數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的反思

宋文慧

摘要:牛頓說過:“我是站在巨人肩上”,其原因是牛頓總結(jié)前人的理論,為己所用。學(xué)生也是學(xué)習(xí)前人的理論,數(shù)學(xué)理論不僅抽象難理解,而且范圍較廣概括也較難,如何教好學(xué)生數(shù)學(xué)概念呢?淺談一下我的觀點(diǎn):

關(guān)鍵詞:氛圍 探索性 掌握 開拓

一、概念習(xí)得過程分析

概念教學(xué)涉及到概念的起源,要讓學(xué)生感受到引進(jìn)這一概念的必要性,理解概念的內(nèi)涵與外延即概念的本質(zhì)屬性,這一過程必須通過學(xué)生歸納,猜想,類比,分析等方法體現(xiàn)概念的形成過程得出正確的定義,成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。這樣不僅深刻領(lǐng)會了概念的本質(zhì),培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,使學(xué)生產(chǎn)生了創(chuàng)新的欲望,不斷探索發(fā)明,在學(xué)到了知識的同時,掌握學(xué)習(xí)、思考和解決問題的方法,在受到科學(xué)精神、科學(xué)思維的能力訓(xùn)練后能力得以提升。課堂的設(shè)計(jì)必須由此引發(fā)而構(gòu)建的一種新的教學(xué)模式,稱為“課堂交流教學(xué)模式”進(jìn)行概念課教學(xué)。學(xué)生討論交流是概念教學(xué)的基本要求,使學(xué)生在交流中獲取知識,提升能力,在交流探討中發(fā)現(xiàn)新知,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,發(fā)散思維,敢于創(chuàng)新。教師肩負(fù)起教書育人的責(zé)任,培養(yǎng)出高素質(zhì)人才。但概念的習(xí)得必須有一個反復(fù)認(rèn)識的過程,特別是一些需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練的解題方法,技巧等。尤其對基礎(chǔ)比較差的學(xué)生,知識點(diǎn)落實(shí)要到位,如,求反函數(shù)的定義域問題。

二、概念教學(xué)中必須遵循的原則

(一)發(fā)展性原則概念教學(xué)中必須是兩方面的發(fā)展相吻合。一是學(xué)生個體心志的自然發(fā)展即學(xué)生本身具備了學(xué)習(xí)其一內(nèi)容的能力;二是教學(xué)本身的發(fā)展,所要教學(xué)的這一概念是已有知識的自然發(fā)展,即必須將知識的發(fā)展序列化,使教材知識的邏輯展開與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律相結(jié)合,兩者的有機(jī)整合才能達(dá)到最佳效果。首先是教學(xué)內(nèi)容本身體現(xiàn)為一個人認(rèn)識的自然發(fā)展,而不是靜止的,僵死的,現(xiàn)成認(rèn)識成果。其次,必須使整個教學(xué)過程充分遵循這種人類認(rèn)識的自然發(fā)展過程,并由此而實(shí)觀學(xué)生個人認(rèn)識的自然發(fā)展。例如,“反函數(shù)”的教學(xué)。學(xué)生已具備了判斷函數(shù)的能力,學(xué)習(xí)反函數(shù)是對函數(shù)認(rèn)識的延伸。而從函數(shù)知識的邏輯發(fā)展來看,要更深層次研究函數(shù),必須引出反函數(shù)。兩者有機(jī)結(jié)合,使得兩方面都能得以發(fā)展,設(shè)計(jì)恰到好處。

(二)探索性原則概念教學(xué)要體現(xiàn)為一種探索性活動,每一個定義的呈現(xiàn)都必須體現(xiàn)一種過程,經(jīng)歷了這一過程不僅使學(xué)生學(xué)會怎樣來定義一個數(shù)學(xué)概念,對定義的必要性與作用會有更深的體會,而且可以使學(xué)生感受到發(fā)明創(chuàng)造的艱辛與快樂,感受出該概念的本質(zhì)屬性,例如:“等比數(shù)列”的教學(xué),課前布置問題:根據(jù)等差數(shù)列的定義,你能猜想什么是等比數(shù)列嗎?試舉出一兩個例子。你能給等比數(shù)列一個定義嗎?對照等差數(shù)列,猜想等差數(shù)列有什么性質(zhì)?這一過程伴隨民主平等,寬松的學(xué)習(xí)氛圍,展示的是學(xué)生勇于探索,求異創(chuàng)新的活動。這一原則必須滲透在教學(xué)的每一環(huán)節(jié)之中,教師應(yīng)有意識地設(shè)計(jì)探索性問題、開放性問題,使學(xué)生主動地置身于一種探索研究的氛圍之中。

(三)深刻性原則讓學(xué)生參與教學(xué)活動的目的在于建立一種平等、和諧、熱烈的教學(xué)氣氛,讓不同層次的學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、個性品質(zhì)在參與中都得到發(fā)展,所以應(yīng)著眼于學(xué)生實(shí)質(zhì)性的參與、深層次的思維活動,立足于展開學(xué)生的思維活動,鋪之以必要的討論和總結(jié),使學(xué)生在參與過程中展現(xiàn)個性、展現(xiàn)能力、展現(xiàn)成果,使學(xué)生在展現(xiàn)的滿足中認(rèn)識自我。

三、必須解決的問題

(一)如何設(shè)計(jì)恰到好處的探索性問題。所設(shè)計(jì)的問題必須建立在學(xué)生已有認(rèn)識基礎(chǔ)之上,并且能體現(xiàn)研究本節(jié)課的概念的必要性,既能揭示概念的本質(zhì)內(nèi)涵,又不高深莫測,必須設(shè)立在認(rèn)知與教學(xué)內(nèi)容的生長點(diǎn)上,在實(shí)際操作中是有困難的。

(二)在同一班級中如何兼顧到不同層次的學(xué)生。在同一教室里每位個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維方式、領(lǐng)悟能力各不相同,并且差距很大,如何才能充分調(diào)動每位學(xué)生的積極性,最大限度的發(fā)揮其主觀能動性,這是教學(xué)組織中的難點(diǎn)所在,可以小組討論,以這種學(xué)習(xí)方式達(dá)到掌握概念,并提高應(yīng)用的技能。

(三)如何使知識點(diǎn)的落實(shí)與綜合能力的提高兩全其美。在平時的課后反饋可以發(fā)現(xiàn),設(shè)計(jì)問題情景,使學(xué)生置身于探索之中,主動發(fā)現(xiàn)知識,這對于培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,提高整體素質(zhì)是非常有益的,那么知識點(diǎn)的落實(shí)、基本技能的訓(xùn)練如何才能得以加強(qiáng)?而小步快近、多練習(xí)、勤反饋正是解決問題的好方法,這種方法容易將可供探索的問題分解為較認(rèn)知水平的“結(jié)構(gòu)性問題”有利于掃除教學(xué)障礙。但它不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主動性、研究探索精神的培養(yǎng)。由此看來,教學(xué)中必須設(shè)計(jì)兩者優(yōu)勢互補(bǔ)的最佳方案,既能使知識點(diǎn)落到實(shí)處,又能使其它方面的能力得到較大的發(fā)展,使每位學(xué)生的收益最大化。

四、理解概念,開拓思維

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣擴(kuò)展學(xué)生思維,深刻理解數(shù)學(xué)概念,“學(xué)”與“思”有機(jī)結(jié)合,“學(xué)而比思則惘,思而不學(xué)則殆”概念是前人總結(jié)的,是前人智慧的結(jié)晶,學(xué)生學(xué)習(xí)概念也要有自己的見解開拓思維。概念在教學(xué)中起著非常重要的作用,它是數(shù)學(xué)大廈的奠基石。沒有清晰的概念,后果就像一座沒有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣,早晚會因?yàn)榻?jīng)不住考驗(yàn)而倒塌。要是學(xué)生對概念的理解只停留在死記硬背,機(jī)械模仿的階段,那是一件非?？杀氖虑?因?yàn)樗耆撾x現(xiàn)代的素質(zhì)教育,違背教學(xué)改革的理念。教師們在日常教學(xué)中應(yīng)如何進(jìn)行概念課教學(xué),就顯得至關(guān)重要了。下面結(jié)合案例,談?wù)劚救嗽诟拍钫n教學(xué)中的幾點(diǎn)啟示。數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求是:使學(xué)生了解概念的產(chǎn)生,掌握概念的內(nèi)涵和外延,熟悉其表達(dá)方式,了解有關(guān)概念之間的區(qū)別與聯(lián)系,并能正確靈活運(yùn)用概念,達(dá)到理解、鞏固、系統(tǒng)、會用的目的。所以在日常的教學(xué)中,我們應(yīng)當(dāng)重視概念的形成過程,把容易混淆的概念加以對比等等。一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要抓住概念的本質(zhì)從學(xué)生的提問中,我冷靜下來,認(rèn)真地反思整個教學(xué)過程,發(fā)現(xiàn)自己基本上重視了展現(xiàn)概念的形成過程,讓學(xué)生從感性的認(rèn)識上升為理性的認(rèn)識。不過,我并沒有緊緊地抓住概念的內(nèi)涵。平方根這一概念,關(guān)鍵在于“根”字上。我通過實(shí)際例子培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,也順利地列出方程x2=25,就是沒有很好地把握住x=±5是方程x2=25的根這一關(guān)鍵之處。于是第二天上課的時候,我向?qū)W生解釋道:“x=±5是方程x2=25的根,并且根的平方恰好等于25,于是我們顧名思義,叫±5是25的平方根。一般地,若x2=a,則x與a的關(guān)系,我們怎樣來定義呢?”學(xué)生門立刻答道:“x稱為a的平方根。”看到學(xué)生的反映,我知道他們已經(jīng)掌握平方根這個概念的本質(zhì)了。總結(jié)歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)概念為己所用,老師要引導(dǎo)學(xué)生去總結(jié)概括所學(xué)內(nèi)容,整體結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容,分層次講解。讓學(xué)生自主思考擴(kuò)展思維。讓學(xué)生把所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的東西,實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績更進(jìn)一步。