培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力“三步曲”

張連坤

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的基本能力,主要是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力,并在此基礎(chǔ)上使學(xué)生逐步形成分析和解決問題的能力。其中培養(yǎng)空間想象能力尤為重要。數(shù)學(xué)教學(xué)通常通過積累豐富的空間經(jīng)驗(yàn)，提高邏輯思維能力和數(shù)學(xué)思維能力來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，從而為其它基礎(chǔ)課服務(wù)。

關(guān)鍵詞：空間 想象能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生普遍反映空間幾何難學(xué)，這與學(xué)生已經(jīng)形成在平面內(nèi)解題的習(xí)慣有關(guān)，缺乏一定的空間觀念和立體感。因此，現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

數(shù)學(xué)中的空間想象能力主要是指學(xué)生對(duì)客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象思考和創(chuàng)新的能力。數(shù)學(xué)所研究的空間是人們生活在其中的現(xiàn)實(shí)空間。具體地講，它包括一維（直線）、二維（平面）、三維（立體）圖形所反映的空間形式。隨著學(xué)生年齡的增長，他們能夠不斷的從日常生活經(jīng)驗(yàn)中獲得并掌握各種空間知覺和空間表象，同時(shí)也在不斷的積累著各種表示空間關(guān)系的詞語，這一切使得他們的空間要領(lǐng)不斷地完善和豐富起來。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間想象能力的培養(yǎng)包含如下幾方面內(nèi)容：對(duì)幾何中直線、平面、空間的基本幾何圖形的形狀結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、關(guān)系非常熟悉，能正確畫圖，能離開實(shí)物或圖形在思維中識(shí)記、重現(xiàn)基本圖形的形狀和結(jié)構(gòu)，并能分析圖形的基本元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系；能從較復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中基本圖形與基本元素之間的相互關(guān)系；能根據(jù)幾何圖形性質(zhì)通過思考創(chuàng)造出合乎一定條件、性質(zhì)的幾何圖形。

上述各方面都以觀察、分析、認(rèn)識(shí)圖形性質(zhì)的能力和畫圖能力為基礎(chǔ)。值得強(qiáng)調(diào)的是，識(shí)圖能力和畫圖能力卻不單純是空間想象力，它與一般能力以及使用畫圖工具的技巧有密切關(guān)系。因此，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力要完成以下三步驟：

一、豐富學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)——解決入門難

幾何教學(xué)入門難，歷來是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大問題。因?yàn)槌鯇W(xué)幾何時(shí)，學(xué)生必須經(jīng)歷認(rèn)識(shí)上的一個(gè)轉(zhuǎn)折--由代數(shù)向幾何的轉(zhuǎn)變。這個(gè)轉(zhuǎn)變?cè)趦煞矫娼o初學(xué)者造成困難：一是研究對(duì)象由數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾危瑢W(xué)生要由對(duì)符號(hào)信息的操作轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)圖形信息的操作；二是思維方法由以計(jì)算為主轉(zhuǎn)變?yōu)橐酝评碚撟C為主，學(xué)生要由對(duì)事物間的數(shù)量化分析轉(zhuǎn)向?qū)ζ淇臻g形式的定性分析上來。

對(duì)于幾何初學(xué)者而言，他們不明了這種轉(zhuǎn)變，不理解學(xué)習(xí)幾何的目的，表現(xiàn)出學(xué)習(xí)上的不適應(yīng)性。特別是，中學(xué)幾何課很快就進(jìn)入論證階段，而這時(shí)許多學(xué)生的智力發(fā)展水平還未達(dá)到形式邏輯運(yùn)算階段，因此，對(duì)于形式的、嚴(yán)格的邏輯推理，他們理解起來就感到很困難，特別對(duì)某些看起來明顯的事實(shí)需要進(jìn)行數(shù)學(xué)證明就更感困惑。隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，上述情況會(huì)更加嚴(yán)重從而使幾何學(xué)習(xí)成為一個(gè)障礙，出現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的分化現(xiàn)象，一些人越過障礙走在了前面，并由此體驗(yàn)到了證明的真諦，獲得成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心；相反地，一些人被難住了，并且由此失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

克服幾何入門難是幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。一個(gè)有效的途徑是在學(xué)習(xí)幾何概念之間，豐富學(xué)生的空間經(jīng)驗(yàn)，擴(kuò)充他們的空間詞匯，使之對(duì)幾何概念的理解有一定的基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)推理幾何——提高邏輯思維能力

學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，是與邏輯思維能力的培養(yǎng)緊密相聯(lián)的。具體的可以從以下幾方面入手。

（一） 弄清幾何基本概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提

重視基本概念的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的總要求，對(duì)幾何教學(xué)還有特殊意義和特定要求。實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析概念的組成，抓住概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生對(duì)概念的理解不只停留在字面上，只能背誦要領(lǐng)的定義，而是通過對(duì)本質(zhì)特征的剖析，真正理解和掌握有關(guān)概念。不僅如此，還要幫助學(xué)生分清概念之間的關(guān)系，使所學(xué)的幾何知識(shí)系統(tǒng)化，隨時(shí)注意將有關(guān)概念及其性質(zhì)加以分類整理，使之納入一個(gè)良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，完善學(xué)生的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）學(xué)習(xí)與掌握幾何語言是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的關(guān)鍵

幾何語言經(jīng)常使用推理語言。在幾何的學(xué)習(xí)過程中，它要求學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價(jià)。例如：“兩條直線互相垂直”等價(jià)于“兩條直線所成的角是900”等。在實(shí)際教學(xué)中，有些學(xué)生對(duì)幾何學(xué)中的一些詞語理解不透。例如：有許多學(xué)生對(duì)“三個(gè)平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白等。特別地，在幾何學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)常要把一些幾何語言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)表達(dá)式來證明。例如：“證三角形的內(nèi)角和為1800”，我們通常轉(zhuǎn)化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800”完成。我想，如果把上述幾大障礙攻破，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何就可以大有長進(jìn)。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)——提高空間想象能力

學(xué)生空間想象能力的發(fā)展，與其數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的完善程度緊密相聯(lián)。可以說，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是提高學(xué)生空間想象能力的突破點(diǎn)。為此，可以從以下兩方面著手。

（一）培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在學(xué)習(xí)幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準(zhǔn)確地解釋圖形信息、正確地進(jìn)行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對(duì)非圖形信息與視覺信息進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換與操作，無法想象運(yùn)動(dòng)變化的空間。通過一題多解的訓(xùn)練，可以使學(xué)生更牢固地掌握所學(xué)的知識(shí)與技能；并通過各種解法的對(duì)比，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有更深刻的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)中的簡捷美。

（二）培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性

創(chuàng)造性思維是一種具有主動(dòng)性、獨(dú)創(chuàng)性的思維方式。這種思維突破了習(xí)慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點(diǎn)，或是解決了前人尚未解決的問題，創(chuàng)新是它的本質(zhì)特征。

在實(shí)際教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出一種民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境和學(xué)習(xí)氣氛。其次，在教學(xué)中，教師不要急于對(duì)學(xué)生所回答的問題或提出的建議做出判斷或評(píng)價(jià)，更不要輕率給予批語特別是對(duì)一些與教師的本意不相符、看似荒謬的回答，也應(yīng)允許他作進(jìn)一步的解釋。第三，作為教師，要尊重學(xué)生提出的每一個(gè)問題，要通過語言、獎(jiǎng)勵(lì)等方式，激勵(lì)學(xué)生的成就感和進(jìn)取精神，并要及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的意見和創(chuàng)造行為，從而來培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力。 ◆

參考文獻(xiàn)：

[1]周學(xué)海，數(shù)學(xué)教育學(xué)概論，東北師范大學(xué)出版社，2006年版

[2]張奠宙、過伯祥，數(shù)學(xué)方法論稿，上海教育出版社，1996年3月版

作者單位：大連制冷中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校