讓數(shù)學建模走進高等數(shù)學教學

王彩彥

摘 要： 高等數(shù)學的教育一定程度上局限于書本理論知識的講授，很大程度上忽視了數(shù)學為現(xiàn)實服務和其廣泛而深刻的實際用途，本文主要從數(shù)學的教學方法和實際應用方面的需求出發(fā)，研究了在數(shù)學教學課堂中融入數(shù)學建模的必要性，探討了這個融合過程的具體步驟和做法，相應地解釋了具體實施過程中可能遇到的問題和困難。本著讓學生更好地學習高數(shù)這門實踐性強的課程，更好地為今后學習、工作服務的原則，我們應把高等數(shù)學變成“學生愉快地學、老師開心地教”的學科。

關鍵詞： 數(shù)學建模 高等數(shù)學教育 必要性 具體實施方法 難點

隨著社會發(fā)展和科技進步，國家產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整，社會、國家對數(shù)學的需求并不只是需要數(shù)學家和專門從事數(shù)學理論研究的人才，而更需要大量在各個部門中從事數(shù)學研究的人才，要善于運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學思維方法來解決他們每天面臨的實際問題，從而取得經(jīng)濟效益和社會效益。所以現(xiàn)階段我國大學教育的目標更大程度上是為了生產(chǎn)、建設、服務和管理培養(yǎng)一線實用型人才。因此，作為高等教育的數(shù)學課程教育更要把培養(yǎng)學生的應用數(shù)學知識、解決實際問題的能力和素質(zhì)放到重要位置。

1.數(shù)學建模走進高等數(shù)學教育的必要性

數(shù)學源于實際，許多數(shù)學知識都是從不同事物紛亂復雜的數(shù)量關系中抽象出反映相同規(guī)律的共性，經(jīng)過多少代數(shù)學家的辛勤工作升華為理論，并通過書本的描述傳承下去。同時數(shù)學還有著另一顯著的特點就是其廣泛的應用性，但現(xiàn)階段的數(shù)學教學偏重理論性的教學，忽視數(shù)學對實際指導的用途和意義。近年來數(shù)學建模競賽的熱潮的掀起，使很多大學都開設了數(shù)學建模的專門課程，這是對數(shù)學應用方面的一個巨大推動。但是理論和實際的應用之間的差別還沒有能得到很好地解決，所以我們的教學必須突破傳統(tǒng)的教學方式，以實際問題為中心，有效地啟發(fā)和引導學生主動尋找問題、思考問題、解決問題，讓學生帶著問題學習并應用。

但是當代的大學生往往是一提起數(shù)學就首先想到它的抽象和難懂，對身邊發(fā)生的實際問題，也無法應用所學的數(shù)學知識、思路和基本方法將其解決。數(shù)學的嚴密的推理和證明，難倒了一大片莘莘學子。大學生上完《高等數(shù)學》這門課后，再也不想看數(shù)學書，提起數(shù)學就頭疼的現(xiàn)象在很大范圍上依舊存在。因此數(shù)學建模走進高等數(shù)學教育，讓大學生真正地學會“用數(shù)學”，是社會發(fā)展和科技進步的要求和需要，是非常必要的。

2.數(shù)學建模走進高等數(shù)學教育的具體實施方法

2.1在教學前言課中融入數(shù)學建模。

教師可以在教學過程的前言階段引入相應學科的產(chǎn)生階段、發(fā)展的源頭，社會發(fā)展的需要等故事。例如在《概率論》開始時可以以它最初形式講起：德·梅勒經(jīng)常玩骰子和紙牌，但他經(jīng)常從數(shù)學的角度提出和思考賭博中出現(xiàn)的一些有深度的問題，賭博過程中產(chǎn)生的“點問題”，從而引發(fā)多位科學家的深入探討，才形成了《概率論》這門學科；《高等數(shù)學》這門課的前言課，可以向?qū)W生介紹微積分17世紀資本主義開始發(fā)展時期前期史，當時天文學、力學及工業(yè)技術本身的發(fā)展是數(shù)學面臨的主要問題：求變速運動的瞬時速度，求不規(guī)則圖形的面積、體積等現(xiàn)實問題，這些問題推動著從古希臘傳承下來的常量的數(shù)學向后來的變量數(shù)學改進以適應新時期的要求；《線性代數(shù)》的前言中可以用簡單的物資調(diào)運問題吸引學生的興趣，等等。

這樣在開始講課的前期，讓學生能了解到數(shù)學這門理論產(chǎn)生的實際背景和意義，讓學生從更加現(xiàn)實的身邊實際問題中體會數(shù)學的所在，數(shù)學并不是他們所想象的那樣只是抽象的、枯燥的理論，從而使數(shù)學變得活靈活現(xiàn)。這樣就能很好地吸引學生對所要學的課程的向往和興趣。這一點是至關重要的，因為只有興趣才是學習的最好動力。要讓學生從開始就喜歡學數(shù)學，而不是一提起數(shù)學就頭疼。

2.2引入與學生專業(yè)相關數(shù)學問題，還原數(shù)學的原創(chuàng)過程。

“數(shù)學本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，教學不能完全和現(xiàn)實世界隔開”，關起門來造理論、講理論的方式是不可取的，這樣即使學生學了很多據(jù)說非常重要的、十分有用和著名的數(shù)學知識，也無法應用到實際中來，從而把原本實用的理論越講越難理解，使學生變得“為學數(shù)學，而學數(shù)學”。

所以，教師可以對原有的數(shù)學內(nèi)容作適當?shù)恼{(diào)整，盡量由實際問題引出抽象概念，再回到實際應用中去。緊緊扣住學生所學專業(yè)的要求，適當刪除不必要的推導過程，有余力的教師還可以適當?shù)匾雽W生所學專業(yè)的知識，例如電力專業(yè)的學生可以用交流電的變化方面的例子講解定積分和不定積分，使數(shù)學與現(xiàn)實及專業(yè)緊密聯(lián)系在一起，更加“通俗”化。

2.3從講授過程中通過改進講授方式滲透建模。

教學過程中滲透數(shù)學建模的最大特點是聯(lián)系實際，要使數(shù)學建模貫穿高等數(shù)學教學的整個過程。我們應該深入研究教材，把書本中有限的數(shù)學知識加以升華，并結(jié)合所要教授學生的所學專業(yè)的要求，適當?shù)貏h減那些不必要的繁雜難理解的定理的證明，相應地簡化那些計算技巧（因為計算技巧現(xiàn)在很大程度上已經(jīng)可以由計算機軟件如Mathematic或Matlab等處理了），例如在不定積分已經(jīng)詳細講授的各種積分方法和定積分的積分方法原理上是完全一致的，我們可以簡要地提一下需要注意的地方，讓學生自己去發(fā)揮并練習使用已經(jīng)學過的方法。這樣我們就可以節(jié)約更多的課堂時間，這些課時可以用來引用與學生專業(yè)相關的簡單的數(shù)學建模實例。

2.4在傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學中合理添加相應的試驗課。

目前，高校的高數(shù)教學過程還只是傳統(tǒng)的、單一的黑板課講授的方式，這樣學生面對靜態(tài)的黑板、乏味的符號和老師單一的面孔，很容易在課上走神或睡覺，這種狀況恐怕高等數(shù)學教師都會遇到。如果我們能大膽地嘗試在高等數(shù)學課教學中加入數(shù)學試驗課，以Mathematic、Matlab、Lingo的初步使用作為教學內(nèi)容，就不僅可以讓學生學習現(xiàn)代計算機軟件在數(shù)學的微積分、線性代數(shù)計算中的方法，還可以提高學生的學習興趣，讓他們體會到數(shù)學原來并不是那樣枯燥而是一件很有趣的事情，從而激發(fā)學生的求知欲和動手能力，使學生在愉快的過程中完成高等數(shù)學的學習任務。

2.5可以適當布置些開放性的題目作業(yè)，并在考核方式中添加這方面的記分。

課堂教授只能讓學生對所學知識了解，做作業(yè)是培養(yǎng)學生熟練所學知識的重要、必不可少的途徑。一般的習題在設計應用能力方面的問題較少，即使有應用題，也是給一些從實際問題中經(jīng)過較高提煉得到的相當具體、充分的條件，答案確定的問題，這對培養(yǎng)學生從抽象復雜的實際問題中找出核心、關鍵條件，進而應用所學的知識加以解決，并將這些結(jié)論應用來指導現(xiàn)實的生活、生產(chǎn)是非常不利的。

數(shù)學建模實際上是一種小型的科研活動，對學生的能力有相當高的要求，也對其今后的學習、工作有很大影響。因此，在高校數(shù)學教學中，教師可以嘗試性地布置一些開放性的作業(yè)讓學生分組去完成，根據(jù)預留的具體題目做一個小論文來體現(xiàn)自己做這題的結(jié)果，學生可以從中提高歸納、總結(jié)能力，這樣既能提高學生應用數(shù)學的能力，又可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力和合作意識。為了督促學生完成這部分作業(yè)，我們可以專門預留一些課時對于學生完成這些題目的情況進行點評，以“面試”的形式，面對面地考察學生對某一數(shù)學知識的理解程度，推知新知識、發(fā)現(xiàn)問題的能力，并根據(jù)完成的作業(yè)良好程度記入其相應的平時成績中。

3.數(shù)學建模思想走進高等數(shù)學教育的難點

理論都是“說著容易，做著難”，我們將數(shù)學建模融進高等數(shù)學教學中的想法很早就有了，但是真實能做多少就很難下定論。雖然有許多高校都開設了《數(shù)學建?！返恼n程，但是這門課程中又不可能像數(shù)學課程中那樣詳細地講解數(shù)學知識，對數(shù)學知識只是一帶而過，學生不能很好地理解。與此同時，現(xiàn)在高數(shù)課程教學又忙于講授那些成熟的數(shù)學理論，沒有對其實際應用方面作較深入的講解。現(xiàn)實情況是：高等數(shù)學教學與數(shù)學建模之間存在一個斷層，而這個斷層很大程度上在于數(shù)學為現(xiàn)實問題服務的實施不夠——架空了數(shù)學的原創(chuàng)性為現(xiàn)實服務的精神。而要想彌補這個斷層也是一個高難度、高要求的實施過程。下面簡要說明幾個方面的問題。

3.1對教師的要求較高。

數(shù)學建模走進高等數(shù)學課堂要面臨的第一個問題就是教師。教師的思想和相應的講授方式至關重要。學生能否很好地學會把現(xiàn)實問題與數(shù)學知識聯(lián)系起來，就看教師能否用合適的例子進行數(shù)學應用知識的訓練和講解，這對教師的要求就相對較高。

這方面的問題，我們也可以通過一定的途徑盡量適當?shù)丶右越鉀Q。例如在現(xiàn)有師資隊伍的條件下，為了讓數(shù)學教師比較深入地了解學生所學專業(yè)的背景知識，方便教師能合理引入與學生專業(yè)相關數(shù)學建模問題，我們可以在給某幾個相似專業(yè)配備數(shù)學教師的時候盡量安排幾個固定的教師來講授。這樣對教師來講，教學內(nèi)容相對固定，就有更多的時間了解相應幾個專業(yè)的專業(yè)特點及其用到的數(shù)學知識，備課時可以針對學生的特點作充分的準備，以盡量求得教師講授與學生聽課有機地結(jié)合在一起。當然這個做法只是權宜之計。長遠的方法是盡量加強對教師隊伍的培訓學習，以達到提高教師隊伍綜合素質(zhì)與水平的目的。

3.2在教學計劃中添加課時的事實難度。

要切實做好在高等學校教學中更好地貫徹數(shù)學建模的思想，使學生能更好地為社會服務完全實現(xiàn)個人的價值，現(xiàn)有的數(shù)學教學的課時又顯得非常有限，必然需要相應地考慮增加數(shù)學教學的課時。

現(xiàn)在一些高等院校，特別是很多高職高專院校，由于學生在校學習時間較短，出于為了提高學生就業(yè)能力等方面的原因，不斷地壓縮高等數(shù)學的教學課時想騰出更多的課時讓學生學習很多實用的技術，殊不知這樣做只是看到了眼前的學生高就業(yè)對學校聲譽和招生的益處，而忽視了學生的長遠發(fā)展的需要，培養(yǎng)出的學生只能做基礎短期的工作，無法進行深入學習和研究深造，對以后新出現(xiàn)的事物或技術很難進一步適應。所以高等學校要從學生的長遠發(fā)展需要入手考慮轉(zhuǎn)變觀念，增加相應的數(shù)學課時。

3.3高數(shù)教學中融入數(shù)學建模的教學是對高校硬件資源的挑戰(zhàn)。

近年來，各類高校都不斷擴招，在校的大學生越來越多，這使得本來有限的硬件教學資源，如教室、實驗室等越來越緊張，雖然很多高校都在新建教學樓和實驗室，但教室和實驗室的使用已經(jīng)達到空前的飽和。要給數(shù)學課增加課時或添加實驗課時必然是對學校硬件教學資源的挑戰(zhàn)。

總之，數(shù)學建模與高等數(shù)學教學相結(jié)合是社會發(fā)展的實際需要。在教學的每個環(huán)節(jié)中我們都要注重培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、應用能力和創(chuàng)新能力，使學生能夠體會到應用數(shù)學知識解決實際問題的樂趣，促使學生擺脫數(shù)學乏味論的思想觀念，快樂學習數(shù)學這門有趣的學科并體會數(shù)學之美的魅力，從而在以后的生產(chǎn)生活中自覺地運用數(shù)學的思想和方法去觀察和解決現(xiàn)實問題，實現(xiàn)學生由知識型到能力型的轉(zhuǎn)化，提高學生的綜合素質(zhì)，促使學生為社會服務，更好地促進社會的發(fā)展。

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