透過(guò)估算作業(yè)評(píng)估看估算意識(shí)的培養(yǎng)

鄔再忠

估算作為一項(xiàng)數(shù)學(xué)技能，在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著著廣泛的應(yīng)用，因此《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把估算教學(xué)提升到了一個(gè)新的高度，把培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，作為培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)感的一項(xiàng)重要措施。

而估算意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生擁有良好的數(shù)感至關(guān)重要，那么我們?cè)撊绾闻囵B(yǎng)小學(xué)生的估算意識(shí)呢?我認(rèn)為我們教師對(duì)學(xué)生估算能力的培養(yǎng)，必須從激發(fā)學(xué)生自覺(jué)估算的潛意識(shí)人手，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)估算過(guò)程的簡(jiǎn)約實(shí)用，學(xué)會(huì)根據(jù)不同的情況采用不同估算策略，并能對(duì)估算的結(jié)論作出合理的推論。下面筆者結(jié)合自己在教學(xué)實(shí)踐中的所得所失。談?wù)勛约旱囊恍┚唧w看法。

一、貼近生活，感受估算的價(jià)值

小學(xué)生估算意識(shí)培養(yǎng)的重要途徑在于教師創(chuàng)設(shè)具有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)情境中感受估算的價(jià)值——實(shí)用性和簡(jiǎn)捷性上。在三年級(jí)“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法”教學(xué)中，在新課展開(kāi)前我創(chuàng)設(shè)了秋游的生活情景，讓學(xué)生感受估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，并收到了較好的效果。

秋天到了，學(xué)校三年級(jí)246名師生組織溪口旅游，溪口的旅游門(mén)票每人9元，誰(shuí)能幫老師算一算，鄔老師大概需要帶多少元錢(qián)?學(xué)生自告奮勇幫老師估算：“我把三年級(jí)總?cè)藬?shù)看作200人，200×9≈1800(元)?！蔽夜首饕苫蟮貑?wèn)：“如果那天老師真的帶1800元，那么老師帶的錢(qián)夠嗎?為什么?”同學(xué)們陷入了深思……突然一位學(xué)生高高地舉起手，說(shuō)：“如果把246人看作200人來(lái)估，算出的錢(qián)比實(shí)際要少，老師按這個(gè)得數(shù)帶錢(qián)，到時(shí)會(huì)不夠的?！蔽已b作為難地問(wèn)：“看樣子，在這里四舍五入法估算不行了，那我們?cè)撛鯓庸浪隳?”許多學(xué)生紛紛舉手說(shuō)：“我們應(yīng)該把246人看作300人來(lái)估算，300×9≈2700(元)，老師帶2700元足夠了?！蔽夜首黧@訝地問(wèn)：“老師帶2700元真的夠了么?為什么?”學(xué)生又你一言我一語(yǔ)討論開(kāi)了……上到這里我喜不自禁夸獎(jiǎng)道：“你們真會(huì)用數(shù)學(xué)的小腦袋思考問(wèn)題，不僅幫老師估算出結(jié)果，還幫老師分析哪些結(jié)果是有用的，哪些結(jié)果是沒(méi)用的。老師真心地感謝你們。如果你是售票員阿姨，那你該怎樣計(jì)算旅游門(mén)票的錢(qián)呢?”就這樣學(xué)生投入到探究多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法的新任務(wù)中……

縱觀學(xué)生估算的過(guò)程，學(xué)生深刻感受到現(xiàn)實(shí)生活的估算與課本上“四舍五入”近似數(shù)估算存在思維沖突，感悟具體問(wèn)題需要靈活處理，同的發(fā)現(xiàn)估算不能僅僅滿足于估算的結(jié)果，更重要的是必須對(duì)自己的估算過(guò)程與估算結(jié)論有合理的分析與判斷，真真切切感受到估算在現(xiàn)實(shí)社會(huì)的應(yīng)用價(jià)值，逐步培養(yǎng)學(xué)生估算自覺(jué)意識(shí)。

二、結(jié)合教學(xué)，滲透估算的策略

估算結(jié)果的近似陸、估算過(guò)程的簡(jiǎn)約性、估算策略的多樣性在小學(xué)教材每個(gè)學(xué)段估算教學(xué)系統(tǒng)編排中都有所體現(xiàn)，教師在教學(xué)中必須掌握并理解估算教學(xué)的編排體系，更重要的是在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要挖掘有價(jià)值的數(shù)學(xué)素材，把估算的意識(shí)與估算的策略有機(jī)滲透到教學(xué)過(guò)程中去。

我在執(zhí)教“圓的面積”一課時(shí)就安排了這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)。出示課件(下左圖)，引導(dǎo)學(xué)生觀察。師：看圖，你能從圖中發(fā)現(xiàn)什么?

生1：圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)都是4厘米。

生2：圓的半徑與正方形的邊長(zhǎng)相等。

師：你能用圓的半徑r來(lái)表示正方形的面積嗎?

生：圓半徑的平(r²)就是正方形的面積。

師：請(qǐng)大家估算一下，這個(gè)圓的面積大約是小正方形的面積(r²)的幾倍呢?說(shuō)說(shuō)你估算的依據(jù)。

生2：我認(rèn)為圓的面積大約是小正方形(r²)的2倍多。一個(gè)圓內(nèi)含有四個(gè)小三角形，也就是2個(gè)小正方形的面積。(學(xué)生饒有興趣地比劃著圖中的三角形。)

生2：我認(rèn)為圓的面積少于小正方形的4倍。這個(gè)圓顯然比四個(gè)小正方形的面積小。

師：剛才我們通過(guò)觀察，估測(cè)出圓的面積小于4r²，大于2r²。(教師在正方形里添上1厘米的方格線。)現(xiàn)在這里每個(gè)方格的面積是多少平方厘米?你能用數(shù)方格的方法估算出圓的面積嗎?這里不滿半格的都按半格計(jì)算合理嗎?

生：我認(rèn)為不合理，應(yīng)該把大半格與小半格拼起來(lái)，看成一格才合理呢!

師：那你打算怎樣估算出這個(gè)圓的面積呢?生：我只要估出1/4圓的面積，就

可以估出整個(gè)圓的面積了。

師：好樣的，你將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單

化了。下面請(qǐng)同學(xué)們數(shù)一數(shù)、估一估，用數(shù)方格的方法佔(zhàn)算出圓的面積與小正方形的面積有什么關(guān)系呢?估好的同學(xué)，請(qǐng)把你的好方法與你的同伴交流一下，讓你的同伴分享你的成功。

生1：我先估1/4圓的面積，完整的格子數(shù)為8格，不滿整個(gè)的有了格，其中5格都超過(guò)大半格，其中2格只占了一個(gè)角落，因此我認(rèn)為不到13平方厘米。整個(gè)圓的面積不到52平方厘米，52÷16≈3.2，圓的面積大約是小正方形的3倍多。

生2：我是先估小正方形中多余的部分，因?yàn)樗褡由?，容易?shù)。我認(rèn)為多余的部分大約3.5格左右，16-3.5=12.5，那么1/4圓的面積大約12.5平方厘米，整個(gè)圓的面積大約50平方厘米，50÷16≈3.1，圓面積大約是小正方形的3.1倍左右……

在這里，學(xué)生不僅有估算策略的碰撞，更有創(chuàng)新火花的涌現(xiàn)。在這些多樣、靈活對(duì)圓面積的估算策略中，學(xué)生更深入、更生動(dòng)地領(lǐng)略數(shù)學(xué)估算的本質(zhì)特點(diǎn)和思維特色。在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果經(jīng)常有機(jī)滲透估算這種簡(jiǎn)化、轉(zhuǎn)換等估算思想，那么必將有利于學(xué)生形成良好數(shù)感，提升學(xué)生將生活問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的能力。

三、創(chuàng)新習(xí)題，強(qiáng)化估算的意識(shí)。

現(xiàn)在新的實(shí)驗(yàn)教材普遍都增加了適合估算的內(nèi)容，課堂教學(xué)中對(duì)估算的策略的運(yùn)用有所加強(qiáng)，然而當(dāng)前的學(xué)生估算能力的學(xué)力評(píng)估，主要借助書(shū)面試卷的評(píng)估，估算能力的考查主要檢測(cè)估算中近似計(jì)算。我認(rèn)為估算習(xí)題的考查，不僅僅考查學(xué)生是否掌握一定的估算方法，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生形成正確的估算習(xí)慣，使估算在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真正有效地發(fā)揮估算那種“及時(shí)檢驗(yàn)，反饋調(diào)節(jié)”的調(diào)控功能。下面一些富有啟迪的估算習(xí)題值得我們借鑒。

生日慶祝會(huì)

小明的媽媽為小明與小紅這一對(duì)雙胞胎開(kāi)生日宴會(huì)，慶祝10歲生日。下面2個(gè)問(wèn)題都和生日慶祝會(huì)有關(guān)。

1小明為生日宴會(huì)采購(gòu)食物，用15元去購(gòu)買(mǎi)牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價(jià)格如下圖所示：

在下列哪種情況下使用估算比精算有意義?

A當(dāng)小明試圖確認(rèn)15元是否夠用時(shí)；

B當(dāng)銷(xiāo)售員將每種食品的價(jià)錢(qián)輸入收銀機(jī)時(shí)；

C當(dāng)小明被告知應(yīng)付多少錢(qián)時(shí)；

D當(dāng)銷(xiāo)售員數(shù)小明所付的費(fèi)用時(shí)。

2小明想購(gòu)買(mǎi)11瓶牛奶(MILK)，他帶的錢(qián)夠嗎?為什么?

3他們還邀請(qǐng)了7位朋友參加生日宴會(huì)，估計(jì)每人吃75克薯片，每盒薯片200克，需要準(zhǔn)備多少盒?

A.4盒B.5盒C.6盒D.7盒

當(dāng)當(dāng)小老師

今天請(qǐng)你當(dāng)一當(dāng)班級(jí)的小老師，幫同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)。

1這位同學(xué)的計(jì)算正確嗎?你能告訴你的小伙伴一個(gè)快速、高效的判斷方法嗎?

234×8=652()1256÷4=214()

2完成下面的填空，使答案落在所指定的范圍內(nèi)。

(1)4×=(在4000和4500之間)

(2)4×=(在400和450之間)

(3)4×=(在40和45之間)

3假如你的計(jì)算機(jī)的鍵“3”壞了，你可以怎樣計(jì)算?

39×7=

總之，估算意識(shí)的培養(yǎng)，不是一蹴而就的，它需要我們一線的教師不斷地探索與創(chuàng)新，結(jié)合課堂教學(xué)中將估算教學(xué)與解決問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，并配合實(shí)施過(guò)程采用正面性為主的評(píng)價(jià)策略，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成運(yùn)用估算自覺(jué)檢驗(yàn)與調(diào)整的意識(shí)，充分尊重每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與參與，使不同的學(xué)生在比較中選擇適合自己的估算策略，分享學(xué)習(xí)成功的喜悅，從而在情感態(tài)度、思維能力等方面有進(jìn)一步的發(fā)展。