“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)利用與思考

楊　玲

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，由對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)而產(chǎn)生的一些體驗(yàn)和意識(shí)的積累，就會(huì)漸成為一種經(jīng)驗(yàn)——基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這種經(jīng)驗(yàn)在教學(xué)中如果能得到充分利用，就能更加有效推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的教育價(jià)值

1“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”為學(xué)生掌握基本數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法夯實(shí)基礎(chǔ)，起鋪墊作用。

學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解必須通過(guò)已有經(jīng)驗(yàn)，將新舊知識(shí)聯(lián)系，并進(jìn)行內(nèi)化，達(dá)到形成新的經(jīng)驗(yàn)和技能的目的。

在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)習(xí)新的知識(shí)，形成新的技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法都有著橋梁和鋪墊的作用，不可忽視和忽略對(duì)經(jīng)驗(yàn)的積累。

2“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”密切了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題再現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)情境。

[案例廣小數(shù)乘法中求積的近似值”教學(xué)片斷

情景導(dǎo)入：老師逛超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)大米優(yōu)惠銷(xiāo)售，優(yōu)惠價(jià)是每千克2.74元，老師買(mǎi)了5.7千克。一共用了多少錢(qián)?

師：怎樣列式?

生：2.74×5.7=

師：你能快速算出結(jié)果嗎?

生在練習(xí)本上計(jì)算，老師巡視，然后指兩生板演(豎式略)：

生1：2，74×57=15.618(元)

生2：2.74×5.7=15.618(元)≈15.62(元)

師：兩位同學(xué)橫式后的結(jié)果不一樣，誰(shuí)的更合適?為什么?

小組討論。

生3：我認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)的答案更合適，因?yàn)槌薪Y(jié)賬時(shí)的小票就是兩位小數(shù)，沒(méi)有三位的。

生4：我也認(rèn)為第二個(gè)同學(xué)的答案更合適，因?yàn)槿嗣駧诺淖钚挝皇欠?，沒(méi)有比分更小的單位。

顯然，兩位學(xué)生的認(rèn)識(shí)都來(lái)自于生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生用自己逛超市使用人民幣的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋數(shù)學(xué)問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程就是生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。

3“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”提倡內(nèi)省，突出個(gè)性化，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)和意義。

[案例廣平行線(xiàn)”教學(xué)片斷

師：請(qǐng)大家在紙上任意畫(huà)兩條直線(xiàn)。

生在紙上畫(huà)，老師巡視。

師：你能根據(jù)兩條直線(xiàn)的關(guān)系，把你畫(huà)的圖形分分類(lèi)嗎?

小組合作繼續(xù)探究。

生、：我們組是這樣分的：①②③不相交的分在一組，④相交的分在一組。

生2：我們組是這樣分的：②不相交的分在一組，①④相交的分在一組，③延長(zhǎng)后重合的分在一組。

生3：我們組是這樣分的：②延長(zhǎng)后也不相交的分在一組，①③相交或延長(zhǎng)后相交的分在一組。

師：①②為什么不放在一組?你們?yōu)槭裁凑J(rèn)為①組兩條直線(xiàn)是相交的?③為什么不和①④放在一組?

生爭(zhēng)論……

在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生自主探究時(shí)，個(gè)性化的經(jīng)驗(yàn)決定了不同的思路，而個(gè)人的思維又左右著小組同伴的想法，大家通過(guò)內(nèi)省產(chǎn)生爭(zhēng)論，在爭(zhēng)論中促進(jìn)思考，逐漸統(tǒng)一了認(rèn)識(shí)。

二、“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”的教學(xué)利用與思考

1在經(jīng)驗(yàn)申建立幾何概念，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)想象力。

[案例尸體積和體積單位”教學(xué)片斷

一上課，教師把兩個(gè)大小一樣形狀完全相同的杯子放在講臺(tái)桌上，向里面倒了同樣多的水(見(jiàn)圖一)。

師：這兩個(gè)杯子一樣大，里面裝了一樣多的水。

(老師把一個(gè)小球皮放進(jìn)其中一個(gè)杯子里)

師：你們看見(jiàn)了什么?

生1：老師您把一個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)杯子里。

師：仔細(xì)看，還發(fā)現(xiàn)了什么?

生2：我發(fā)現(xiàn)杯子里的水面升高了。

師：那是不是說(shuō)明這只杯子里的水多呢?

(生紛紛搖頭表示否定)

師：那是為什么呢?

生2：小球放進(jìn)去后占地方，就把水?dāng)D上來(lái)了。

老師又把一個(gè)大球輕輕放進(jìn)另一個(gè)杯子里(見(jiàn)圖二)。

師：這次你又發(fā)現(xiàn)了什么?

生：把大球放進(jìn)這個(gè)杯子，水面上升得更高了，超過(guò)了另一個(gè)杯子(見(jiàn)圖三)。

師：你知道這是為什么嗎?

生：這是因?yàn)榇笄虮刃∏蛘嫉目臻g大。

本環(huán)節(jié)教師從生活中找到了研究體積的切入點(diǎn)，使學(xué)生在輕松、愉快的課堂氣氛中，對(duì)體積的意義有了非常感性的認(rèn)識(shí)：物體不僅要占據(jù)空間，而且占據(jù)的空間有大、小之別。

2在經(jīng)驗(yàn)申理解算理優(yōu)化算法，提高學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)良好數(shù)感。

[案例]“一位數(shù)乘兩位數(shù)”教學(xué)片斷

師：看下圖，每頭大象搬了多少根木頭?

你是怎么知道的?

生1：我先數(shù)一堆是10根，兩堆就是20根。

生2：我用10×2得到20根。

師：想得都很好，那么3頭大象一共運(yùn)來(lái)少根木頭?你能用算式表示嗎?

生2：我用20×3。

生4：我用3×20。

生5：我用20+20+20。

師：三個(gè)同學(xué)都不簡(jiǎn)單，列出了三道算式，今天我們來(lái)研究前兩種方法。那20×3等于多少呢?

生1：我用20+20+20等于6。根。

生2：我是看圖上有‘堆，每堆10根，就是60根。

生3：我先想“二三得六”，再添上。就是60。

師：你這種方法有意思，想乘法口訣“二三得六”，那后來(lái)添。是什么意思?

生4：我是先不看這個(gè)0，乘出來(lái)后再添上。

師：噢，你是先不看0，先算2個(gè)十乘3得六個(gè)十，就是六十，所以要在6的后面添ho，對(duì)吧?非常好!

顯然，學(xué)生能充分利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——整數(shù)加法以及一位數(shù)乘一位數(shù)的口訣，不僅正確列出算式，而且想出了算法。由于題中有圖，學(xué)生自然而然地又聯(lián)想到圖意，想到“6堆，每堆10根，就是60根”，這種將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)幫助學(xué)生理解了算理。在得出不同算法時(shí)，自然有所比較，優(yōu)化了方法，得出了乘法的簡(jiǎn)便性。

3利用數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)收集和處理數(shù)據(jù)，掌握統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)。

新的數(shù)學(xué)課程加強(qiáng)了對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，要讓學(xué)生“掌握統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，并解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。也就是說(shuō)，學(xué)生需從事一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在經(jīng)驗(yàn)中掌握統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與技能，獲得必要的思維訓(xùn)練。

例如，六年級(jí)上冊(cè)實(shí)踐活動(dòng)課“算出它們的普及率”。

1999-2003年全國(guó)電話(huà)普及率統(tǒng)計(jì)表

1998-2002年全國(guó)城市每百戶(hù)家庭擁有電腦情況統(tǒng)計(jì)表

小組討論：

(1)電話(huà)和電腦的普及率哪一個(gè)高一些?你們調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果能反映本地區(qū)電話(huà)、電腦普及情況嗎?為什么?

(2)通過(guò)這次調(diào)查活動(dòng)，你有哪些體會(huì)?

以上的學(xué)習(xí)過(guò)程，最大限度地體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，學(xué)生在活動(dòng)中通過(guò)討論體會(huì)了統(tǒng)計(jì)結(jié)果的意義，增強(qiáng)了應(yīng)用意識(shí)。

4別用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)尋求解題策略，提高實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。

現(xiàn)行的蘇教版教材，關(guān)于解決問(wèn)題的策略?xún)?nèi)容安排得比較豐富，它滿(mǎn)足了學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用上的需求。

例如六年級(jí)上冊(cè)“雞兔同籠”是安排在例題2后的練習(xí)中，問(wèn)題如下：

“雞和兔一共有8只，數(shù)一數(shù)腿有22條。你知道雞和兔各有多少只嗎?”

因?yàn)橛辛死?的知識(shí)基礎(chǔ)，本題教師采用分組討論交流的形式，要求學(xué)生可以用不同的方法尋求解題思路。學(xué)生在4人一組的學(xué)習(xí)環(huán)境中，充分發(fā)揮了自主能動(dòng)作用，想出不同的解題方法，包括本課新學(xué)的假設(shè)法，以前的畫(huà)圖法，還有列方程法。

解法一：畫(huà)圖法。分兩步，第一步把8只都看成雞，畫(huà)8個(gè)頭，每只2條腿，一共畫(huà)16條腿。(如下圖)

第二步發(fā)現(xiàn)22-16少了6條腿，因?yàn)橥糜?條腿，在1只雞上添上2條腿，使之變成1只兔，一共添2個(gè)2只，所以有3只兔，那么有雞8-3=5(只)。(如下圖)

解法二：假設(shè)法。先假設(shè)8只都是兔，那么一共有腿8×4=32(條)，多出了32-22=10(條)，每減少2條得到1只雞，所以一共有雞10÷2=5(只)，兔有8-5=3(只)。

解法三：列方程法。解：設(shè)雞有x只，那么兔有8-x(只)。

解得雞有5只，兔有3只。

學(xué)生通過(guò)不斷反思，不僅學(xué)會(huì)運(yùn)用替換和假設(shè)的策略分析數(shù)量關(guān)系，確定了解題思路，有效解決了問(wèn)題。同時(shí)，在已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)——畫(huà)圖策略和方程知識(shí)的基礎(chǔ)上，還想出了不同的解題方法。在尋求解題策略的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步積累了解決問(wèn)題的策略意識(shí)，提高了實(shí)踐與綜合應(yīng)用能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為學(xué)生“火熱”的思考，進(jìn)而形成和積累“基本數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)”，讓學(xué)生涌動(dòng)激情，從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)，真正達(dá)到順縷成帷、水到渠成的境界。