在“數(shù)學(xué)廣角”中有效滲透數(shù)學(xué)思想方法

邱莉亞

摘 要：“數(shù)學(xué)廣角”是傳統(tǒng)教學(xué)所不曾涉獵的，旨在系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的思想方法以學(xué)生可以理解接受的簡單形式，通過生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。我們要梳理、領(lǐng)會(huì)教材中“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)，探究“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略，真切地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)廣角；滲透思想方法

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-010X（2009）06-0040-03

《九年義務(wù)教育全日制數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱“課標(biāo)”）總體目標(biāo)第一條就明確提出：“讓學(xué)生獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！睘榱擞行鋵?shí)這一總體目標(biāo)，人教版教材編排中更以新增設(shè)的單元“數(shù)學(xué)廣角”為呈現(xiàn)形式，進(jìn)一步集中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。那么，如何把握“數(shù)學(xué)廣角”這一新生事物所呈現(xiàn)的全新教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)策略？下面，筆者在進(jìn)一步研讀“課標(biāo)”及人教版全套實(shí)驗(yàn)教材的同時(shí)，對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等進(jìn)行梳理、解讀與分析，并結(jié)合課堂實(shí)踐，談?wù)剬πW(xué)數(shù)學(xué)新增設(shè)“數(shù)學(xué)廣角”的滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略。

一、教學(xué)中出現(xiàn)困惑

初次教學(xué)，教師無從下手，各種困惑或弊端顯露出來，主要表現(xiàn)在：

1.教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)。

由于對教材理解不到位，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于將“數(shù)學(xué)廣角”納入“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，呈現(xiàn)為“綜合實(shí)踐課”教學(xué)。

2.數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn)。

由于數(shù)學(xué)思考的“度”沒有把握準(zhǔn)確，課堂上出現(xiàn)要求過高的現(xiàn)象，將相關(guān)內(nèi)容當(dāng)作奧數(shù)課來上，以至于使學(xué)生在課堂上無奈沉默。

3.活動(dòng)過程徒具形式。

很多課堂以美麗的課件來代替活動(dòng)過程，以至于課堂上眼花繚亂“課件滿天飛”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考并沒有活動(dòng)體驗(yàn)的支撐，活動(dòng)過程徒具形式，難有實(shí)效。

4.過度追求生活原型。

數(shù)學(xué)生活化是新課標(biāo)的理念，但在“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容里過度追求生活化導(dǎo)致對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象。

因此，經(jīng)常聽到老師發(fā)出這樣的感嘆：“這樣的課太難上了！”因?yàn)槭切略鲈O(shè)的內(nèi)容，所以，可以借鑒的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和指導(dǎo)方法比較少，難免出現(xiàn)了一些偏差。

二、梳理其在教材中的內(nèi)容分布

從數(shù)學(xué)教材體系看，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中貫穿著兩條主線：一是寫進(jìn)教材最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識，它是明線，一貫很受重視，必須切實(shí)保證學(xué)生理解、掌握；另一條是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透，這是條暗線，較少或沒有直接寫進(jìn)教材，但對小學(xué)生的成長卻十分重要。兩條線在課堂教學(xué)中并進(jìn)，無形的數(shù)學(xué)思想將有形的數(shù)學(xué)知識貫穿始終。如果不梳理出具體思想方法的脈絡(luò)、抓不住紛繁復(fù)雜的根本，學(xué)生會(huì)深陷那些具體方法而迷失數(shù)學(xué)的根本宗旨，喪失運(yùn)用數(shù)學(xué)乃至創(chuàng)新數(shù)學(xué)的根本能力。要想能有效地教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”，把這些數(shù)學(xué)思想方法滲透好。首先，數(shù)學(xué)教師就應(yīng)掌握這些基本的數(shù)學(xué)思想方法。教師只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中才能游刃有余，否則就會(huì)導(dǎo)致教學(xué)活動(dòng)停留在表面而缺乏數(shù)學(xué)思想方法的滲透和體現(xiàn)。因此，為了便于研究，筆者把全套人教版教材中“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容及滲透的數(shù)學(xué)思想方法整理出來，呈現(xiàn)為如下表格，以便于優(yōu)化教學(xué)過程，抓住教材中的數(shù)學(xué)思想方法的滲透點(diǎn)，在教學(xué)中加以提升，用足、用好，以提高課堂教學(xué)效率和學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、有效的教學(xué)策略

1.準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，落實(shí)教學(xué)要求。

“數(shù)學(xué)廣角”是人教版教材中的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種新的嘗試。因此，它在教學(xué)目標(biāo)的定位上與我們的數(shù)學(xué)常規(guī)課和數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)有所不同，它更重視通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的策略、方法。所以，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，教師應(yīng)該準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和要求。例如，有一位教師在教學(xué)二年級上冊的“簡單的排列和組合”時(shí)，為體現(xiàn)創(chuàng)新和與眾不同，在教學(xué)中出現(xiàn)的例題和習(xí)題大部分是三年級上冊的內(nèi)容。二年級與三年級的“簡單的排列和組合”雖然屬同一塊內(nèi)容，但兩者的教學(xué)要求是不同的，可以適當(dāng)調(diào)整一點(diǎn)，卻不能拔苗助長。事實(shí)上實(shí)驗(yàn)教材每一冊教師用書中對“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)建議中都提到了要“適當(dāng)把握教學(xué)要求”。如四年級下冊的“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)建議是：“本單元就是讓學(xué)生通過生活中的簡單事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思想方法和它在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，應(yīng)從實(shí)際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同的情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。但是，也要注意不要對例題進(jìn)行過多的變式、提高問題的難度，造成教學(xué)要求過高?！彼?，認(rèn)真研讀體會(huì)這些教學(xué)建議對我們正確定位“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)目標(biāo)很有幫助。教學(xué)目標(biāo)的定位上還要體現(xiàn)以學(xué)生為本的層次性，區(qū)別對待學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同的學(xué)生。例如，在教學(xué)三年級上冊稍復(fù)雜的排列組合的例1時(shí)，有的學(xué)生一看就明白兩件上衣搭配三件下裝有6種不同的搭配方法，可有的學(xué)生卻一臉茫然。這時(shí)，教師就要分解知識技能目標(biāo)，對學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生可以讓他們擺一擺圖片，在擺中數(shù)出方法，對學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生讓他們連一連，能力較強(qiáng)的學(xué)生啟發(fā)他們算一算。這樣，教師就可較好地處理面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，確保每個(gè)學(xué)生都有所收獲。

2.體驗(yàn)、感悟、經(jīng)歷抽象，優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容是將抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式和生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動(dòng)參與，因?yàn)闆]有主動(dòng)參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，充分發(fā)揮他們的主體作用。在動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的過程中領(lǐng)悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的形成，揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并逐步掌握、運(yùn)用。如在教學(xué)五年級的數(shù)字編碼時(shí)，先出現(xiàn)生活中常見的電話號碼、門牌號、大橋上的限速標(biāo)志等圖片，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)字不僅可以表示為數(shù)量，還可以組成編碼來表達(dá)信息。接著讓學(xué)生簡單地來討論一下劉翔的運(yùn)動(dòng)員編號“043”，先讓學(xué)生猜這個(gè)編碼告訴你的信息，在學(xué)生的猜想和討論中感悟出數(shù)字組成編碼時(shí)0可以在第一位，3位數(shù)的編碼可能是運(yùn)動(dòng)員的總?cè)藬?shù)在100至999之間，所以只要用三位編碼就可以滿足編碼需要等一些簡單的編碼思想。最后引導(dǎo)學(xué)生來體驗(yàn)身份證號的編碼特點(diǎn)。在教學(xué)過程中先讓學(xué)生通過搜集家庭成員的身份證號和有關(guān)身份證號的資料初步體驗(yàn)，在課堂上同組交流體驗(yàn)，然后，選擇一家三口的身份證號讓學(xué)生分別找出爸爸、媽媽、學(xué)生的號碼并說說理由，深入體驗(yàn)感悟到身份證號的一些編碼方法及特點(diǎn)。然后，再讓學(xué)生介紹一下身份證號其它編碼的一些信息。在學(xué)生不斷地自我探索中體驗(yàn)到這小小的18個(gè)數(shù)字能表達(dá)一個(gè)人這么多的信息。學(xué)生在活動(dòng)中思考、觀察、推理，教師恰當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥、引導(dǎo)，讓學(xué)生充分感悟出編碼的方法及給我們帶來的便利，初步形成數(shù)字編碼的經(jīng)驗(yàn)。因此，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，我們要避免只有直觀沒有抽象，或者在直觀和抽象之間沒有階梯、沒有過渡、缺少遞進(jìn)的過程。而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動(dòng)來體驗(yàn)、感悟，達(dá)到從直觀的問題解決滲透抽象的數(shù)學(xué)思想方法。

3.培養(yǎng)主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識。

從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法滲透的成效和學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高不是一朝一夕就能見到的，而是需要有一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。而這一過程，需要教師做一個(gè)“過程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“激發(fā)”學(xué)生的思維，讓學(xué)生在一次次的“激發(fā)”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動(dòng)應(yīng)用。因此，在教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”時(shí)，無論課內(nèi)還是課外都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行“反思”，在此過程中體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價(jià)值。例如，四年級下冊中在讓學(xué)生感受了植樹問題的解決策略后，可設(shè)計(jì)由植樹問題變式的問題，諸如裝路燈問題、上樓梯問題、鋸木頭問題、排隊(duì)問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用“化歸思想”遷移解決類似植樹問題，在這樣的類似問題的解決中應(yīng)用和感悟植樹問題的思想方法。又如，在讓學(xué)生從身份證號中感悟了數(shù)字編碼的思想后，進(jìn)一步用“給自己編個(gè)學(xué)號”、“給賓館房間編號”、“巧用身份證號破案”等情境來動(dòng)手設(shè)計(jì)編碼，在反復(fù)實(shí)踐應(yīng)用中感受數(shù)字編碼的思想方法和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)遇到類似問題能主動(dòng)應(yīng)用編碼思想的意識。

總之，掌握整套教材“數(shù)學(xué)廣角”的分布，明確教材的教學(xué)目標(biāo)，抓住教材中思想方法的滲透點(diǎn)，使課堂教學(xué)效率得以提高，學(xué)生素質(zhì)也會(huì)有效提高。

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