組織好兩項(xiàng)活動(dòng)　促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)

傅建霞

由于數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間存在著矛盾，所以小學(xué)生在理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，常常是勉強(qiáng)知其然，很難知其所以然，實(shí)際運(yùn)用時(shí)稍有變化就會(huì)不知所措，從而使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果很難令人滿意。隨著新一輪課程改革的實(shí)施，如何運(yùn)用新理念來(lái)改善數(shù)學(xué)教學(xué)的方法，努力解決好這一對(duì)矛盾，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果，這是每一位數(shù)學(xué)教師關(guān)心并思考的問(wèn)題。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談一談我們的認(rèn)識(shí)和做法。

一、積極引導(dǎo)學(xué)生“親自做”，獲得深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是建立在他們校內(nèi)、校外經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。要使課堂教學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)的進(jìn)行，必須重視學(xué)生“主動(dòng)建構(gòu)”的必要條件和主要過(guò)程。“做”是指學(xué)生運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生問(wèn)題后，在教師的幫助下，自己動(dòng)手、動(dòng)腦嘗試著解決問(wèn)題。由于數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生只有通過(guò)親自“做”，才能對(duì)數(shù)學(xué)材料、數(shù)學(xué)事實(shí)等獲得深刻的認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)，為“主動(dòng)建構(gòu)”創(chuàng)造必要條件。因此，“親自做”是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的必要活動(dòng)，課堂上教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生親自做。由于學(xué)生年齡小，“做”的能力還很弱，教師要注意加強(qiáng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生借助合適的方法，親自“做”成功，從“做”中獲得正確的、深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

1動(dòng)手操作。研究表明，小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)主要來(lái)自于動(dòng)手操作。在學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，我們盡可能地引導(dǎo)學(xué)生去操作。借助操作，讓學(xué)生獲得豐富的深刻的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，為理解抽象的算理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律鋪路搭橋。例如，學(xué)習(xí)圓周率這一內(nèi)容時(shí)，我們首先讓學(xué)生測(cè)量一些圓的周長(zhǎng)與直徑或半徑，并讓學(xué)生求出周長(zhǎng)與直徑或半徑的比，通過(guò)這一系列的探索活動(dòng)學(xué)生就能很快發(fā)現(xiàn)，圓周長(zhǎng)與直徑或半徑之間的比總是3倍或6倍多一點(diǎn)，然后再引出圓周率。雖然這樣做不如教師直接告知學(xué)生簡(jiǎn)單省時(shí)，但卻為后面真正理解、掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的計(jì)算方法及靈活運(yùn)用周長(zhǎng)的計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)效果。

2建立模型。有些數(shù)學(xué)知識(shí)抽象程度比較高，學(xué)生在學(xué)習(xí)這類(lèi)知識(shí)時(shí)，常常借助直觀能夠理解和運(yùn)用，一旦離開(kāi)直觀就無(wú)從下手。由于課堂教學(xué)的時(shí)間有限，不可能一直讓學(xué)生借助直觀解題。因此在加強(qiáng)實(shí)際操作積累感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，還要注意引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)單明了的直觀圖，在頭腦中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，讓他們?cè)谝欢螘r(shí)間內(nèi)能夠借助數(shù)模解決問(wèn)題。如教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，首先讓學(xué)生借助操作領(lǐng)會(huì)大數(shù)可以分成兩部分，一部分是和小數(shù)同樣多的，另一部分是比小數(shù)多的。接著引導(dǎo)做“例題”，開(kāi)始建模，即一邊引導(dǎo)學(xué)生分析：哪個(gè)多，哪個(gè)少?多的可以分成哪兩部分?一邊根據(jù)學(xué)生的回答相應(yīng)的畫(huà)出長(zhǎng)條圖：

然后引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)條圖弄清要求的數(shù)是兩部分的和還是一部分，從而確定算法。后面的“想想做做”，在引導(dǎo)學(xué)生分析哪個(gè)多，哪個(gè)少，多的可以分成哪兩部分時(shí)，教師都要相應(yīng)的指長(zhǎng)條圖。通過(guò)說(shuō)和指，促使比較數(shù)量多少的過(guò)程與長(zhǎng)條圖有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使黑板上的直觀圖變成學(xué)生頭腦中這類(lèi)數(shù)量關(guān)系的模型。當(dāng)離開(kāi)直觀圖解題時(shí)，隨著兩個(gè)數(shù)量的比較，學(xué)生頭腦中就會(huì)出現(xiàn)這一長(zhǎng)條圖，從而順利找到解題思路，為抽象概括這類(lèi)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生“悉心悟”，把握抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律

通過(guò)“做”，學(xué)生已初步獲得了對(duì)新知的認(rèn)識(shí)，但這些認(rèn)識(shí)只是具體的、零散的、淺層次的。如不適時(shí)進(jìn)行抽象概括，自主建構(gòu)，學(xué)生將永遠(yuǎn)停留在感性認(rèn)識(shí)的層面上，難以擺脫對(duì)具體形象的依賴，解決問(wèn)題的效率和解決問(wèn)題的能力會(huì)受到嚴(yán)重影響，抽象思維能力得不到提高。因此，在引導(dǎo)學(xué)生“親自做”的基礎(chǔ)上，教師還要重視引導(dǎo)學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中，悉心地“悟”，適時(shí)建構(gòu)，順利完成認(rèn)識(shí)上的飛躍。因而，“悟”是學(xué)生真正理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵性活動(dòng)，是學(xué)之道。由于“悟”非外部活動(dòng)，學(xué)生往往難以把握，教學(xué)中教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，采用合適的方式，適時(shí)地加以引導(dǎo)。

1址“做”邊“悟”式。對(duì)于抽象程度不太高的數(shù)學(xué)知識(shí)，在學(xué)生“做”時(shí)或“做”后，我們及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)做的過(guò)程、結(jié)果及其中出現(xiàn)的現(xiàn)象等進(jìn)行反思，幫助他們將新知識(shí)在頭腦中逐步完善、豐富和系統(tǒng)化，順利建構(gòu)。如認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形，先讓學(xué)生折一折、量一量，發(fā)現(xiàn)并及時(shí)概括出長(zhǎng)方形和正方形的特征；然后再讓學(xué)生找圖形，先找出所有的長(zhǎng)方形，再找出所有的正方形，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生找出的長(zhǎng)方形中包括正方形，有的同學(xué)找出的長(zhǎng)方形中不包含正方形，立即反問(wèn)：“這是怎么回事?”學(xué)生通過(guò)反思，及時(shí)悟出長(zhǎng)方形、正方形的特性，從而形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2“水到渠成”式。對(duì)于抽象程度比較高的數(shù)學(xué)知識(shí)如數(shù)量關(guān)系、算理等，我們先讓學(xué)生借助操作和數(shù)模去“做”，獲取廣泛的深刻的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再引導(dǎo)他們對(duì)所學(xué)的新知進(jìn)行比較，通過(guò)異中求同，幫助學(xué)生悟出新知中蘊(yùn)藏的規(guī)律性的東西，從而順利擺脫直觀形象的束縛。如教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)條圖做“例題”及“想想做做”，順利地找到算法。在他們借助數(shù)模積累了一定的解題經(jīng)驗(yàn)后，再引導(dǎo)學(xué)生將做過(guò)的題目進(jìn)行比較，說(shuō)一說(shuō)為什么都用加法算?學(xué)生借助數(shù)模和解題經(jīng)驗(yàn)，不僅很快明白“大數(shù)可以分成兩部分，求大數(shù)，就要將兩部分合起來(lái)，用加法算”，而且此后就會(huì)自覺(jué)運(yùn)用這一規(guī)律去解題，順利完成向抽象思維的飛躍。

3“一點(diǎn)即通”式。有些數(shù)學(xué)知識(shí)很難讓學(xué)生有具體直觀的數(shù)學(xué)體驗(yàn)如運(yùn)算定律、性質(zhì)等，要讓他們悟出其中之道就更難。對(duì)于這類(lèi)知識(shí)，我們可以根據(jù)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活及與世間萬(wàn)物都是有聯(lián)系的觀點(diǎn)，采用打比方的方法，借助學(xué)生在生活中經(jīng)歷過(guò)的、印象較深的事情，以簡(jiǎn)單明白的事理來(lái)說(shuō)明抽象的數(shù)理，通過(guò)兩者之間的共通性促進(jìn)學(xué)生對(duì)這類(lèi)知識(shí)的理解和感悟。如教學(xué)角的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，由于學(xué)生在生活中見(jiàn)到的角都是跟面聯(lián)系在一起的，因此很難真正理解“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。當(dāng)讓學(xué)生比較度數(shù)相同、邊的長(zhǎng)度不同的兩個(gè)角時(shí)，意見(jiàn)發(fā)生了分歧，有的學(xué)生認(rèn)為一樣大，有的學(xué)生認(rèn)為是第二個(gè)角大。我未作評(píng)判，先讓他們分別說(shuō)說(shuō)是怎么比的。持第二種意見(jiàn)的同學(xué)認(rèn)為第二個(gè)角上端兩邊叉開(kāi)得大些，我邊聽(tīng)邊點(diǎn)頭說(shuō)：好像也有道理。隨即請(qǐng)班上最瘦小的一位同學(xué)起立，讓其他同學(xué)來(lái)比一比老師和這位同學(xué)的手臂，誰(shuí)的粗?在大家一致認(rèn)為是老師的手臂粗后，我卻說(shuō)是這位同學(xué)的手臂粗，并當(dāng)眾將自己手腕處和學(xué)生的大臂處進(jìn)行了比較，證明我的結(jié)論是正確的。這時(shí)所有的同學(xué)都大叫：不公平，不是比的同一處。此時(shí)我順勢(shì)而上：你們剛才比較兩個(gè)角的大小時(shí)是比的同一處叉開(kāi)的大小嗎?持第二種意見(jiàn)的同學(xué)頓時(shí)不好意思地笑了起來(lái)。這時(shí)再用多媒體將兩個(gè)角重疊，并把角的兩條邊不斷地延長(zhǎng)，使學(xué)生清楚地看到兩個(gè)角同一處叉開(kāi)的大小始終一樣，從而真正明白“角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)”。沒(méi)想到通過(guò)多種方法都沒(méi)能讓學(xué)生真正明白的道理，在此只借用了“比手臂粗細(xì)”這件事，就使學(xué)生茅塞頓開(kāi)。

學(xué)習(xí)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。我們只有遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，抓實(shí)“做”和“悟”這兩個(gè)環(huán)節(jié)，才能把握好形象與抽象之間的平衡度，從而促使學(xué)生順利完成自主建構(gòu)過(guò)程，真正提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。