運(yùn)用建構(gòu)主義理論實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)

羅曉莉

一、建構(gòu)主義的理論和數(shù)學(xué)觀念

建構(gòu)主義源于結(jié)構(gòu)主義，可追溯到皮亞杰發(fā)生認(rèn)識(shí)論。建構(gòu)主義的認(rèn)識(shí)論從哲學(xué)的觀點(diǎn)提出：知識(shí)不是獨(dú)立于觀察者客觀世界的代表，相反在現(xiàn)實(shí)世界中可以通過(guò)我們的感覺(jué)和經(jīng)驗(yàn)構(gòu)造我們的知識(shí)，學(xué)習(xí)也就是人類適應(yīng)經(jīng)驗(yàn)世界的過(guò)程，是知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程。它指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過(guò)程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，也就是說(shuō)數(shù)學(xué)知識(shí)不能從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人。一個(gè)人的數(shù)學(xué)知識(shí)必須基于個(gè)人對(duì)經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過(guò)反省來(lái)主動(dòng)建構(gòu)。

數(shù)學(xué)觀念是指人們對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法和概括認(rèn)識(shí)，它是人類思維活動(dòng)的產(chǎn)物。建構(gòu)主義認(rèn)為知識(shí)并不是被動(dòng)接受的，而是靠認(rèn)識(shí)主體主動(dòng)建構(gòu)的。數(shù)學(xué)觀念并不是外界和別人強(qiáng)加的，而要以知識(shí)為載體，經(jīng)驗(yàn)為中介，經(jīng)過(guò)主體的構(gòu)建才得以形成。知識(shí)就是某種觀念，個(gè)體認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展過(guò)程和不斷建構(gòu)的過(guò)程，就是觀念改變的過(guò)程。所有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都在從事大量的創(chuàng)造工作；他們按自己的想法去解釋所學(xué)的東西時(shí)，就像在創(chuàng)造一種理論去弄懂這些東西；他們不是簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，而是用新的觀點(diǎn)去改造原有的想法。

二、運(yùn)用建構(gòu)主義理論實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)

面對(duì)建構(gòu)主義原理，有些教師開始摸索，竭力想將建構(gòu)主義原理應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中。數(shù)學(xué)觀念的建構(gòu)性告訴我們：由于每個(gè)學(xué)生所體驗(yàn)到的客觀現(xiàn)實(shí)世界不同，他們從中所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)以及關(guān)于這些知識(shí)的結(jié)構(gòu)有所不同，這就造成了每個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念的差異。因此，教師的首要任務(wù)在于了解學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念并由此出發(fā)組織教學(xué)。

例如，講解等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容時(shí)，本著教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為原則，采用啟發(fā)式的教學(xué)方式，讓學(xué)生由觀察實(shí)踐、驗(yàn)證、歸納，到推理論證，由個(gè)別形象到一般抽象。由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的思維緊緊圍繞“性質(zhì)”層層展開，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨?！暗妊切蝺傻捉窍嗟取边@一性質(zhì)本身是非常簡(jiǎn)單的。但沒(méi)有采用“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的簡(jiǎn)單講授方式，而是讓每個(gè)學(xué)生親自動(dòng)手，折疊三角形的紙片，在動(dòng)手操作的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，進(jìn)行觀察、分析、歸納和猜想，然后在教師的指導(dǎo)下，利用科學(xué)的驗(yàn)證，最后再進(jìn)行嚴(yán)密推理證明。在這里教師關(guān)注的不僅僅是學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)這一知識(shí)的掌握，而是引導(dǎo)學(xué)生極地參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，更多地關(guān)注學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的歷程，更多地關(guān)注學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，體現(xiàn)了以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念。確實(shí)說(shuō)來(lái)，沒(méi)有一個(gè)人能教好數(shù)學(xué)，好的教師不是在教數(shù)學(xué)而是激發(fā)學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。也就是說(shuō)教師要為學(xué)生創(chuàng)造建構(gòu)環(huán)境或者說(shuō)是建構(gòu)的“腳手架”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中進(jìn)行活動(dòng)。只有當(dāng)學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解力時(shí)才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。

又如在引出圓周角定義的教學(xué)時(shí)，目的是挖掘思想方法，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力?；痉椒ㄊ墙處焺?chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境讓學(xué)生通過(guò)嘗試、觀察、分析、比較、討論、歸納、猜想建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。

圓周角和圓心角都是與圓有關(guān)的角，由它們各自頂點(diǎn)在圓中所處的位置決定了他們的名稱。用運(yùn)動(dòng)變化觀理解，它們是同一運(yùn)動(dòng)條件下的兩個(gè)相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，概念本身隱含著動(dòng)靜變化的辯證思想。由于事物間的因果關(guān)系，本質(zhì)特征最容易從運(yùn)動(dòng)中顯示出來(lái)，如何把靜止的問(wèn)題變成動(dòng)態(tài)的問(wèn)題，讓學(xué)生受到一次運(yùn)動(dòng)觀看熏陶，這里是一次很好的機(jī)會(huì)。

例1如圖1所示，在小黑板上，固定兩點(diǎn)A、B，分別系上具有一定彈性的橡皮筋的兩端點(diǎn)(學(xué)生自做模型)。

演示：在橡皮筋A(yù)B上任取一點(diǎn)C，將這點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓內(nèi)、圓外、圓心、圓上……(大家都動(dòng)手操作)

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察分析、討論，歸納猜想點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到不同的位置得到的角都叫什么角?由此引出圓周角?，F(xiàn)讓學(xué)生觀察比較得到圓周角的特征，歸納根據(jù)圓周角的定義引出課題。

以上引入圓周角定義的過(guò)程，不僅使學(xué)生了解概念產(chǎn)生的來(lái)龍去脈，以及概念的特征，而且加深了對(duì)隱含概念本身的動(dòng)靜辯證思想的理解和認(rèn)識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化觀的形成和提高在運(yùn)動(dòng)中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的能力。

而在證明圓周角的性質(zhì)時(shí)，要分三種情況討論，這是教學(xué)的難點(diǎn)。如何突破這一難點(diǎn)，抓住機(jī)會(huì)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，并指導(dǎo)學(xué)生如何創(chuàng)造轉(zhuǎn)化的條件，將一般的情況轉(zhuǎn)化為第一種特殊的情況來(lái)解決，讓學(xué)生想好證明思路后，再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本中的具體證明方法。至此，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的猜想經(jīng)嚴(yán)格證明，有一個(gè)完滿的結(jié)果，學(xué)生又一次嘗到了成功的喜悅，創(chuàng)造與探索意識(shí)得到了升華。

建構(gòu)主義原本是一種學(xué)習(xí)心理學(xué)理論，它認(rèn)為人的學(xué)習(xí)過(guò)程并不像往籮筐里裝東西，只要朝里放，學(xué)習(xí)者就能進(jìn)去。其實(shí)，每個(gè)學(xué)習(xí)者本身存著一個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的知識(shí)也是有結(jié)構(gòu)的。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須和外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)相一致，才能接受外面的新知識(shí)，獲得學(xué)習(xí)上的成功。按照這一理論，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷建構(gòu)的過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，調(diào)整自己的心理認(rèn)知結(jié)構(gòu)，或者改造外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)使得主客觀彼此一致，才能建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

再如在探究各種集中量數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾類、極差)的定義時(shí)，教師利用建構(gòu)主義的思想，不直接教給學(xué)生這些定義，而是給每個(gè)學(xué)生小組一張寫有一組數(shù)據(jù)(5～8個(gè)不超過(guò)30的自然數(shù))并且標(biāo)明該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾類、極差各是什么的卡片，讓學(xué)生自己通過(guò)制作圖表，歸納，再用其他卡片(共8張)檢驗(yàn)的方法，得出這幾個(gè)量的定義。課一開始教師跟每個(gè)小組說(shuō)明他們探究、討論的任務(wù)，使學(xué)生順利地進(jìn)入探究活動(dòng)，尋找線索和模式，準(zhǔn)確地歸納出四個(gè)定義。因?yàn)榫哂刑魬?zhàn)性的問(wèn)題往往會(huì)難住學(xué)生，所以教師課前要為架橋鋪路做好準(zhǔn)備，教師要了解在探究的問(wèn)題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)之間存在多少差距，考慮設(shè)計(jì)哪些問(wèn)題或哪些活動(dòng)能夠化解困難，怎么樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題和情境能引起學(xué)生必要的認(rèn)識(shí)沖突，從而讓學(xué)生最終通過(guò)其主動(dòng)建構(gòu)起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。又如教師在講授勾股定理時(shí)，學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的割、補(bǔ)、拼、湊，親自觀察和動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系。這樣不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)了勾股定理，熟悉了用面積割補(bǔ)法證明勾股定理的思想，而且更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和自我探究的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、建構(gòu)主義理論對(duì)數(shù)學(xué)教育的啟示

建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀預(yù)示著從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育思想向現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育思想的轉(zhuǎn)變。建構(gòu)主義認(rèn)為知識(shí)不是被動(dòng)接受，而是主體根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)積極建構(gòu)的，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因而也就是個(gè)體的一種認(rèn)識(shí)建構(gòu)活動(dòng)，學(xué)生是數(shù)學(xué)活動(dòng)的主體。建構(gòu)主義對(duì)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)基本含義就是每個(gè)學(xué)生都有他們自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。教師所教的數(shù)學(xué)，必須經(jīng)過(guò)主體的感知、消化和改造，使之適合他們自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，才能被理解、掌握并且經(jīng)過(guò)反思和環(huán)境的交流，進(jìn)一步改善自己的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，以達(dá)到發(fā)揚(yáng)創(chuàng)造力的境界。學(xué)生總是用原有知識(shí)來(lái)過(guò)濾解釋新的信息，但是他們不能同化完全不熟悉的新信息，學(xué)習(xí)在于理解，理解數(shù)學(xué)的概念、符號(hào)的意義。數(shù)學(xué)符號(hào)的意義的建立是認(rèn)識(shí)活動(dòng)的結(jié)果。建構(gòu)主義在強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的同時(shí)，也對(duì)教師的“教”提出了要求，當(dāng)代建構(gòu)主義激烈反對(duì)行為主義的教學(xué)方法，認(rèn)為行為主義的教學(xué)方法完全忽視了學(xué)生的主動(dòng)性，把教學(xué)等同于機(jī)械訓(xùn)練。建構(gòu)主義對(duì)“訓(xùn)練”和“教學(xué)”作了嚴(yán)格的區(qū)分，它認(rèn)為前者可能導(dǎo)致行為反應(yīng)的重復(fù)出現(xiàn)，而后者的目的則在于產(chǎn)生能動(dòng)的概念理解。建構(gòu)主義倡導(dǎo)有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，認(rèn)為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)使學(xué)生處于主動(dòng)的位置，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)導(dǎo)致對(duì)知識(shí)的更廣的一般化能力，促進(jìn)知識(shí)的保持，并使知識(shí)更能遷移到不熟悉的問(wèn)題解決情境中，更能促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)建構(gòu)。對(duì)于當(dāng)代建構(gòu)主義，我們應(yīng)采取批判地吸收的態(tài)度，做到洋為中用。不可否認(rèn)，當(dāng)代建構(gòu)主義對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育具有諸多啟發(fā)之處，特別是在我國(guó)由應(yīng)試教育向素質(zhì)教育發(fā)展的今天，無(wú)疑具有重要意義，但究竟如何具體結(jié)合并正確應(yīng)用到我國(guó)的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐中來(lái)，還期待著人們更深入的研究。

責(zé)任編輯：黃春香