大)開始，求出單約束條件下的最優(yōu)解，對求出的最優(yōu)解檢驗重量的分布是否符合條件。這樣可以大大減少尋找符合條件及最優(yōu)解排序的求解循環(huán)次數(shù)，并且可以同時尋找可能解和最優(yōu)解。

1.2.1頻率約束條件下最佳排列順序的求解

s.t

1.2.2逆序插值法

在頻率約束條件下葉片的排列順序:

首先與順序插值法相同將24個數(shù)據(jù)分成兩組，不同的是，把第二組數(shù)據(jù)反向插入到第一組數(shù)據(jù)中，這時排列在前面的數(shù)據(jù)之間的差值最大，隨著序列數(shù)的減少，差值隨之減少。把不符合的數(shù)據(jù)插入到差值最大的一組數(shù)據(jù)中。即“最大最小”組合，如此循環(huán)，直到每相鄰的兩組數(shù)據(jù)之間的差值均大于一定值(本題中設(shè)定定值為6Hz)。由于頻率相同的葉片重量有可能不同，故在只考慮頻率約束條件下先將頻率相同的葉片按其重量由大到小進行排列，示意圖如圖2。

當該組排序不滿足重量要求時，繼續(xù)采用上面所述的“最大最小”差值辦法尋找合適的解，如圖3所示。

對逆序插值法得出的頻率約束下得到排序進行檢驗，由MATLAB程序得到的一組最優(yōu)解:

1.3重量約束模型

先只需要考慮各相鄰象限內(nèi)葉片的重量之差不超過定值(設(shè)定為8g)，而不考慮其他約束條件，及各象限內(nèi)葉片的排列順序。按照重量約束條件把圓盤分為6個象限后，再對所有符合條件的排列順序按照頻率約束進行檢驗，這樣可以大大減少循環(huán)次數(shù)和搜尋時間。

s.t (2)，式中，為各象限葉片的

總質(zhì)量

1.3.1重量約束排列順序

(Ⅰ)交替排序法:

把重量按從大到小的順序排列，每一葉片的重量離平均值 m的距離為m- m?？芍?，越在序列兩端，距離越大。左邊的是正向最大，右邊是負向最大。正向偏移量與對應(yīng)位置負向偏移量組合可以使其綜合距離較近。并避免大大小小相遇。依此取出六組數(shù)據(jù)的重量之和相差較小。由MATLAB程序得到的一組最優(yōu)解，如表3所示，表中各象限內(nèi)葉片沒有排序。

表3 交替排序法給出的葉片排列順序

第一象限第二象限第三象限第四象限第五象限第六象限

2 10 4 813 11 16 91 20 18717 12 5 2214 23 3 246 21 15 19

2 結(jié)果與討論

2.1頻率約束模型結(jié)果討論

對得出的各象限重量和頻率的數(shù)據(jù)進行方差和均值分析:

均值:(3)，方差: (4)

在對重量進行分析時，xi表示各象限重量之和，i=1，……，6，方差越小，表示重量之差越小，得出的數(shù)據(jù)越符合期望。在對頻率進行分析時，xi表示每葉片的頻率，i=1，……，24，方差越大，表示頻率之差越大，得出的數(shù)據(jù)越符合期望。兩種方法所得的重量和頻率期望和方差結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，頻率約束模型下的逆序插值法可以達到葉片的工藝性要求，各象限間重量差較小、頻率差較大，且經(jīng)比較得到逆序插值法得出的解更優(yōu)

2.2重量約束模型結(jié)果討論

表5表示了兩種排序法得到的結(jié)果。

從圖5中我們可以看到重量約束模型下的交替排序法可以達到葉片的工藝性要求，各象限間重量差較小、頻率差較大，且經(jīng)比較得到交替排序法得出的解更優(yōu)。

3 結(jié)語

本文引用了兩組工程中的實際壓氣機葉片數(shù)據(jù)來解釋逐步調(diào)整優(yōu)化算法，并利用其中一組數(shù)據(jù)對該算法進行了實例驗證，結(jié)果表明逐步調(diào)整優(yōu)化算法求解簡便，結(jié)果優(yōu)化，具有極大的推廣價值，值得在工程中廣泛實用。但本文所探討的數(shù)據(jù)量有限，該算法在一些葉片數(shù)量較多(如在100片以上)的機器上是否可以應(yīng)用的問題有待進一步探討。

參考文獻

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