淺談函數(shù)與實(shí)際應(yīng)用

張 靜

函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用,在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題。而學(xué)生很難在整體上把握好。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來編排講授這一內(nèi)容,能夠使學(xué)生的思維暢通。

一、理解函數(shù)定義

我們可以從方程的角度理解函數(shù)的值域,如果我們將函數(shù)y=f(x)看做是關(guān)于自變量x的方程,y在值域中任取一個(gè)值 y0,y0對應(yīng)的自變量x0一定為方程 y0=f(x)在定義域中的一個(gè)解,即方程在定義域內(nèi)有解;另一方面,若方程在定義域內(nèi)有解,則一定為對應(yīng)的函數(shù)值。從方程的角度,函數(shù)的值域即為使關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有解的取值范圍,如變形得,方程在定義域內(nèi)有解的條件為f(x)-y=0,即為函數(shù)的值域。

二、激活思維,創(chuàng)新求法

利用函數(shù)的單調(diào)性觀察分析,利用互為反函數(shù)的定義域與值域的互換關(guān)系,利用配方法,利用換元法,利用判別式法等。這些方法分別具有極強(qiáng)的針對性,每一種方法又不是萬能的,要順利解答求函數(shù)值域的問題,必須熟練掌握各種技能技巧,根據(jù)特點(diǎn)選擇求值域的方法。這些解題思想與方法貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終,而學(xué)生在學(xué)習(xí)這些知識的過程中,教師在不同階段零零碎碎的講解,學(xué)生感到變化較大,很難在整體上把握好。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來編排講授這一內(nèi)容,能夠使學(xué)生的思維暢通,創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維得到訓(xùn)練和提升,激活了學(xué)生思維,激活了課堂;同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生善于比較、辯證解題的科學(xué)認(rèn)知的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

三、創(chuàng)新學(xué)習(xí)與應(yīng)用

運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題,從而利用所學(xué)知識去解決。求函數(shù)值域要從以下幾個(gè)方面考慮:(1)求使反函數(shù)x=f(y)有意義的y的范圍。該方法不受函數(shù)有無反函數(shù)的限制,只要用反表達(dá)式x=f(y)求即可,而不管是否有反函數(shù)。當(dāng)已知函數(shù)定義域有限制時(shí),則問題會(huì)變得復(fù)雜,變成了求范圍的問題,有時(shí)也會(huì)用這種方法求函數(shù)最值。(2)換元(格外注意元的范圍)或看成幾個(gè)簡單函數(shù)的復(fù)合,再分層次分析簡單函數(shù)。(3)利用單調(diào)性結(jié)合定義域。這需要對函數(shù)的單調(diào)性較敏銳,能夠想到或觀察到函數(shù)的單調(diào)性。(4)利用圖像。此方法適用于圖像容易畫出的一些基本初等函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)),這需要對一些基本的函數(shù)圖像掌握得比較扎實(shí)。(5)用均值不等式。用不等式的一些性質(zhì)。個(gè)人認(rèn)為,把求函數(shù)值域的方法作系統(tǒng)地講解,能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新,在創(chuàng)新中學(xué)習(xí),為學(xué)生在學(xué)習(xí)中能更好地分析問題、解決問題提供了理論基礎(chǔ)。嘗試以現(xiàn)代教學(xué)思想來編排講授這一內(nèi)容,能夠使學(xué)生的思維暢通,創(chuàng)新思維、發(fā)散性思維得到訓(xùn)練和提升。

函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用,適于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性,陶冶學(xué)生的情操。上述的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多,只要你注意觀察、積累,并學(xué)以致用,許多數(shù)學(xué)問題就會(huì)迎刃而解。

(唐山市豐南區(qū)唐坊高中)