談?wù)勔粋€(gè)好問題的標(biāo)準(zhǔn)

呂文波

以問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心事實(shí)上集中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)思想的重要變化,也即意味著數(shù)學(xué)教育的一個(gè)根本性的變革,正是在這樣的意義上,著名數(shù)學(xué)教育家倫伯格指出:解決非單純練習(xí)題式的問題正是美國數(shù)學(xué)教育改革的一個(gè)中心論題。

那么,從數(shù)學(xué)教育的角度看,究竟什么是一個(gè) "好"的問題,它的標(biāo)準(zhǔn)該是什么?一般來說,一個(gè)好問題標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)體現(xiàn)在以下三個(gè)方面:

一、 一個(gè)好問題應(yīng)該具有較強(qiáng)的探究性

這就是說,好問題能啟迪思維,激發(fā)和調(diào)動(dòng)探究意識(shí),展現(xiàn)思維過程。我們這里所指的問題,不僅是尋常的,它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。這里的探究性或創(chuàng)造精神的要求應(yīng)當(dāng)是與學(xué)生實(shí)際水平相適應(yīng)的,既然我們的數(shù)學(xué)教育是面向大多數(shù)學(xué)生的,因此,對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言,具有探索性或創(chuàng)造性的問題,正是數(shù)學(xué)上普遍的高標(biāo)準(zhǔn),這又并非是高不可及的,而是可通過努力得到解決的。從這個(gè)意義上來說,我們這里說的好問題并不是指問題應(yīng)有較高的難度,這一點(diǎn)與現(xiàn)在數(shù)學(xué)奧林匹克競賽中所選用的大部分試題是有區(qū)別的。在競賽中,問題解決在很大程度上所發(fā)揮的只是一種篩子的作用,這是與以問題解決作為數(shù)學(xué)教育的中心環(huán)節(jié)和根本目標(biāo)有區(qū)分的。

二、 一個(gè)好問題,應(yīng)該具有一定的啟發(fā)性和可發(fā)展空間

一個(gè)好問題的啟發(fā)性不僅指問題的解答中包含著重要的數(shù)學(xué)原理,對(duì)于這些問題或者能啟發(fā)學(xué)生尋找應(yīng)該能夠識(shí)別的模式,或者通過基本技巧的某種運(yùn)用很快地得到解決。同時(shí),「問題解決」還能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的掌握,有利于學(xué)生掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法,這就與所謂的偏題、怪題劃清了界線。

一個(gè)好問題的可發(fā)展空間是說問題并不一定在找到解答時(shí)就會(huì)結(jié)束,所尋求的解答可能暗示著對(duì)原問題的各部分作種種變化,由此可以引出新的問題和進(jìn)一步的結(jié)論。問題的發(fā)展性可以把問題延伸、拓廣、擴(kuò)充到一般情形或其他特殊情形,它將給學(xué)生一個(gè)充分自由思考、充分展現(xiàn)自己思維的空間。

三、 一個(gè)好問題應(yīng)該具有一定的開放性

好問題的開放性,首先表現(xiàn)在問題來源的開放。問題應(yīng)具有一定的現(xiàn)實(shí)意義,與現(xiàn)實(shí)社會(huì)、生活實(shí)際有著直接關(guān)系,這種對(duì)社會(huì)、生活的開放,能夠使學(xué)生體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值和開展問題解決的意義。同時(shí),問題的開放性,還包括問題具有多種不同的解法,或者多種可能的解答,打破每一問題都有唯一的標(biāo)準(zhǔn)解答和問題中所給的信息都有用的傳統(tǒng)觀念,這對(duì)于學(xué)生的思想解放和創(chuàng)新能力的發(fā)揮具有極為重要的意義。

(唐山市豐南區(qū)第一中學(xué))