數(shù)學(xué)開放式問題與思維能力的培養(yǎng)

張 韜

摘要數(shù)學(xué)開放式問題主要有三種類型:條件開放型、結(jié)論開放型、策略開放型。充分利用這些問題開展數(shù)學(xué)教學(xué),對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力具有積極的作用。本文將結(jié)合具體實(shí)例,論述如何利用各類問題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、縝密性、多向性、靈活性及創(chuàng)造性。

關(guān)鍵詞開放式問題思維能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào):G420文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

為了培養(yǎng)全面發(fā)展的開拓型人才,數(shù)學(xué)教育已從傳統(tǒng)的“封建式”教育,逐漸向“開放式”、“探索式”教育轉(zhuǎn)

化。與此同時(shí),一種新的教學(xué)模式——開放式教學(xué),被引入到教學(xué)過程中,即適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)一些開放式問題,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性,克服學(xué)生思維的呆板性。本文將重點(diǎn)探討關(guān)于數(shù)學(xué)開放式問題與數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)之間的關(guān)系。

1數(shù)學(xué)開放式問題的內(nèi)涵

開放性問題是指問題可以有不同的定義、不受已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的局限,可以從不同的角度,不受時(shí)間的局限去思考的問題。豍一般而言,在數(shù)學(xué)開放式問題中都能或多或少地反映出下述四個(gè)特征。第一:條件開放型。一個(gè)開放題的條件可以是不足、也可以是多余,條件不足時(shí)要求學(xué)生合理地補(bǔ)充條件,條件多余時(shí)要求學(xué)生進(jìn)行正確的選擇、判斷;第二:結(jié)果開放型。問題的答案是不確定的,是多樣的,而且可以使不同層次水平的學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際能力解答問題,得出不同的答案;第三:思路開放型。即在問題的解答上有多種方法,而且往往是沒有一般的解題模式可以遵循的,學(xué)生需要從多個(gè)不同的角度思考問題,建立起新的思維模式,從而可以發(fā)現(xiàn)一種更為簡捷的解題方法;第四:問題開放型。從已有的問題中發(fā)現(xiàn)新的問題,其答案是具有探索性的,有時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的解答需要開拓一個(gè)新的研究領(lǐng)域,甚至于問題本身可層層發(fā)展成為一系列的問題。如果一道數(shù)學(xué)問題具備這些特征越多,特征越明顯,其開放度就越大。

2 數(shù)學(xué)開放式問題與培養(yǎng)思維能力的關(guān)系

數(shù)學(xué)開放式問題由于條件開放、結(jié)論開放、策略開放等,使學(xué)生能夠獨(dú)立地探究和發(fā)現(xiàn)問題,使學(xué)生從被動(dòng)接受者轉(zhuǎn)化為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)者和探索者,有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性分析問題、解決問題的能力,形成較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.1 運(yùn)用結(jié)論開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

結(jié)論開放題給出了一定的條件但滿足條件的答案卻不是惟一,解題時(shí),學(xué)生必須認(rèn)真、仔細(xì)全面地分析思考,才能得出不同的答案,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的目的。

2.2 運(yùn)用條件開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性和縝密性

條件開放題中給出的條件并非不多不少正好合適。解題時(shí),需認(rèn)真觀察思考去選擇合適而合理的條件,使學(xué)生更全面、更深刻的認(rèn)識(shí)這一問題,有利于學(xué)生思維多向性的培養(yǎng)。

2.3 運(yùn)用策略開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

策略開放題一般都給出了條件和問題,而用條件求問題或根據(jù)條件判定結(jié)論能否成立的策略是多種多樣的。解題時(shí),要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用不同的知識(shí),從不同的角度去探索多種解題途徑,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

2.4 運(yùn)用問題開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

在教學(xué)中,對(duì)于題目給出的同一條件,我們可以從不同的角度提出不同的問題,引導(dǎo)學(xué)生尋求多種的解答方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。

例如:很多學(xué)生對(duì)足球和足球比賽很感興趣,如果學(xué)校舉行班與班的足球比賽,把比賽日程交給同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì),并安排比賽時(shí)間。已知n個(gè)隊(duì)參加,實(shí)行單循環(huán)制計(jì)算積分決出名次,這首先要求出比賽的總場次m與球隊(duì)個(gè)數(shù)n的關(guān)系,通過計(jì)算出總的場次才能設(shè)計(jì)比賽日程。通過學(xué)生積極思考,主動(dòng)探索,從n取2、3、4等具體數(shù)值,得出一般規(guī)律,即比賽的總場次m與球隊(duì)個(gè)數(shù)n的關(guān)系為m=n(n-1);再利用關(guān)系計(jì)算比賽的總場次。這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題,它的解決遵循了探究問題的一般規(guī)律,指出這個(gè)規(guī)律也是其它問題所共同具有的。

通過把命題的條件進(jìn)行恰當(dāng)?shù)赝茝V、延伸、拓展,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行必要的歸納,這樣的訓(xùn)練有利于學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng),更有利于學(xué)生思維創(chuàng)造性的提高。

3 總結(jié)

目前人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)素質(zhì)教育需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),提高學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。而開放式問題最核心的思想和最主要的作用就是有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)造能力。

開放式問題由于具有不確定性、探究性、發(fā)散性和發(fā)展性的特點(diǎn),因此在解答開放式問題時(shí),學(xué)生必須打破原有的思維模式,運(yùn)用多種思維方法進(jìn)行多角度的思考和探究。這樣能調(diào)動(dòng)學(xué)生追求成功的潛在動(dòng)機(jī),有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。在解題過程中,知識(shí)和規(guī)律是學(xué)生自身探索發(fā)現(xiàn)的,學(xué)生通過在探索和解決開放式問題的實(shí)踐中,不但學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí),而且學(xué)會(huì)了創(chuàng)新。

總之,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,設(shè)置一些適當(dāng)?shù)拈_放式問題,能夠調(diào)劑傳統(tǒng)封閉的教學(xué)方式,有效地開啟學(xué)生好動(dòng)、好問和好奇的心靈;在解答開放式問題的活動(dòng)中,能夠不斷地?cái)U(kuò)大學(xué)生的視野,激發(fā)創(chuàng)造意念,促使他們積極投身于各種思維活動(dòng)中,有力地推動(dòng)著思維的發(fā)散和創(chuàng)新。