論數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的改造

[摘要] 標(biāo)題原意取自杜威《哲學(xué)的改造》,旨在表明對這樣問題的憂慮和思考,試圖從思想(維)的深處尋找問題的根源。本文努力從存在的問題出發(fā),分析影響數(shù)學(xué)教學(xué)的因素,根據(jù)高職人才的培養(yǎng)目標(biāo),分析高職學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)教學(xué),通過對數(shù)學(xué)方法論意義的再認(rèn)識,形成基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教育哲學(xué) 教師信念 數(shù)學(xué)方法論 數(shù)學(xué)文化

進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)改革的聲音與實踐一直在進(jìn)行中,例如,教學(xué)方法的、教材的、課程標(biāo)準(zhǔn)的,但就目前來說,效果不明顯。問題在哪?筆者看來,問題在于高職數(shù)學(xué)自身的數(shù)學(xué)教育哲學(xué)缺乏思想的指導(dǎo)。

一、問題的存在及客觀原因

五年制高職已成江蘇職業(yè)教育的主要形態(tài)。從辦學(xué)體制上來說,這些學(xué)校都是從中專升格上來的,而現(xiàn)在屬于普通高等教育的一部分——?？茖哟?入學(xué)的生源仍為初中生,基本上是上不了好的高中的初中生——學(xué)生基礎(chǔ)弱、學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣都較差;教師基本上都是原來中專數(shù)學(xué)教師——數(shù)學(xué)教師延用中專數(shù)學(xué)教學(xué)的模式與理念;再者,五年制高職辦學(xué)的歷史很短,一切仍在探索之中,當(dāng)前數(shù)學(xué)教材、課程體系和教學(xué)內(nèi)容都是“舶來”的。

教育層次與學(xué)生生源、教師力量、數(shù)學(xué)教材處于不諧調(diào)的狀態(tài),數(shù)學(xué)教學(xué)處于矛盾與摸索之中,導(dǎo)致教學(xué)處于低效狀態(tài)。

二、改造我們的思想(維)

客觀因素目前改進(jìn)的可能性極小,我們能不能再延用原來的經(jīng)驗?在杜威看來,經(jīng)驗也是需要改造的,“經(jīng)驗就是同時進(jìn)行的行為和經(jīng)歷的統(tǒng)一體……經(jīng)驗是生命與共同環(huán)境中的其他要素之間進(jìn)行互動的連續(xù)過程?！痹谖依斫?經(jīng)驗不是過去的、靜止的東西。笛卡爾的理性主義開創(chuàng)了西方哲學(xué)的新紀(jì)元,“感覺經(jīng)驗有片面性,單憑感覺得不到普遍的科學(xué)真理。必須更上一層樓,在全面的理性指導(dǎo)下批判地總結(jié)才行?！?/p>

要在高職校有效的進(jìn)行教學(xué)改革,必須先行改造的思想(維)。就如恩格斯所指出的:“不管自然科學(xué)家采取什么樣的態(tài)度,他們還是得受哲學(xué)的支配。”這說明人的思維受其文化的影響,“思維方式是一切文化的主體設(shè)計者和承擔(dān)者”。

1.改造我們思想中的傳統(tǒng)思維方式

中國傳統(tǒng)思維的基本特征用蒙培元先生的觀點可概述為:“經(jīng)驗綜合型的整體思維”和“辯證思維與意向性直覺、意象思維和主體內(nèi)向思維”二者的結(jié)合,整體思維、實用理性思維、經(jīng)典思維是儒家思想的三大特征。

整體思維。下面的話對整體思維的分析比較客觀全面:“傾向于對感性經(jīng)驗作抽象的整體把握,而不是對經(jīng)驗事件作具體的概念分析,即缺乏必要的中間環(huán)節(jié),它主張在主客體的統(tǒng)一中把握整體系統(tǒng)及其動態(tài)平衡,卻忽視了主客體的對立及概念系統(tǒng)的邏輯化和形式化,因此缺乏概念的確定性和明晰性?！边@說明整體思維具有系統(tǒng)性、動態(tài)性、無限包容性、直覺的、直接的優(yōu)點,但也有直觀性、模糊性、不可知性的缺陷。這種缺陷表現(xiàn)為分析思維的不足,不能明確概念,很難進(jìn)入數(shù)學(xué)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)中去認(rèn)識數(shù)學(xué)概念、以及概念間的內(nèi)在聯(lián)系。

實用理性思維。這一概念是著名哲學(xué)家李澤厚先生提出的,實用理性思維具有很多優(yōu)點:尊重客觀規(guī)律,講求務(wù)實,注重實踐效果;強調(diào)對歷史的傳統(tǒng)和繼承。例如,古代數(shù)學(xué)都尊崇《九章算術(shù)》的權(quán)威性,實用理性決定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的實用性與經(jīng)驗性。

“實用”的缺陷首先在于過渡尊崇傳統(tǒng)權(quán)威和相信經(jīng)驗,導(dǎo)致了它的封閉性,限制了人的自由思考與創(chuàng)造性,忽視了人性的發(fā)覺與培養(yǎng);其次,在于過分的注重實用,缺少科學(xué)的實證精神以及思辨的理性,沈括的觀點具有代表性:“術(shù)可以心得,不可以言喻”。

經(jīng)典思維。經(jīng)典思維表現(xiàn)為以經(jīng)學(xué)為開端,以經(jīng)學(xué)的是非為是非,以經(jīng)學(xué)的內(nèi)容為內(nèi)容,經(jīng)典所說都是正確的,把傳統(tǒng)視作絕對權(quán)威和最高價值的尺度。經(jīng)典思維對中國數(shù)學(xué)的不利影響也極為突出。例如,自《九章算術(shù)》形成后,到西方數(shù)學(xué)傳入為止,中國數(shù)學(xué)始終沒有打破《九章算術(shù)》的格局與取得大的突破。

小結(jié):傳統(tǒng)思維方式對當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)改革不利的影響表現(xiàn)為:課改自上而下,而不是自下而上,缺少實踐的思考和聲音;教師無自發(fā)的動力,依賴性和服從性心理;課程教材、教學(xué)方法繼承的多、傳統(tǒng)的多,創(chuàng)新的少。

2.明晰數(shù)學(xué)教師的信念

數(shù)學(xué)教師的信念主要由三部分構(gòu)成:數(shù)學(xué)信念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念、教學(xué)信念。教師的信念支配著教學(xué)的實踐。教師的信念自其學(xué)生時代,就受到其老師的影響逐漸形成,再通過師范學(xué)校的教育,逐漸定型,且目前的研究表明師范生在大學(xué)期間形成的仍是以教師為中心和傳統(tǒng)主義的教學(xué)信念。

數(shù)學(xué)信念(數(shù)學(xué)觀),表現(xiàn)為教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識,不同的人有不同的數(shù)學(xué)信念,一個人在不同的時間內(nèi)其數(shù)學(xué)信念也在變化。歐內(nèi)斯特把數(shù)學(xué)信念分為三類:問題解決觀念(數(shù)學(xué)處于動態(tài)的發(fā)展);柏拉圖主義觀念(數(shù)學(xué)是靜態(tài)的);工具主義觀念(數(shù)學(xué)是一種工具)。學(xué)者黃毅英通過歐內(nèi)斯特的模型得出我國數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)信念傾向于柏拉圖主義。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀),是教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、學(xué)生的行為、學(xué)生的心理活動、組成學(xué)習(xí)活動成分的看法。從心理學(xué)角度看,主要有四種學(xué)習(xí)觀:行為主義的、認(rèn)知主義的、人本主義的、建構(gòu)主義的。我國學(xué)者還沒有對我國數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念做過研究,但意大利學(xué)者Shahvarani的研究顯示:持傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念(行為主義學(xué)習(xí)觀)的教師認(rèn)為給學(xué)生解釋概念,然后反復(fù)練習(xí)即可;而持非傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念(建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀)的教師認(rèn)為學(xué)生對概念的理解是通過解決問題完成的,沒必要做過多的練習(xí)。

數(shù)學(xué)教學(xué)信念(數(shù)學(xué)教學(xué)觀),是教師在教學(xué)過程中對教師角色、學(xué)生角色、課堂活動、教學(xué)方法、教學(xué)重點、教學(xué)步驟、教學(xué)結(jié)果與評價的理解。美國學(xué)者Kuhs研究得出四種教學(xué)信念:學(xué)生為中心的、練習(xí)為中心的、內(nèi)容為中心的、課堂為中心的。黃毅英對海峽兩岸的數(shù)學(xué)教師的教學(xué)信念調(diào)查顯示:臺灣數(shù)學(xué)教師最以學(xué)生為中心,內(nèi)地(長春)教師是最不以學(xué)生為中心。Correa等人對中(北京)美兩國的教師教學(xué)信念也做過研究:中國教師看重將教學(xué)內(nèi)容與實際生活相聯(lián)系,而美國教師注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,更多采用“動手做”的教學(xué)方法。

調(diào)查研究表明數(shù)學(xué)教師的信念對教學(xué)與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會產(chǎn)生很大影響,而且,由于信念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實踐也存在客觀限制,教師的信念與教學(xué)存在不一致的情況時有發(fā)生。

數(shù)學(xué)教師信念的轉(zhuǎn)變:數(shù)學(xué)觀的更新——由靜態(tài)的數(shù)學(xué)觀到動態(tài)的、辯證的模式論的數(shù)學(xué)觀;數(shù)學(xué)教育觀的更新——正確認(rèn)識數(shù)學(xué)教育的價值及其時代特征;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的更新——正確認(rèn)識數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)教育哲學(xué)在高職校的思考——高職學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)教育

根據(jù)鄭毓信教授的觀點數(shù)學(xué)教育哲學(xué)圍繞以下四個問題展開:數(shù)學(xué)的本質(zhì),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的本質(zhì),數(shù)學(xué)教育的目的,數(shù)學(xué)教學(xué)活動的本質(zhì)。從歐內(nèi)斯特對數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的系統(tǒng)研究到現(xiàn)在已有20年的時間,五年制高職院校才剛開始,有無探索數(shù)學(xué)教育哲學(xué)的必要?實際上,這涉及到學(xué)生需要什么樣的數(shù)學(xué)教育問題。

先看一下高職學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)——高技能人才(2004年7月在南京召開的七部委聯(lián)席會議上),“高”體現(xiàn)在:一是在知識水平上,有豐富的實踐和理論基礎(chǔ),能獨立解決一些問題。二是在技術(shù)創(chuàng)新能力上,有自己獨特的長處,有一種不斷探索求知的欲望,不因循守舊,有創(chuàng)新精神。三是在科學(xué)態(tài)度上,尊重科學(xué)規(guī)律與客觀事實。四是在人文素養(yǎng)上,有健全的人格,有涵養(yǎng),能反思,有團(tuán)隊意識。

需要我們堅持?jǐn)?shù)學(xué)教育的價值性和社會性:

數(shù)學(xué)教育應(yīng)體現(xiàn)價值性——學(xué)生個體角度,數(shù)學(xué)是學(xué)生認(rèn)識實踐活動的一種模式及思維工具,體現(xiàn)在:有數(shù)學(xué)(科學(xué))的語言,思維能夠“自由”想象與創(chuàng)造,學(xué)會數(shù)學(xué)地思維、數(shù)學(xué)地觀察世界和處理問題,形成“數(shù)學(xué)化”的思想與解決問題的藝術(shù),數(shù)學(xué)成為自身文化的重要組成部分。

數(shù)學(xué)教育應(yīng)體現(xiàn)社會性——社會角度,數(shù)學(xué)教育應(yīng)體現(xiàn)社會的要求,培養(yǎng)出社會需要的人。美國的數(shù)學(xué)教師全國委員會(NCMT)的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評估的標(biāo)準(zhǔn)》被認(rèn)為開拓了數(shù)學(xué)教育改革的一個新臺階,書中提出了數(shù)學(xué)教育的四個“社會目標(biāo)”:(1)具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動者;(2)終身學(xué)習(xí)的能力;(3)平等的教育;(4)明智的選民。這些“社會目標(biāo)”的核心是使所有的學(xué)生具有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

這里就提出了數(shù)學(xué)教育的原則:數(shù)學(xué)教育與社會進(jìn)步、數(shù)學(xué)發(fā)展相適應(yīng);數(shù)學(xué)教育是動態(tài)的;數(shù)學(xué)教育中教育研究先行;數(shù)學(xué)教育受到文化觀的影響。

四、做“教學(xué)+研究”型教師

這是回答要做什么樣的數(shù)學(xué)教師的問題!

我國著名數(shù)學(xué)家劉紹學(xué)教授指出,我國教師大體可分成兩種。一,只顧教書,很少學(xué)習(xí)。他們有較強的教學(xué)責(zé)任心,也能把書教得很好,受到學(xué)生和家長的好評;二,既教書,又學(xué)習(xí)。這一種教師又可分成兩類:一類是一邊教書又認(rèn)真學(xué)習(xí)教育教學(xué)理論,比如,教育學(xué)和心理學(xué)包括現(xiàn)代教育教學(xué)技術(shù)等;另一類是邊教書邊研究數(shù)學(xué),不斷提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)知識水平,當(dāng)然也關(guān)注教育理論的學(xué)習(xí)。我們認(rèn)為,這后一類教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)最高,給學(xué)生的感染力也最強,對學(xué)生的影響最大。所謂“名師出高徒”,主要說的是這類教師,學(xué)生最推崇的也是這類教師。我個人的看法,數(shù)學(xué)教育家首先應(yīng)該是數(shù)學(xué)家。M.克萊茵,G.波利亞等皆如此。這就相當(dāng)于體育教練員首先應(yīng)該是有杰出成績的運動員一樣,因此,要做一個好的數(shù)學(xué)教師,首先就要有好的數(shù)學(xué)功底。

作為一個優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師,要有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。不僅應(yīng)該通曉初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué),而且也應(yīng)該了解相應(yīng)的數(shù)學(xué)背景,清楚數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵,了解其在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中的地位與作用。一個教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)越高,就會很好地掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的主動權(quán),就能做到深入淺出,教好數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的前提是對數(shù)學(xué)方法論深入認(rèn)識。

方法論是關(guān)于認(rèn)識世界和改造世界的方法的理論,數(shù)學(xué)方法論是對數(shù)學(xué)思想(維)方法的研究。數(shù)學(xué)不是簡單地等同于數(shù)學(xué)知識的匯集,數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)共同體在“語言”、“方法”、“問題”、“命題”等多種成分所組成的復(fù)合體中的一種創(chuàng)造性活動。數(shù)學(xué)共同體在數(shù)學(xué)發(fā)展中創(chuàng)造了許多數(shù)學(xué)方法:“數(shù)學(xué)模型法、數(shù)學(xué)猜想(包括歸納與類比)、公理化方法與形式化方法、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的心理學(xué)方法(包括直覺、靈感或頓悟、審美)、數(shù)學(xué)實驗。”

數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)方法論研究,重點關(guān)注數(shù)學(xué)思維模式的研究,依此把握數(shù)學(xué)活動中學(xué)生思維活動的特點。

數(shù)學(xué)方法論對數(shù)學(xué)教學(xué)的積極意義不言而喻,明顯的事實:有助于我們把數(shù)學(xué)講懂、講活、講深,有助于學(xué)生掌握活的數(shù)學(xué)知識,領(lǐng)會內(nèi)在的思維方法,而不是死記硬背。在更深的層次上,數(shù)學(xué)方法論的研究,是貫徹素質(zhì)教育的要求,達(dá)到數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。

五、形成基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)

原有的教育教學(xué)理念是在特定歷史時間下形成的,不相符的,必須打破。另一方面,我們不能坐等,要做研究型的教師,特別是探索數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代發(fā)展的趨勢,實現(xiàn)對“波利亞的超越”。堅持:“發(fā)現(xiàn)問題,正視問題,解決問題,不斷前進(jìn)。”

數(shù)學(xué)文化。從人類文化學(xué)的角度,數(shù)學(xué)文化是科學(xué)文化范疇的一種基本形態(tài),具有一般文化的價值且有科學(xué)的價值,數(shù)學(xué)的精神、思想、內(nèi)容、方法、語言、數(shù)學(xué)符號都已成為現(xiàn)代文化的不可或缺的一部分。從數(shù)學(xué)共同體的角度,數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)家的“行為方式”,即數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)知識(知識性成分)數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)(觀念性成分)組成。從數(shù)學(xué)精神角度,數(shù)學(xué)是一種理性的精神。

基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵。

布魯納認(rèn)為:“不論我們選教什么學(xué)科,務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)?！被窘Y(jié)構(gòu)就是一門學(xué)科的基本原理、基本概念和規(guī)律的體系?！昂唵蔚卣f,學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣聯(lián)系的”,“他學(xué)到的觀念越是基本,幾乎歸結(jié)為定義,則這些觀念對新問題的使用性就寬廣?！睌?shù)學(xué)中的概念、定義、定理等雖然看似是一般性的知識,但卻是人類知識與經(jīng)驗精華的濃縮,是真理的反映,提供學(xué)生發(fā)展最基本和最持久的動力,教學(xué)中不僅不能簡化或忽略,而且要加強。

思維教學(xué)應(yīng)貫穿于整個教學(xué)之中。思維是數(shù)學(xué)的靈魂,數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維的教學(xué)。數(shù)學(xué)家在研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系時,創(chuàng)造出了數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號,這是是數(shù)學(xué)思維外現(xiàn)形式,展現(xiàn)了數(shù)學(xué)共同體如何用最精煉的語言、科學(xué)的態(tài)度、理性的精神思考遇到的問題。

對數(shù)學(xué)美的認(rèn)真審視是教學(xué)富有智慧的表現(xiàn),數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型等都是美的典型代表,是美的簡單性、協(xié)調(diào)性、對稱性、統(tǒng)一性、奇異性等體現(xiàn),數(shù)學(xué)美可以培養(yǎng)學(xué)生的審美情感與情操,也是培養(yǎng)學(xué)生直覺思維與靈感的最有效與根本的途徑。

課程觀。呈現(xiàn)多種“聲音”,課程要融入學(xué)生的日常生活體驗,將課程作為促進(jìn)學(xué)習(xí)的重要元素,而不僅僅是知識的載體,注重知識準(zhǔn)則的意義和使用。例如,現(xiàn)在的高職數(shù)學(xué)課程可分為基礎(chǔ)篇:知識的體系、概念的衍生及思想方法的理解;欣賞篇:數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵、數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史;應(yīng)用篇:如何利用數(shù)學(xué)進(jìn)行建模,解決問題,形成解決問題的數(shù)學(xué)思維。提高篇:數(shù)學(xué)語言下的合情推理與證明、歸納。

教師角色。教師應(yīng)是學(xué)習(xí)者和實踐者以及是有改革能力的教育者,不是簡單教給學(xué)生知識,而是使知識概括化和客觀化,幫助學(xué)生通過多種途徑理解課程知識。

實現(xiàn)有效教學(xué),必須堅持以教育哲學(xué)作為指導(dǎo),探索基于數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)方法論的教育方式。

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