用好例題，拓展學生思考的空間

徐　軍

“小數(shù)的大小比較”一課建立在學生已經(jīng)掌握小數(shù)的意義的基礎之上，旨在通過“兩個小朋友交流鉛筆盒橡皮的單價”情境引導學生自主地觀察、比較和歸納，探索出小數(shù)的大小比較方法。我本著尊重教材，體現(xiàn)數(shù)學知識提煉于生活的原則，完成了我的第一次教學過程。

出示例題：一本練習本的價格是0.85元，一支鉛筆的價格是0.76元。

師：你知道哪一種物品便宜嗎?

生1：鉛筆的價格便宜。

師(追問)：為什么?

生2：0.85元是8角5分，而0.76是7角6分。8角5分比7角6分多，所以鉛筆便宜。

師：還有其他的原因嗎?(學生互相看看，無語)

反思：

揭示帶有生活色彩的例題，激發(fā)出學生探索比較小數(shù)大小的欲望，符合“讓學生學必需的數(shù)學”的新課程理念。接下來，我以為通過“為什么”這個問題會激起學生的思維浪花，使教學過程中出現(xiàn)十分出彩的理由闡述過程，將數(shù)學的“思維鍛煉”功能體現(xiàn)得淋漓盡致。但在具體的教學實施過程中，學生只局限在通過單位換算的方法比較兩個小數(shù)的大小，思考過程比較單一，學生的思維并沒有因為這個問題而呈現(xiàn)的異?；钴S。

反思整個教學過程，發(fā)現(xiàn)例題雖然貼近了生活實際，但例題的內(nèi)容將小數(shù)大小的比較方法框在了一個很小的范圍內(nèi)，學生的思考空間因為有了這個實際生活中的情景而變得狹隘，從而直接導致學生在闡述比較小數(shù)大小的方法時，不能從各層次去研究和分析。找到問題的癥結(jié)所在，我將教學過程調(diào)整如下：

出示0.700.8。

師：你能說出它們間的大小嗎?

生1：0.7比0.8小。

師(追問)：你能說說你的理由嗎?

生2：0.7里面有7個0.1，而0.8里面有8個0.1，因為7比8小，所以0.7比0.8小。

生3：我們可以畫兩個同樣大小的正方形，把他們平均分成10份，0.7表示了其中的7份，而0.8表示了其中的8份。每一份的大小是一樣的，所以7份比8份少，即0.7小于0.8。

生4：我借助了數(shù)軸，在數(shù)軸上分別找到0.7與0.8，我發(fā)現(xiàn)0.7在0.8的左邊，所以0.7比0.8小。

生5：我給這兩個數(shù)加了“元”這個單位，0.7元表示7角，而0.8元表示8角。7角小于8角，所以0.7小于0.8。

反思：

第二次教學，我并沒有急著出示一個含有生活元素的例題，而是出示了一個非常尋常的一位小數(shù)的大小比較——07與0.8的大小比較。0.7與0.8誰大誰小，在教學實施過程中，全班學生(包括學習能力較差的同學)都能很快地判斷出來，特別是在回答比較這兩個小數(shù)的大小方法時，很多學生都展示出了自己的獨特方法。

反思兩個教學環(huán)節(jié)，我認為數(shù)學課堂應從例題的呈現(xiàn)環(huán)節(jié)就提供學生思考問題的機會，給于學生思考問題的空間，讓學生能從思考問題的過程中獲得思維的發(fā)展。

一、“例題”不是生活的奴隸——把握好生活與問題思考的關系

數(shù)學課堂是學生鍛煉思維能力的首選戰(zhàn)場，一堂好的數(shù)學課，一堂從學生角度出發(fā)的數(shù)學課，不能丟失學生理性思維的訓練過程?？v觀現(xiàn)在的數(shù)學課堂，很多教師為了體現(xiàn)“數(shù)學的生活化”，從而增加“生活化”的題目，減少思維的訓練甚至丟失思維的訓練，從面子上掙得他在讓自己的學生學習有用的數(shù)學，卻從骨子里在讓他自己的學生學形式化的數(shù)學。

比較0.7與0.8的大小，這是一道純數(shù)學化的題目。從內(nèi)容分析，本題多了數(shù)學的理性，缺乏了數(shù)學的生活味，但在學生回答比較方法的過程中，有學生聯(lián)想到在兩個小數(shù)后面添上相同的單位名稱，將純數(shù)學的題目滲透進了生活的常識，這無疑是學生對生活的最好應用，也是對數(shù)學的生活味的另一種詮釋。

思考問題的過程應是數(shù)學課堂的“主題”，“生活化”只是數(shù)學課的“副題”，在數(shù)學課堂中不能只做主題而不要副題，但更不能為了體現(xiàn)副題而丟掉主題。問題的思考和“生活化”的例題這兩者是可以有機結(jié)合的，我們應在訓練好學生思維的基礎上滲透進數(shù)學的生活元素。

二、“例題”不是難題的呈現(xiàn)一一把握好題目難度與問題思考的關系

很多人對“例題”的定義是通過例題的教學，教給學生新知。所以很多教師在設計新授課的例題時，不僅注意題目中蘊含知識的“新”，還注意到題目中蘊含思考的“難”。難題從某一層面上可以激發(fā)學生的思維，提高學生的思維水平，但也從另一方面縮小了學生思考問題的空間，特別是讓原本基礎較差的學生缺失了思考問題的體會。我認為，例題除了具有教給學生新知的功能外，還應注重讓學生在獲得新知過程中，得到學習的方法，習得解決問題、思考問題的能力。

比較0.7與0.8大小，例題沒有難度，比較出兩個數(shù)的大小對學生而言沒有挑戰(zhàn)思維的難度，但讓學生闡述比較的方法，卻有著讓學生用多種方法思考問題的空間。當然，這個空間也并不是空中樓閣，因為學生在探索這個新知之前，已經(jīng)掌握了小數(shù)的意義、正負數(shù)的大小比較等多種比較兩個量大小的方法，所以學生只要稍微對這個問題進行發(fā)散性的思考，就馬上會得出多種比較0.7與0.8大小的方法。

比較0.7與0.8兩個小數(shù)的大小，問題比較籠統(tǒng)，沒有第一次教學時那道例題那么細致，所以學生在思考這個問題時，不會受到題目的框框限制，能在自己的知識結(jié)構間任意組合，得出多種比較的方法。

三、“例題”不僅僅就“解決”一下了事——處理好問題解決和鍛煉思維的關系

例題在教學的過程中起著“范例”的作用，它承載著聯(lián)系生活與拓展思維兩個維度的功能。我們在處理它不僅僅“解決”一下就行了，還要注意充分利用好它的思維生長點。如果輕描淡寫地一帶而過，沒有給學生任何的印象，那么這樣“例題”教學是起不到“范例”的作用的。

事實上，一個好的例題教學應該起到牽一發(fā)而動全身的作用。非常佩服我上師范時的顧先生，他每堂課就只講一道例題，而這個例題是非常綜合的問題，它往往可以從一個最簡單的問題開始慢慢演變，通過“移步換景”讓我們體會思維情趣的美妙。再加上“一題多解”的解決，常常使我們感受到數(shù)學就那樣“一通百通”了。

通過兩次教學的比較，我認為在設置一堂課的例題時。應從便于學生思考的角度著手，留給學生思考空間；在教學例題時，應從呈現(xiàn)學生思考過程的角度著手，給于學生思考的機會，讓學生在習得新知，獲得方法的同時，提高問題思考的能力。