七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容過(guò)渡的探究與實(shí)踐

章龍珠

摘要：學(xué)生由小學(xué)進(jìn)入中學(xué)后，由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化，往往很難適應(yīng)中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)，這就需要教師做好小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接。為此，本文進(jìn)行了從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”過(guò)渡的探究、“有理數(shù)”到“實(shí)數(shù)”過(guò)度的探究、“數(shù)”到“式”過(guò)渡的探究以及用列算式解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題過(guò)渡的探究。

關(guān)鍵詞：中學(xué)；小學(xué)；數(shù)學(xué)；過(guò)渡

學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生根本變化，加上一部分學(xué)生沒(méi)有自覺(jué)攝取的能力，致使有些學(xué)生因?yàn)椴粫?huì)學(xué)習(xí)或?qū)W不得法而成績(jī)逐漸下降，久而久之失去學(xué)習(xí)信心和興趣。為了使學(xué)生能夠迅速適應(yīng)中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，作為七年級(jí)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把小學(xué)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，作一個(gè)系統(tǒng)的分析和研究，掌握新舊知識(shí)、教材內(nèi)容的銜接點(diǎn)。現(xiàn)從中學(xué)教師的角度考慮與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接。我認(rèn)為浙江版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材中重點(diǎn)應(yīng)抓住以下幾方面進(jìn)行中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容方面有機(jī)過(guò)渡的探究。

一、進(jìn)行“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”過(guò)渡的探究

從小學(xué)到初中，數(shù)的概念從算術(shù)數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)，由于數(shù)的擴(kuò)充引入了負(fù)數(shù)、有理數(shù)、絕對(duì)值、相反數(shù)等新的概念，并要準(zhǔn)確理解，就會(huì)使那些認(rèn)為“數(shù)學(xué)就是計(jì)算的數(shù)”的學(xué)生望而生畏。因此應(yīng)先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的有關(guān)內(nèi)容，特別要上好第一章第一節(jié)，盡可能用學(xué)生已有的知識(shí)引出新知識(shí)。數(shù)的概念在“算術(shù)數(shù)”的基礎(chǔ)上擴(kuò)充到有理數(shù)后，運(yùn)算關(guān)系也由原來(lái)的四則運(yùn)算引入了乘方、冪的運(yùn)算。因此要抓住兩個(gè)方面：一是要在算術(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理清正負(fù)數(shù)的概念，真正理解負(fù)數(shù)的意義；二是要加強(qiáng)對(duì)符號(hào)法則的教學(xué)。對(duì)那些容易混淆的概念，容易錯(cuò)誤的計(jì)算，要反復(fù)加強(qiáng)鞏固練習(xí)，使學(xué)生盡快掌握并熟練地運(yùn)用。

二、進(jìn)行“有理數(shù)”到“實(shí)數(shù)”過(guò)渡的探究

學(xué)生在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”一章時(shí)有下以幾個(gè)因難：（1）學(xué)生在小學(xué)六年才學(xué)習(xí)了一種算術(shù)數(shù)，中學(xué)三章要學(xué)習(xí)這么多的數(shù)（有理數(shù)、無(wú)理數(shù)）有一定難度；（2）平方根、立方根、無(wú)理數(shù)這些概念都比較抽象，對(duì)這些概念的理解學(xué)生只是一知半解、認(rèn)識(shí)模糊；（3）平方根的符號(hào)表示及理解一直是教學(xué)的難點(diǎn),對(duì)于涉及用字母表示數(shù)，對(duì)符號(hào)感并不強(qiáng)的七年級(jí)同學(xué)來(lái)說(shuō)理解更是十分困難和勉強(qiáng)的。而且用字母表示數(shù)要到下一章才學(xué)習(xí)，所以對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)了更多因難。為此我們?cè)谶M(jìn)行“有理數(shù)”過(guò)渡到“實(shí)數(shù)”教學(xué)中，要重視從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的發(fā)展過(guò)程的教學(xué)，可向?qū)W生介紹一些數(shù)的發(fā)展歷史，像歷史上“無(wú)理數(shù)”由來(lái)的故事等，要充分利用實(shí)際例子克服數(shù)的擴(kuò)展過(guò)程中的抽象性，如在平方根概念教學(xué)中可引入以下折紙問(wèn)題：“有一邊長(zhǎng)為2的正方形（圖1），（1）用它折成一個(gè)面積為1的正方形（圖2）？（2）用它折成一個(gè)面積為2的正方形（圖3）？（3）這個(gè)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)為多少？”在立方根教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)以下情境：“一個(gè)體積為8的立方體魔方，它的邊長(zhǎng)為多少？”使學(xué)生體驗(yàn)到平方根、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的，在我們的周圍普遍存在著。教師還可通過(guò)實(shí)際例子幫助學(xué)生了解這些抽象概念的實(shí)際意義，并讓他們學(xué)會(huì)在實(shí)際情境中使用它們。

三、進(jìn)行“數(shù)”到“式”過(guò)渡的探究

初一不僅要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義，還要理解字母可以與數(shù)一起參與運(yùn)算，要建立“代數(shù)”的概念，研究的是有理式的運(yùn)算，這種由“數(shù)”到“式”的過(guò)渡，是學(xué)生在認(rèn)知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。如何使學(xué)生適應(yīng)這種飛躍呢？在具體的教學(xué)中，一方面要注意引導(dǎo)學(xué)生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法、意義。例如，用－a表示a的相反數(shù)；用字母表示求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的結(jié)論；用字母表示有理數(shù)的減法法則、除法法則等。這樣做可以使問(wèn)題的闡述更簡(jiǎn)明、更深入，同時(shí)，前面學(xué)過(guò)的數(shù)的知識(shí)，也得到了鞏固、加強(qiáng)和提高。另一方面又要注意挖掘中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，如對(duì)整式與整數(shù)、分式與分?jǐn)?shù)、有理式與有理數(shù)等，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，從而搞好知識(shí)間的過(guò)渡。

四、進(jìn)行列算式解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題過(guò)渡的探究

列方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。要讓學(xué)生學(xué)好列方程解應(yīng)用題，順利地從算術(shù)方法解應(yīng)用題過(guò)渡到列方程方法解應(yīng)用題，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該做好以下兩方面工作。

①讓學(xué)生弄清算術(shù)解法和列方程解應(yīng)題兩種方法的異同和優(yōu)劣

在算術(shù)解法中，未知數(shù)像個(gè)“養(yǎng)尊處優(yōu)”的“貴族老爺”，自已不但不參與算式的四則運(yùn)算，而且還駕駛著已知數(shù)按照它的需要來(lái)確定運(yùn)算順序。這樣在解題過(guò)程中，一般要有已知數(shù)作先導(dǎo)，一步步向前探索，直到解題基本結(jié)束才建立起未知數(shù)與已知數(shù)的關(guān)系。因而是比較費(fèi)力、費(fèi)時(shí)的。而在列方程的解法中，未知數(shù)是一個(gè)“自食其力”的勞動(dòng)者，它與已知數(shù)的地位是平等的，共同參與了建立方程的勞動(dòng)，全面地反映了相等關(guān)系。因而，我們有可能直接或者間接地將題中的條件用等式表示出來(lái)，這也就是列方程解應(yīng)用題比用算術(shù)方法解應(yīng)用題優(yōu)越的主要原因。

總之，用算術(shù)法解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題這兩種方法在思路上不相同，方程的解法思路更為簡(jiǎn)捷，思想更為深刻，具有普遍性，能夠解決許多算術(shù)解法不易解出的實(shí)際問(wèn)題，是我們探索客觀世界數(shù)量關(guān)系的更為有效的武器。

②讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題的分析方法

應(yīng)用題分析是解題的關(guān)鍵，不會(huì)分析就不會(huì)解題。有些同學(xué)認(rèn)為，應(yīng)用題分析是浪費(fèi)時(shí)間，拿到應(yīng)用題動(dòng)手就做，結(jié)果事倍功半。著名作家羅曼·羅蘭說(shuō)得好：“人們常常覺(jué)得準(zhǔn)備的階段是在浪費(fèi)時(shí)間，只有當(dāng)真正的機(jī)會(huì)來(lái)臨，而自己沒(méi)有能力把握時(shí)間，才會(huì)醒悟自己平時(shí)沒(méi)有準(zhǔn)備是浪費(fèi)了時(shí)間?！苯鈶?yīng)用題進(jìn)行題意分析猶如“磨刀不誤砍柴工”，只有分析清題意，才能合理地選擇未知數(shù)和正確地布列方程。故分析題意是解應(yīng)用題的前奏曲，我們應(yīng)當(dāng)予以足夠的重視。

學(xué)生在升入初中后，學(xué)習(xí)任務(wù)、面臨的升學(xué)壓力、所處的環(huán)境與在小學(xué)時(shí)均發(fā)生了很大變化，尤其是要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍。作為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要認(rèn)真分析研究有關(guān)問(wèn)題，切實(shí)加強(qiáng)本地中小學(xué)之間的數(shù)學(xué)教研，為搞好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接和提高教學(xué)質(zhì)量做出一些有益的探索，讓我們的學(xué)生從小學(xué)到中學(xué)乃至更高層次的學(xué)校一直都能持續(xù)、和諧、健康發(fā)展。