數(shù)學(xué)教學(xué)中“推敲”故事兩則

顧文亞

推敲是一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度。因?yàn)樾枰魄玫耐皇菦芪挤置鞯膶?duì)與錯(cuò)，而是屬于兩可之間，追求的是一種更合理、更完美的境界；推敲也是一個(gè)智慧參與和生成的過程。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，這樣的過程能使我們更加全面地了解相關(guān)知識(shí)的背景，更加透徹地領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖，更加準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而使我們的教學(xué)更加富有靈氣和深度。

“推敲”故事之一：倍的認(rèn)識(shí)

在前些日子進(jìn)行的校本教研活動(dòng)中，二年級(jí)的老師選擇本課進(jìn)行了實(shí)踐。第一次嘗試。沿著“例題——想想做做”的路線教學(xué)。依次是：花圖——紙條圖——擺小棒——數(shù)據(jù)，通過圈、畫具體直觀的生活場(chǎng)景圖中3種顏色的花來建構(gòu)“倍”的概念。并通過“想想做做”紙條圖這一介于直觀與抽象之間的橋梁過渡到直接比較數(shù)據(jù)之間的倍數(shù)關(guān)系，尊重教材。而在實(shí)施過程中，尤其是建構(gòu)“倍”的概念環(huán)節(jié)，即便教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“幾個(gè)幾就是幾倍”，仍有相當(dāng)一部分學(xué)生糾纏、混淆不清。是的。一般我們習(xí)慣說“3個(gè)4也就是4的3倍”。比較突出“個(gè)”，而3個(gè)4之“個(gè)數(shù)”與每一份花的“朵數(shù)”，學(xué)生非常容易像繞口令般混淆。第一次教學(xué)的不足。要求我們思考“如何幫助學(xué)生減少‘混淆”。第一次教學(xué)過程中學(xué)生對(duì)“想想做做”紙條圖的接受狀態(tài)與效果，啟發(fā)我們嘗試改變。于是，我們一改以往“直觀——抽象”的教學(xué)習(xí)慣。直接從想想做做的“紙條圖”人手，淡化個(gè)數(shù)強(qiáng)化份數(shù)，說明有這樣的幾份就是幾倍，排開每一份數(shù)的數(shù)目，減少其對(duì)學(xué)生注意力的分散和混淆，幫助學(xué)生清晰地建構(gòu)“倍”的概念。而后進(jìn)行例題1的教學(xué)，教師利用媒體在2朵為一份的花朵上若隱若現(xiàn)地蓋上一紙條，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：把一段長(zhǎng)度看作1份，相應(yīng)的幾份(幾個(gè))的長(zhǎng)度就是它的幾倍，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍的含義，并自主體會(huì)到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的方法。

“從直觀到抽象”是我們成人所了解的“兒童的認(rèn)知規(guī)律”，然而，在課后與學(xué)生的交流中我們發(fā)現(xiàn)，我們成人視野里認(rèn)為半直觀半抽象的紙條于孩子看來。就是一條實(shí)實(shí)在在的紙條，是清清楚楚的“一份”，直觀、簡(jiǎn)潔，不受任何干擾。研讀教材，我們常常都滿足于自己讀懂了什么，臆想著怎樣講解學(xué)生才能更好地理解。設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)學(xué)生才能更好地探索，而很少?gòu)膶W(xué)生的視角去分析，哪些內(nèi)容容易讀懂，哪些內(nèi)容還不太清晰甚至?xí)斐烧`解，教材設(shè)計(jì)的活動(dòng)，哪些操作困難甚至?xí)顚W(xué)生無所適從，哪些又過于淺顯，可以進(jìn)一步挖掘……在沒有從學(xué)生的視角研讀教材的情況下，去預(yù)設(shè)教學(xué)。顯然是盲目的。

怎樣的教學(xué)更適合學(xué)生，需要我們?cè)谕魄弥屑?xì)細(xì)尋找。

“推敲”故事之二：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)

改變→尊重

同是這次校本教研活動(dòng)，五年級(jí)組選擇“公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”一課實(shí)踐。

例1用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪右邊的兩個(gè)正方形。

例26和9的公倍數(shù)有哪些?其中最小的公倍數(shù)是幾?教材首先呈現(xiàn)了一個(gè)具體的問題情境，用長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形紙片分別鋪邊長(zhǎng)6厘米與邊長(zhǎng)8厘米的正方形，問正好可以鋪滿哪個(gè)正方形?實(shí)際問題的解決要引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)的角度來思考并解答，從而引出概念“公倍數(shù)”，老師首次教學(xué)時(shí)直接將教材例1與例2倒了個(gè)兒。

這樣操作，學(xué)生就直接從字面來理解“公倍數(shù)”之“公”，讓學(xué)生通過“找倍數(shù)——找公倍數(shù)——找公倍數(shù)中最小的一個(gè)”，在“純數(shù)學(xué)”的范疇內(nèi)經(jīng)歷概念的形成過程。這樣的教學(xué)雖然突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部聯(lián)系，并能幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)掌握需要學(xué)習(xí)的知識(shí)，能夠“省下”較多的時(shí)間完成練習(xí)或?qū)W習(xí)更多的知識(shí)，但其不足之處也顯而易見。比如，學(xué)生無法體會(huì)到數(shù)學(xué)與外部生活世界的密切聯(lián)系，無法充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)來幫助學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；形式化的、缺乏實(shí)際意義的學(xué)習(xí)任務(wù)也很難真正引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是在老師的“命令”下被動(dòng)地進(jìn)行，等等。最小公倍數(shù)是一個(gè)內(nèi)涵比較豐富的數(shù)學(xué)概念。為了幫助學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵，教學(xué)中我們必須讓學(xué)生親身經(jīng)歷概念的形成過程，這樣才有可能形成有意義的學(xué)習(xí)。怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷“最小公倍數(shù)”概念的形成過程?徘徊之后我們?cè)俅位貧w教材，例1——例2，從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中尋找能夠“自動(dòng)地”反映公倍數(shù)、最小公倍數(shù)內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的實(shí)際問題，讓學(xué)生動(dòng)手操作用小長(zhǎng)方形鋪大正方形，讓學(xué)生在解決生動(dòng)具體的實(shí)際問題過程中。獲得對(duì)公倍數(shù)、最小公倍數(shù)概念內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征的直接體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)學(xué)生從生活“進(jìn)到數(shù)學(xué)”，通過對(duì)實(shí)際問題的反思抽象，引出公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等數(shù)學(xué)概念，并通過對(duì)解決問題過程的進(jìn)一步提煉，總結(jié)出求最小公倍數(shù)的方法。

幾經(jīng)波折，最終回歸教材，這是很多磨課過程中會(huì)經(jīng)歷和體驗(yàn)到的，而就是在這回歸中對(duì)教材例題所承載的功能有了新的、深刻的認(rèn)識(shí)。之初，要改變，是為方便，為新意；之后，要回歸，是實(shí)施的需要，是深入研讀之后對(duì)教材的渴望。這種回歸，是積極的、螺旋上升的回歸。

如何把一本平面的、薄薄的課本看厚、讀深。需要我們?cè)谕魄弥惺崂?、領(lǐng)悟。

蘇霍姆林斯基說過要用一輩子的時(shí)間準(zhǔn)備一節(jié)課，言下之意就是如果要上一堂好課。是需要不斷推敲打磨的。課堂就是我們的生活，我們每天都在重復(fù)它。課堂中每天也在發(fā)生著各種各樣的故事。我們應(yīng)該回到具體的課堂體驗(yàn)中來，把“推敲”當(dāng)成每天的工作和習(xí)慣，讓“推敲”成就師生的和諧發(fā)展。

(作者單位：江蘇省無錫市張涇實(shí)驗(yàn)小學(xué))