淺談如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)

才　穎

[摘要]學(xué)生由高中轉(zhuǎn)入大學(xué)后,要從簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)到對(duì)高度抽象、復(fù)雜的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中確實(shí)有一定的難度。高等數(shù)學(xué)明顯顯示出與中學(xué)數(shù)學(xué)的差別,老師的授課方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方法都發(fā)生了改變。因此,有些學(xué)生可能對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏懼心理。本文就如何學(xué)好高等數(shù)學(xué)談了幾點(diǎn)建議。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 教師的引導(dǎo) 學(xué)習(xí)的興趣 良好的習(xí)慣

高等數(shù)學(xué)作為高等學(xué)校的一門基礎(chǔ)理論必修課程,對(duì)于學(xué)生的素質(zhì)教育和能力培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。要提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量,自然少不了教師和學(xué)生的共同努力。本文筆者從以下方面談了自己的建議。

一、教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議

1.教師要吃透教材,有目的地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,解決問題

美國著名心理學(xué)家布龍菲爾德說:“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界”。這說明數(shù)學(xué)學(xué)科的高度抽象性和概括性,也說明了高等數(shù)學(xué)的概念很難理解。在當(dāng)前條件下,高等數(shù)學(xué)課堂授課仍是以教師講授為主,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)普遍存在不善于思考,不會(huì)發(fā)現(xiàn)問題,對(duì)理論理解不深不透等問題。在教學(xué)過程中,教師要善于啟發(fā)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題的欲望,要鼓勵(lì)他們大膽地表達(dá)自己的猜想和想法,指導(dǎo)他們多角度的思考問題,為自己的觀點(diǎn)尋求依據(jù)。教師還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生展開爭(zhēng)論,在爭(zhēng)論中,通過不同觀點(diǎn)的交鋒和碰撞,加深對(duì)問題的理解,真正激發(fā)學(xué)生的求知欲望和思考主動(dòng)性。同時(shí),教師也能發(fā)現(xiàn)教學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)和學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙點(diǎn),及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使教學(xué)更具有針對(duì)性。

例如,在講解定積分的概念時(shí),我們必須先求曲邊梯形的面積。這個(gè)時(shí)候,教師就要有目的地去引導(dǎo),把曲邊形分割成幾個(gè)矩形,矩形的面積求法,學(xué)生是很熟悉的,把幾個(gè)矩形的面積相加,就可以近似地求出曲邊梯形的面積。但是還是沒法知道準(zhǔn)確值,這時(shí)教師再適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),把曲邊梯形再進(jìn)一步分割,讓學(xué)生看到分得越多,得到的值就越接近準(zhǔn)確值,最后求極限,就可以把問題解決。通過這樣慢慢的引導(dǎo),學(xué)生就會(huì)明白概念的來龍去脈,對(duì)概念的理解會(huì)深刻一點(diǎn),也容易記住概念的實(shí)質(zhì),而不再死記硬背,起到事半功倍的效果。這種讓學(xué)生參與其中而不再被動(dòng)接受知識(shí)的授課方式,能促進(jìn)他們從中學(xué)的那種思維方式向大學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式轉(zhuǎn)變。

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)新發(fā)散思維

教師講授新知識(shí)時(shí),要采取各種各樣的方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如上課時(shí)多和學(xué)生交流,了解他們?cè)谙胧裁?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有什么困難,多關(guān)心他們,師生之間融洽的關(guān)系也能增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂上要堅(jiān)持“教師是主導(dǎo),學(xué)生是主體”的教學(xué)原則。講課一定要做到思路清晰、重點(diǎn)突出、層次分明,對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)的地方,要不厭其煩,運(yùn)用各種方法,反復(fù)解釋,使學(xué)生理解其精髓;對(duì)于次要、簡(jiǎn)單的地方可以一帶而過,讓學(xué)生課后自學(xué)。課堂上只有精講,才能給學(xué)生留出較為充裕的時(shí)間進(jìn)行消化吸收。如果講得太細(xì),第一是時(shí)間不允許,第二是陷入繁瑣的細(xì)節(jié),反倒使學(xué)生抓不住要領(lǐng)。對(duì)于學(xué)生而言,聽課只是從老師那里接受到了知識(shí),若不經(jīng)過消化吸收,就永遠(yuǎn)不是自己的東西。另外在講解有些概念的時(shí)候,我們可以引用經(jīng)典例子,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史,這樣就可以使課堂沒有那么枯燥無味了。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)的思維能力是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)學(xué)作為一種社會(huì)實(shí)踐基礎(chǔ)之上由思維構(gòu)造的模式,本身就有很強(qiáng)的創(chuàng)造性。因此,在教學(xué)過程中,教師要不斷加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。通過具體地理解數(shù)學(xué)理論,獨(dú)立探索鉆研和解決數(shù)學(xué)問題,不斷培養(yǎng)學(xué)生敏銳的洞察力和豐富的想象力,從而提高數(shù)學(xué)思維的靈活性和創(chuàng)造性。

在教學(xué)過程中,教師要特別加強(qiáng)對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。發(fā)散性思維是一種以某一問題為發(fā)散源,對(duì)已知信息進(jìn)行多方面、多角度的思考,不局限于既定的理解,提出新問題、探索新路徑,從而使問題得到解決或升華的思維方式。一題多解、一題多變、一題帶動(dòng)其它關(guān)聯(lián)問題等等都可以激活人思維的敏捷性、自主性、創(chuàng)新性。培養(yǎng)發(fā)散思維是發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的一條有效途徑。

這就要求教師在教學(xué)過程中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,為學(xué)生提供自由提問、質(zhì)疑、探究問題和將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題的機(jī)會(huì),并且創(chuàng)造寬松環(huán)境,最大限度地滿足學(xué)生個(gè)體差異發(fā)展的需要。教師要善于使用鼓勵(lì)、激將和贊揚(yáng)等手段,激發(fā)學(xué)生的興奮點(diǎn),對(duì)他們敢于積極思考,主動(dòng)發(fā)表自己的意見,無論對(duì)錯(cuò)都要及時(shí)給予鼓勵(lì)。對(duì)他們能互幫互學(xué),虛心求教的合作意識(shí)給予贊揚(yáng)。有時(shí)教師還要使用激將法挑起他們敢于挑戰(zhàn)自我的斗志,用挫折和批評(píng)訓(xùn)練他們的意志?？傊?教師要努力營造良好和諧的課堂氣氛,讓學(xué)生從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂,增強(qiáng)學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣,提高學(xué)生鍛煉自己創(chuàng)造性思維的積極性和主動(dòng)性。

3.改革作業(yè)布置的方法

作業(yè)是學(xué)科教學(xué)的延伸和補(bǔ)充,是對(duì)單位時(shí)間內(nèi)所學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)與鞏固,是教師用來檢查教學(xué)效果、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)手段之一。在高等數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式中,作業(yè)的形式與內(nèi)容單調(diào)、陳舊,基本上就是教材每章或每節(jié)與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題,這些習(xí)題的模式、條件和答案是固定的,處理方法大多與相關(guān)例題的處理方法相同,無論形式與內(nèi)容都缺少變化和新意。同時(shí),傳統(tǒng)的作業(yè)布置方式常常是全班做同樣的題目,而學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的能力、水平與目標(biāo)是不同的,這樣的作業(yè)缺乏彈性,不能體現(xiàn)和滿足學(xué)生的個(gè)性需求。因此,我們應(yīng)該積極探索作業(yè)布置方式的改革。

具體地說,我們可以在豐富形式和更新內(nèi)容上下功夫:一是教師可以增加口頭表達(dá)型和合作型的作業(yè)。教師在課前拿出幾分鐘時(shí)間,讓學(xué)生自己說說對(duì)教材中的任何一個(gè)公式、定理、概念等等的理解,這種做法一方面有利于提高學(xué)生口頭的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力,另一方面給教師提供了發(fā)現(xiàn)學(xué)生問題并及時(shí)糾正和了解學(xué)生的機(jī)會(huì)。二是教師應(yīng)增加不同層次的作業(yè),做到必做與選做的結(jié)合。必做題是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必須達(dá)到的一些基本要求型題目,選做題則是有一定難度的題目。這樣學(xué)生可根據(jù)自己的情況來選做,既保持了學(xué)習(xí)水平低的學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心,也讓學(xué)習(xí)水平高的學(xué)生的潛能得到發(fā)揮、發(fā)展。三是在作業(yè)內(nèi)容上,教師應(yīng)多設(shè)計(jì)開放型和應(yīng)用型的習(xí)題。這樣的習(xí)題具有條件不完備、結(jié)論不確定的特點(diǎn),在尋找多種答案的最優(yōu)解過程中,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性,

二、學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的建議

1.調(diào)整心態(tài),轉(zhuǎn)變觀念,樹立自信心

學(xué)生的心態(tài)對(duì)聽課效果有著重要的影響。教學(xué)是教師和學(xué)生互相適應(yīng)的過程,大一學(xué)生剛從中學(xué)升入大學(xué),對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還不太適應(yīng),對(duì)于教師的依賴心理較強(qiáng)。一部分學(xué)生期望教師把知識(shí)講深講透,在課堂上把所有問題都解決掉,這種心理是和大學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)不相容的。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生們調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)和學(xué)習(xí)方法,主動(dòng)地適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),培養(yǎng)他們自學(xué)的能力,在教學(xué)中要允許學(xué)生有一個(gè)適應(yīng)過程。在第一學(xué)期剛開學(xué)的前幾周,我們注意到了由中學(xué)到大學(xué)應(yīng)有一個(gè)銜接過程,講課進(jìn)度稍慢,較難的內(nèi)容講得詳盡些,隨著學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)的適應(yīng),講課進(jìn)度隨之加快,并著重分析基本方法、重點(diǎn)和難點(diǎn)。如果學(xué)生能夠盡快地調(diào)整好心態(tài),主動(dòng)適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),不僅能夠使教師更好地發(fā)揮自己的教學(xué)特長,而且可以幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,注意這一點(diǎn),就會(huì)使課堂教學(xué)取得更好的效果。

數(shù)學(xué)是一門深?yuàn)W而又有興趣的課程。增加對(duì)這門課程的自信心,不畏懼它,你就會(huì)很容易接受這門課,你也會(huì)發(fā)覺其實(shí)這門課程并不難,這對(duì)于學(xué)好數(shù)學(xué)是一個(gè)非常的條件。另外,學(xué)生自己也應(yīng)從心理上適應(yīng)大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因?yàn)楦叩葦?shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)相比,概念復(fù)雜、理論性強(qiáng)、推理嚴(yán)謹(jǐn),這些特點(diǎn)很容易使學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)缺乏信心,進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒。要克服這種情緒,首先就要學(xué)生增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心,克服害怕厭倦的心理,這是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。要消除這種消極的思想就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠懂得數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué),培養(yǎng)喜歡數(shù)學(xué)的興趣,把握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán),提高學(xué)習(xí)的自覺性。

2.多想多做,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

多想多做是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。多想是根本,多做是基礎(chǔ)。多做是為了熟能生巧,是為了真正應(yīng)用,是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件,而多想是學(xué)好數(shù)學(xué)的根本條件。學(xué)數(shù)學(xué)要知道舉一反三,當(dāng)老師講到某一點(diǎn)或某一類型的問題時(shí),你的思路就應(yīng)拓展開來,不應(yīng)僅僅局限于這一點(diǎn)或這一類型的問題,而應(yīng)該把前面所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來,想想如果你碰到這種題目你會(huì)怎么辦?假如以后碰到這種類型的題目你又會(huì)怎么樣?其實(shí)數(shù)學(xué)是個(gè)活學(xué)問也是個(gè)死學(xué)問。正所謂萬變不離其宗,所有的題目都是學(xué)過的公式和方法的轉(zhuǎn)變和變型。

許多同學(xué)都會(huì)出現(xiàn)這種情況,上課教師講時(shí)聽懂了,下課后自己做卻做不出來。這說明,數(shù)學(xué)必須要做,懂了不一定會(huì)做。對(duì)于數(shù)學(xué)的題目要學(xué)會(huì)分析,不要忽視每一個(gè)已知條件,在考慮已知條件時(shí)一定要聯(lián)想到相關(guān)的公式,而如何能充分的靈活的運(yùn)用公式呢,這就是多做能產(chǎn)生的效果了。學(xué)好數(shù)學(xué),學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué),主要的是“通”,而如何能“通”?這就是日積月累的多想多做。

古人曰:“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢?！睂W(xué)習(xí)中也同樣適用。在學(xué)習(xí)中預(yù)習(xí)也是很重要的,預(yù)習(xí)可以提高課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。因?yàn)樘崆鞍阎R(shí)點(diǎn)看過后,老師在講新內(nèi)容時(shí),可以跟得上老師的思路。另外帶著問題聽課,可以集中精神,把主要精力用在“刀刃”上。從小上學(xué)我們就提倡課前預(yù)習(xí),課堂上認(rèn)真聽講,課后復(fù)習(xí)鞏固,這樣的好習(xí)慣在我們學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)同樣很有效。預(yù)習(xí)首先應(yīng)從總體上把握所學(xué)內(nèi)容,把以前與之有聯(lián)系的內(nèi)容瀏覽一遍?？茨男﹥?nèi)容是自己學(xué)過的,哪些是自己新接觸的,分析新知識(shí)與以前學(xué)的知識(shí)有什么聯(lián)系和區(qū)別。另外,在上課時(shí)一定要精神飽滿、專心聽講,緊跟老師的思路,積極思考老師上課時(shí)提出的問題,遇到不理解的地方,一定和老師多交流,及時(shí)把問題解決掉。

一節(jié)課下來,課后的復(fù)習(xí)鞏固同樣很重要。大學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相比,課時(shí)明顯減少,一節(jié)課講的內(nèi)容較多,老師課后也不可能象高中那樣安排時(shí)間領(lǐng)著學(xué)生復(fù)習(xí),所以,學(xué)生必須在課余時(shí)間自己復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)。課后一定要自覺的多做一些練習(xí)題。做練習(xí)不僅可以加深對(duì)內(nèi)容的理解,使所學(xué)知識(shí)更加牢固,而且做練習(xí)題還可以檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)的程度。千萬記住課前預(yù)習(xí)、課堂上認(rèn)真聽講、課后復(fù)習(xí)鞏固,三者缺一不可。

綜上所述,一個(gè)人要想學(xué)好高等數(shù)學(xué),就必須在老師和自己身上下功夫。既要重視教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)作用,又要加強(qiáng)自身各種素質(zhì)的培養(yǎng),調(diào)整心態(tài),樹立信心,養(yǎng)成良好的習(xí)慣,從而提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

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