概念導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)教學(xué)方法探討

摘要:深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)首先是要引導(dǎo)學(xué)生提出問題，強(qiáng)化參與意識;其次是教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握概念，在此基礎(chǔ)上才能使學(xué)生運(yùn)用概念靈活解答問題，提高解題技巧。

關(guān)鍵詞:概念導(dǎo)向;數(shù)學(xué)教學(xué);教學(xué)方法

中圖分類號:G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號:1002—2589(2009)19—0252—02

深刻理解并準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一關(guān)，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不僅要使學(xué)生學(xué)會、學(xué)懂，還要使學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)概念中的數(shù)學(xué)思想方法，要深化概念，提高解題技能。

一、引導(dǎo)學(xué)生提出問題，強(qiáng)化參與意識

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，只有當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中感到需問為什么，是什么，怎么辦的時候，思維才算是真正的啟動。只有當(dāng)學(xué)生有強(qiáng)烈的問題意識時，才能積極參與課堂教學(xué)活動，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)因勢利導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題，解決問題。教授概念時，盡可能創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動中，使學(xué)生了解知識的發(fā)生與發(fā)展的背景及過程。例如，教學(xué)一元二次不等式概念之前筆者給出一個實際問題，讓學(xué)生列不等式。

(1)某學(xué)校要建一個正方形花圃，面積不超過20平方米，那它的邊長至多為多少?(2)已知一個方桌長3米，寬2米，現(xiàn)有一塊12平方米的布料，用它鋪在方桌上，四邊垂下相同的長度，問至多能垂下多少米?

學(xué)生容易這樣求解:

(1)設(shè)邊長至多為x米，列不等式x2≤20 ;(2)設(shè)至多垂下x米，則不等式為(x+3)(x+2)≤12。對于這兩個不等式，學(xué)生看似曾相識，細(xì)看又陌生，頓時產(chǎn)生疑惑，這個疑惑這是思維啟動的開始，此時教師及時發(fā)問:(1)什么叫不等式?什么叫一元一次不等式?(2)這兩個不等式與與一元一次不等式有何不一樣?(3)不等式中“元”和“次”各有什么含義?(4)以上兩個不等式各是幾次不等式?

顯然，這種問題的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，學(xué)生在分析思考中參與了概念的形成過程。這比直接講解概念效果好多了。

二、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

新課程理念指出，“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具……;數(shù)學(xué)為其它學(xué)科提供了語言、思想和方法，是一切重大發(fā)展的基礎(chǔ);數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用;數(shù)學(xué)是一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！辈剪敿{曾經(jīng)說過:“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的‘光明之路’?！睌?shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是培養(yǎng)學(xué)生形成優(yōu)秀素質(zhì)和能力的關(guān)鍵。

古往今來，數(shù)學(xué)思想方法不計其數(shù)，每一種思想和方法都閃爍著人類智慧的光芒。新課程標(biāo)準(zhǔn)下的人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里蘊(yùn)涵著很多數(shù)學(xué)思想方法:函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、優(yōu)化運(yùn)籌思想、猜想驗證思想、統(tǒng)計思想、對應(yīng)思想、集合思想等。如:銳角三角函數(shù)的定義是借助于直角三角形來定義的;任意角的三角函數(shù)是借助于直角坐標(biāo)系或單位圓來定義的，無形當(dāng)中已滲透了數(shù)形結(jié)合思想;又比如，在指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0，且a≠1)性質(zhì)與圖象概念教學(xué)中，a>0，且a≠1含有a>1 和 0< a<1兩中情況，向?qū)W生展示分類思想;在學(xué)習(xí)點、線、面概念中，如果我們把點作為空間的基本元素，把空間看作點的集合，這樣，直線和平面都是空間的子集;直線又是平面的子集。于是，我們就可用集合思想來描述點、線、面之間的關(guān)系以及圖形的性質(zhì);再比如函數(shù)和方程是密切相關(guān)的，對于函數(shù)y=f(x)，當(dāng)y=0時，就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。

三、認(rèn)真理解掌握概念

1.重視概念形成的先決條件，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。在教學(xué)過程中，要重視概念產(chǎn)生的前提的變化對概念的影響，培養(yǎng)學(xué)生去偽存真的能力。如對立事件概念是“在一次實驗中，必有一個發(fā)生的兩個互斥事件”，這個概念的前提條件是“兩個互斥事件”，若刪去“互斥”兩字，這兩事件就不一定是對立事件。例如，“從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品都多于2個)中任取2件，其中至少有1件正品和至少有1件次品”，這兩個事件在試驗中必有一個發(fā)生，但不是互斥事件，由此這兩事件不是必然事件。通過對比判斷正誤，使學(xué)生準(zhǔn)確掌握對立事件的概念。

2.重視概念形成的必備條件。在教學(xué)中不但要講清每一個概念的內(nèi)涵，同時還要講清其外延，使學(xué)生真正理解概念的本質(zhì)，提高學(xué)生思維的深刻性，不被表面觀察所“蒙蔽”，例如:判斷到兩定點A(0，3)，B(0，-3)的距離之和等于6的軌跡圖象，根據(jù)橢圓的定義，從表面看誤以為表示橢圓，而實質(zhì)上表示的是線段。

3.注意概念間的密切聯(lián)系，弄清概念間的區(qū)別與聯(lián)系。注意概念間的密切聯(lián)系，提高學(xué)生思維的靈活性，要通過概念間互相滲透，互為所用，弄清概念間的區(qū)別與聯(lián)系，通過概念間靈活變通，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理各類問題的能力。例如:在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0，且a≠1)的定義域，值域時，對照指數(shù)函數(shù)y=ax (a>0，且a≠1)來學(xué)習(xí)，這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，其中一個函數(shù)的定義域、值域是另一個函數(shù)的值域和定義域。它們的圖象和性質(zhì)就對照學(xué)習(xí)。

四、運(yùn)用概念靈活解題

在教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用意識，要融會貫通，要使學(xué)生學(xué)到的知識不是“死”的而是“活”的。引導(dǎo)學(xué)生 正確靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生基本解題技能的有效途徑，通過基本概念的正用，反用，變用，培養(yǎng)學(xué)生計算，變形等基本技能。

(1)正用

例1:雙曲線-=1，過左焦點F1的弦AB長為m，右焦點為F2，則△ABF2的周長為多少?

解:根據(jù)雙曲線的定義可得AF2-AF1=2aBF2-BF1=2a

由此得AF2+BF2=4a+AF1+BF1+AB=4a+m

于是所求△ABF2的周長為AF2+BF2+AB=4a+2m

(2)反用

例2:已知函數(shù)f(x)=log3(x2-3x+6)-log3(x-1)，試求f-1(1)的值。

分析:常規(guī)方法先求出f-1(x)，再求f-1(1)，學(xué)生在求解中會感覺這種方法很費(fèi)時費(fèi)力，有否捷徑的方法?教師可提示學(xué)生使用原函數(shù)與反函數(shù)的可逆性:若f(a)=b，則f-1(b)=a來考慮，故有f-1(1)=a，求f-1(1)即求使f(a)=1時a的值，因此由方程log3(x2-3x+6)-log3(x-1)=1解得a=3，故f-1(1)=3。

(3)變用

例3:已知圓C: (x-2)2+(y+3)2=16，直線l: 3x+4y-5=0，求圓C與直線l的交點個數(shù)。

分析:常規(guī)方法通過解方程組，由解組的個數(shù)來判斷交點個數(shù)，在求解過程，計算相當(dāng)煩瑣。這時可采用轉(zhuǎn)換的思想，由圓心(2，3)到直線l的距離d與半徑r進(jìn)行比較。當(dāng)d>r時，沒有交點;當(dāng)d=r時，只有一個交點;當(dāng)d

綜上所述，概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要。在概念教學(xué)中教師既要啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進(jìn)行分析、綜合、抽象，還要講清概念的形成過程，闡明其必要性和合理性。教師在教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學(xué)由知識型向能力型轉(zhuǎn)化，切實搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的指導(dǎo)作用，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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(責(zé)任編輯/王建國)