線性代數(shù)教學(xué)方法探討

摘要：線性代數(shù)的抽象性和理論性導(dǎo)致了線性代數(shù)是一門枯燥乏味、晦澀難懂的學(xué)科。這一學(xué)科特點給線性代數(shù)的教與學(xué)的過程帶來了一定的難度。本文就如果提高線性代數(shù)教學(xué)質(zhì)量，結(jié)合筆者多年來的教學(xué)實踐經(jīng)驗，從四個方面提出了自己的觀點。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)建模；課件

線性代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門重要基礎(chǔ)課，主要講授矩陣?yán)碚摗⑴c矩陣相結(jié)合的有限維向量空間及線性變換理論。線性代數(shù)中的概念直接由數(shù)學(xué)符號定義，很少由引例來導(dǎo)入，所以相對于微積分來說，線性代數(shù)顯得更加抽象難懂。對于學(xué)生來說，一拿到教材，首先看到的是線性代數(shù)教材中的實例少，大多是一些概念、性質(zhì)、定理、推論以及計算，第一直覺就是線性代數(shù)非常抽象而且不太實用，從而導(dǎo)致學(xué)生缺乏主動學(xué)習(xí)的積極性。經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)后，學(xué)生們又會發(fā)現(xiàn)線性代數(shù)的知識點很多而且前后縱橫交錯，學(xué)習(xí)起來難度很大，從而導(dǎo)致學(xué)生畏懼心理，很被動的跟著老師學(xué)習(xí)，這樣就會使得線性代數(shù)的教學(xué)任務(wù)很難高質(zhì)量地完成。那么，針對學(xué)生對線性代數(shù)的心理特點以及線性代數(shù)的課程特點，教師該選擇什么樣的教學(xué)方法和教學(xué)手段呢?筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)實踐，總結(jié)出點自己的教學(xué)經(jīng)驗，與同行探討。

一、要學(xué)生從主觀上充分認(rèn)識到線性代數(shù)課程的重要性

日常生活中，我們都有這樣的感覺：當(dāng)我們認(rèn)為某件事很重要且需要認(rèn)真對待時，完成的效果會很好；相反，如果某件事沒有引起我們足夠的重視，應(yīng)付完成時，結(jié)果可想而知。所以，讓學(xué)生從思想上重視線性代數(shù)是E好該門課的前提。每年線代代數(shù)課程的第一節(jié)課，筆者都會拿出一半的時間來告訴學(xué)生們線性代數(shù)課程的重要性：

1 線性代數(shù)課程抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強，學(xué)習(xí)該課程可以很好鍛煉我們的思維能力。

2 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動的深入開展，為學(xué)好線性代數(shù)這門基礎(chǔ)課的學(xué)生提供了很好的機會。

3 工程技術(shù)和經(jīng)濟管理的許多定量分析問題，如振動問題和穩(wěn)定問題、動態(tài)經(jīng)濟模型，常可歸結(jié)為線性代數(shù)中的一個方陣的特征值和特征向量的問題。

根據(jù)這幾點，學(xué)生自然地感覺到線性代數(shù)這門課是學(xué)有所用的，會比較自覺地學(xué)習(xí)這門課程，這樣就建立了一個良性循環(huán)，從而大家可以輕松地高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)。

二、在線性代數(shù)教學(xué)中引入應(yīng)用實例，增強學(xué)科的趣味性

線性代數(shù)的內(nèi)容大多是抽象的理論，繁瑣的計算往往難以讓人體會到線性代數(shù)的現(xiàn)實意義，也很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，考慮到這種因素，在教學(xué)的過程中盡可能地研究一些典型的應(yīng)用實例。比如行列式和矩陣概念的引入：

1 比如在講行列式的概念時，我們可以從計算平行四邊形的面積和平行六面體的體積引入，指出n階行列式是將其本質(zhì)抽象出來而作的一個推廣。

2 比如在矩陣概念的概念時，我們可以從簡單的經(jīng)濟問題入手，讓學(xué)生了解知識的應(yīng)用背景，表明學(xué)習(xí)矩陣是為生產(chǎn)實踐服務(wù)的，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

三、多媒體課件的精心設(shè)計

線性代數(shù)內(nèi)容多、學(xué)時少，為提高課堂教學(xué)效益，在講課中必須注意黑板與多媒體教學(xué)的有機結(jié)合。因此，我們要制作適合自己教學(xué)風(fēng)格的、有利于學(xué)生有效學(xué)習(xí)的多媒體課件，在制作和應(yīng)用課件上課的時候，我們要注意以下幾個方面的關(guān)系：

1 主角與配角。多媒體課堂教學(xué)過程主要包含四個要素：教師、學(xué)生、教材和媒體。

正確把握四者之間的關(guān)系，有助于更好地進行課堂教學(xué)。首先，應(yīng)該明確的是，學(xué)生是課堂上的主體，一切服務(wù)都是為了學(xué)生能夠更好地掌握所學(xué)知識，這個主體地位是不能改變的。多媒體教學(xué)課件能夠提供的信息量大，教師在上課的時候要合理安排好時間，比如：內(nèi)容在屏幕上停留的時間、與學(xué)生互動的時間、需要教師板書的時間、收集學(xué)生反饋的時間等等。

2 留住與逝去。大多數(shù)學(xué)生反映，聽多媒體數(shù)學(xué)課很疲勞，跟不上記筆記，大腦也來不及思考，對概念的理解是含含糊糊，似懂非懂，下課后腦袋就一片空白，感覺什么都沒記住。還有就是一些例題的講解時，千萬不要在屏幕上顯示出完整的求解過程，這樣勢必中斷他們的思路，其思維的連續(xù)性和獨立性必然被破壞，降低學(xué)生的思維水平。所以，制作課件時，要從教學(xué)策略、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的有效接受能力三方面進行充分考慮。對于重要的例題和較復(fù)雜的理論證明，必須選擇一到兩個典型的例子在黑板上進行完整的求解和推導(dǎo)，使學(xué)生跟上老師的思路，而對于線性代數(shù)一些簡單的概念、性質(zhì)以及例題等，則可以通過多媒體給學(xué)生演示。

3 原創(chuàng)與拿來。多媒體教學(xué)時，部分老師把從網(wǎng)上下載的或通過其他渠道得來的課件直接應(yīng)用于教學(xué)，用后會發(fā)現(xiàn)大多數(shù)課件不適合自己的講課風(fēng)格，授課效果大打折扣。教師在授課時不要直接套用別人的課件，要根據(jù)自己授課的風(fēng)格和設(shè)計情況制作課件。在設(shè)計時，一定要把學(xué)生放在主體位置上，著重于學(xué)生能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)學(xué)生的思維方式，而不是老師的思維方式。

通過多年的教學(xué)實踐，充分證明自己精心設(shè)計的課件達到了能用、好用、實用的預(yù)期目標(biāo)，確實為自己與所教學(xué)生提供了一個能充分整合現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)與教學(xué)資源的平臺。在這個平臺上，教師不僅可以充分發(fā)揮自身特長，同時也大大減輕了教師的身心勞累程度，而且確實取得相當(dāng)不錯的教學(xué)效果。

四、給學(xué)生思考和練習(xí)的時間。讓學(xué)生輕松和快樂學(xué)習(xí)

1 線性代數(shù)內(nèi)容多，課時少，滿堂灌有時是不可避免的，很明顯這種教學(xué)效果不好，會讓學(xué)生有一種完全被動的全盤接受的感覺，學(xué)習(xí)的興趣和積極性會受到很大的沖擊。其實，在教學(xué)過程中，教師的作用更重要的是去引導(dǎo)學(xué)生思考，讓他們根據(jù)自己的知識水平構(gòu)建一個知識框架，然后用他們自己的方式來理解知識和記憶知識。對學(xué)生來講，這樣學(xué)習(xí)的效果遠遠比一味接受老師的灌輸來的好。可能有些老師認(rèn)為時間不允許，其實重復(fù)性的知識可以給讓學(xué)生自己做，或者課后做。所以在一個知識點講完后，可以給學(xué)生設(shè)計思考點，讓學(xué)生有點時間來思考問題，等到對方百思不得其解的時候給他們呈現(xiàn)出答案，這比直接給他們答案要有意義的多。

2 線性代數(shù)課尤其注意學(xué)生的計算能力，只“看”屏幕是不行的，教師在講解完一個例題的求解過程后，可以安排出一定的時間叫一個學(xué)生到講臺上解題，其余的學(xué)生在下面解題，有時甚至可以搞課堂練習(xí)突擊，讓學(xué)生求解完題后上交練習(xí)，這樣可以保證學(xué)生都能積極參與到課堂上來。

以上是筆者在近幾年的教學(xué)中總結(jié)出來的一些經(jīng)驗心得，寫出來與大家探討，以求找到更好的教學(xué)方法為學(xué)生服務(wù)，使學(xué)生真正掌握線性代數(shù)這門課。

責(zé)任編輯 王建武