數(shù)學(xué)教師應(yīng)善用練習(xí)資源

莊海翔

新課改讓我們從重視雙基到關(guān)注三維，練習(xí)的價(jià)值就在于為三維目標(biāo)的達(dá)成提供了強(qiáng)大后盾。數(shù)學(xué)練習(xí)存在于所有的課型里，只不過所占比重及地位不同而已。新授課中的練習(xí)為鞏固新知服務(wù)，練習(xí)課中的練習(xí)為新知的內(nèi)化及發(fā)展服務(wù)，復(fù)習(xí)課中的練習(xí)為整個(gè)知識體系的梳理與構(gòu)建服務(wù)。有時(shí)新授課或許就是一個(gè)學(xué)生自主建構(gòu)的新練習(xí)，而在練習(xí)中也會(huì)有新知的存在。可見，練習(xí)在數(shù)學(xué)中真的無處不在。

一、練習(xí)教學(xué)現(xiàn)狀的呈現(xiàn)

既然練習(xí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有如此重要的地位，(其實(shí)在其他學(xué)科中。練習(xí)的作用亦然)，理應(yīng)引起數(shù)學(xué)教師的重視，但下列情況的客觀存在，使練習(xí)的作用大打折扣。

1青睞新授，輕視練習(xí)

在課下，經(jīng)常有教師發(fā)出如此感嘆：“練習(xí)課有什么好上的蹦!書上練習(xí)講講，再在網(wǎng)上隨便找些題配合一下不就可以了嗎?！惫P者初略調(diào)查，在學(xué)校中有近40％的老師持有這種觀點(diǎn)。是呀，練習(xí)課枯燥、難上。練習(xí)課上常常采用學(xué)生做練習(xí)題，教師校對點(diǎn)評。形式單一，調(diào)動(dòng)不起學(xué)生的熱情。因此教師對練習(xí)課輕視，對練習(xí)內(nèi)容“例行公事”，而對新授課的研究格外青睞，也就不難理解了。其實(shí)。好的練習(xí)也可以激發(fā)學(xué)生的探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

2，兼顧全體，無視個(gè)體

一個(gè)也不能少，是我們教師的責(zé)任。長期以來，我們的練習(xí)設(shè)計(jì)形成這樣一個(gè)模式：統(tǒng)一作業(yè)、統(tǒng)一格式、統(tǒng)一收、批、評。練習(xí)的內(nèi)容、難度、題量一樣。如果哪位教師布置的作業(yè)與同年級同學(xué)科的老師不一樣，還會(huì)被他人看做另類。每個(gè)學(xué)生的差異是客觀存在的，對學(xué)生“因材施教”才能使學(xué)生得到充分、最好的發(fā)展。

3，沉迷題海。背離規(guī)律

客觀而言：“精講多練”在今天的數(shù)學(xué)課堂中，仍不失為一種有效的教學(xué)策略。但有些教師沉迷于“多練”，甚至演變?yōu)椤邦}海戰(zhàn)術(shù)”，大量機(jī)械重復(fù)的練習(xí)消耗了學(xué)生的時(shí)間，摧殘學(xué)生的靈性。學(xué)生的認(rèn)知需要一個(gè)過程，數(shù)學(xué)練習(xí)也應(yīng)講究規(guī)律，一味的填鴨訓(xùn)練，背離了學(xué)生的思維發(fā)展，怎能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的愉悅?

4，關(guān)注技能。忽視思想

做練習(xí)是為了鞏固知識點(diǎn)，提高解題技巧，練習(xí)的目的是把學(xué)生訓(xùn)練成熟練、準(zhǔn)確的高手。許多老師這樣理解，并以此作為教學(xué)的最高追求。數(shù)學(xué)不僅是知識與技能的訓(xùn)練，更是數(shù)學(xué)思想及方法的獲得。知識技能只是載體，思想方法才是我們教學(xué)的至愛。理想的練習(xí)是讓學(xué)生成為有思想、有智慧的學(xué)習(xí)者，而不是成為一個(gè)只知解題的高手。

二、練習(xí)教學(xué)現(xiàn)狀的歸因分析

1，本末倒置的評價(jià)，異化了練習(xí)

雖然課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生的評價(jià)做出如下要求：“既要關(guān)注學(xué)生知識與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展……評價(jià)的手段和形式應(yīng)多樣化，應(yīng)以過程評價(jià)為主。對評價(jià)結(jié)果的描述，應(yīng)采用鼓勵(lì)性語言，發(fā)揮評價(jià)的激勵(lì)作用。評價(jià)要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性差異……”但社會(huì)、家長、教師幾乎毫不猶豫地將評價(jià)的權(quán)利交給了那張單薄卻又沉重的試卷?？荚嚺c練習(xí)究竟誰主誰輔?考試是為了練習(xí)，還是練習(xí)是為了考試?因此，練習(xí)應(yīng)當(dāng)指向?qū)W生的發(fā)展，而考試應(yīng)該是輔助練習(xí)更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，考試可以理解為練習(xí)的一種形式。

2，習(xí)以為常的引領(lǐng)。僵化了練習(xí)

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，其對學(xué)生的影響不言而喻。而在應(yīng)試教育中教師把學(xué)生做練習(xí)作為獲取更多分?jǐn)?shù)的重要途徑和有效手段。大家都在這么做，沒有人懷疑它的合理性，沒有人去沖破或者敢沖破它的束縛。久而久之，許多教師處在這樣僵化的環(huán)境中，習(xí)以為常。而學(xué)生的練習(xí)就是按照教師的標(biāo)準(zhǔn)尋求那個(gè)唯一正確、不被扣分的答案。至于數(shù)學(xué)知識的來源、解題中的奇思妙想，練習(xí)中引發(fā)出的新問題等等，只能望而卻步。學(xué)生沒有質(zhì)疑、缺少反思，更遠(yuǎn)離了創(chuàng)新。

三、練習(xí)教學(xué)的踐行與愿景

目前練習(xí)教學(xué)的種種尷尬境遇，不禁讓我們憂慮：怎樣才能讓練習(xí)破繭而出?凸顯她應(yīng)有的作用，體現(xiàn)其魅力?實(shí)踐出真知，讓我們在教學(xué)實(shí)踐中去摸索、感悟。

1，在分層教學(xué)中。兼顧練習(xí)的差異性

學(xué)生的差異對我們的教學(xué)提出了分層的要求。幾乎每一位數(shù)學(xué)教師都諳熟數(shù)學(xué)的分層練習(xí)，通過層層推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)一定程度上的螺旋上升，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上。得到不同的發(fā)展。這樣，數(shù)學(xué)課堂上有的人吃不飽，有的人吃不了；有的人聽不懂，還有的人聽懂了卻不會(huì)做的局面就會(huì)得到轉(zhuǎn)變。

案例1：《圓柱的表面積》教學(xué)片段。

筆者在學(xué)生學(xué)習(xí)完圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法后，為了幫助學(xué)生理解和記憶公式，掌握運(yùn)用公式s=eh求圓柱的側(cè)面積，安排了三個(gè)分層練習(xí)。

第一層次：簡單運(yùn)用。已知圓柱的底面周長是15：7厘米，高是10厘米，求它的側(cè)面積。

第二層次：綜合運(yùn)用。已知圓柱的底面直徑是4分米，高是5分米，求它的側(cè)面積；已知圓柱的底面半徑是3厘米，高是6厘米，求它的側(cè)面積：已知圓柱的側(cè)面積是314平方厘米。底面半徑是5厘米，求圓柱的高。

第三層次：創(chuàng)新運(yùn)用。已知圓柱的底面積是12.56平方厘米，高是5厘米，求它的側(cè)面積。

這樣的練習(xí)。體現(xiàn)了分層達(dá)標(biāo)的思想。實(shí)踐證明，進(jìn)行題組練習(xí)、分層設(shè)計(jì)是個(gè)有效的策略。在設(shè)計(jì)時(shí)，只要遵循“低起點(diǎn)、密臺階、有挑戰(zhàn)”的原則，就會(huì)使每一位學(xué)生都學(xué)到自己應(yīng)得的數(shù)學(xué)，感受到學(xué)習(xí)的快樂。

2，在開放教學(xué)中，激活練習(xí)的創(chuàng)造性

數(shù)學(xué)練習(xí)的開放是多元的：有條件的開放，有問題的開放，有答案的開放，有情境的開放……但“開放”二字絕不能僅僅理解為簡單的一個(gè)問題，一個(gè)情境或者一道練習(xí)題的開放，而是整個(gè)教學(xué)過程的開放，是思想及行為的開放。因此，教師的教學(xué)也不能局限于就教材教教材，而要客觀地認(rèn)識教材，挖掘教材，讓學(xué)生在練習(xí)中領(lǐng)悟什么是開放與多元，什么是韻味與遠(yuǎn)瞻。

案例2：《圓的認(rèn)識》教學(xué)片段。

師：20世紀(jì)最偉大的思想家愛因斯坦說：我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根問底追究問題罷了。孩子們，我要告訴你們，科學(xué)家們還喜歡追問這個(gè)問題：“一定這樣嗎?”

師：請看“寶物距離你左腳3米”，寶物一定在左腳為圓心。半徑是3米的圓上嗎?(沉靜，學(xué)生們陷入緊張地思考中，沒有舉手，老師出示了，半個(gè)西瓜的圖片。很多學(xué)生恍然人悟，馬上舉起手來。)

生1：寶物可能在地下，西瓜皮上。

生2：也可能在上面，在樹枝上。

生3：以左腳為球心。半徑是3米的球上。

師：是啊!現(xiàn)在看。圓是一中同長的。球也是一中同長的。圓和球最大的不同是什么?

生4：一個(gè)是平面的，一個(gè)是立體的。

師：說的真專業(yè)!關(guān)于球，詳細(xì)的

研究要到高中。不過，在同一平面內(nèi)，“一中同長”的就是圓，不是球……

是啊，一句“一定是這樣嗎?”的提問，引導(dǎo)學(xué)生去思考、去質(zhì)疑。既培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)和研究的態(tài)度，又對學(xué)生的思維進(jìn)行了拓展。教者獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)，展現(xiàn)了練習(xí)的創(chuàng)造性。

3，在應(yīng)用教學(xué)中，突出練習(xí)的生活味

傳統(tǒng)的“掐頭去尾燒中段”的教學(xué)，只注重訓(xùn)練目標(biāo)，切斷了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，沒有實(shí)現(xiàn)將學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)。而將所學(xué)的知識與生活鏈接，解題策略與生活問題相互交融，那么生活中的現(xiàn)實(shí)問題就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

案例3：《減法的性質(zhì)》練習(xí)題。

小華的同學(xué)到家里做客，媽媽要他去買點(diǎn)吃的。“薯片每袋8元、激活汽水每瓶2元、親親八寶粥每聽4.5元、大雪碧每瓶5.5元”，用30元錢去買這些商品。你打算買什么，買多少?應(yīng)找回多少錢?

在解答這一實(shí)際問題過程中，學(xué)生采取的策略顯然不唯一：有買兩樣食品的：30-(8+2)、30-(8+4.5)、30-(4.5+5.5)……有買幾樣的：30-(8+4.5+5.5)、30-(4.5+4.5+8+2)……即使是同樣的買法，學(xué)生的思維過程也不盡相同。這樣的教學(xué)以生活實(shí)例代替了課本上原來比較抽象的例題，既讓學(xué)生有一個(gè)切實(shí)的具體體驗(yàn)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性。更在內(nèi)容的展開過程中熟練了此類問題的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷了知識的形成過程。同時(shí)還豐富了自己的人生經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生解決簡單實(shí)際問題的能力，體現(xiàn)了練習(xí)的生活味。

4，在靈活補(bǔ)白中，提升練習(xí)的完整性

課標(biāo)本蘇教版數(shù)學(xué)教材，在教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排上，每學(xué)期都大約有20％到25％的教學(xué)時(shí)間留作機(jī)動(dòng)，用于教師創(chuàng)造性的安排教學(xué)。數(shù)學(xué)課程改革是摸著石頭過河，因此該教材有其特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)，但也有不足之處。在一些教學(xué)內(nèi)容的安排與要求上就出現(xiàn)了弱化的傾向：“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)僅限于10以內(nèi)的數(shù)，而用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)，放置在‘你知道嗎?環(huán)節(jié)，不做教學(xué)要求，只讓學(xué)生自行閱讀、理解”。而以往老教材則把短除法作為教學(xué)的重點(diǎn)展開的。而實(shí)際上，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，經(jīng)常需要快速地尋找到兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)、最大公因數(shù)，若按例題的解法，實(shí)在是效率低下。因此，一個(gè)睿智的教師，就應(yīng)該學(xué)會(huì)敏銳地捕捉信息，恰到好處地進(jìn)行“補(bǔ)白”。將該內(nèi)容自主地納入教學(xué)范圍，而不是一味地機(jī)械訓(xùn)練例題的解法。