初中數(shù)學教學中寓數(shù)學思想、方法融一爐

李鴻權

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》把數(shù)學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在新課標中明確提出來，這不僅是新課標體現(xiàn)義務教育性質的重要表現(xiàn)，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。

一、了解《新課標》要求，把握教學方法

所謂數(shù)學思想，就是數(shù)學知識的精髓和本質，它是課程中的深層知識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂。對數(shù)學方法起著指導作用，數(shù)學方法是數(shù)學的行為，是實施有關數(shù)學思想的技術手段。

1明確基本要求，滲透“層次”教學?！缎抡n標》對初中數(shù)學中滲透的數(shù)學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數(shù)學思想有：數(shù)形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學思想在新課標中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程(組)的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數(shù)學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數(shù)學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《新課標》中要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數(shù)學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《新課標》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。

2從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。

在初中數(shù)學中，許多數(shù)學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。因此加強學生對數(shù)學方法的理解和應用，以達到對數(shù)學思想的了解，是使數(shù)學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數(shù)學，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數(shù)學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學中，通過對具體數(shù)學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數(shù)學思想；同時，數(shù)學思想的指導，又深化了數(shù)學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中。教學才能卓有成效。

二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育

要達到《新課標》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：

1滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱。因此只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。如初中代數(shù)《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)”。而兩個負數(shù)比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，即使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數(shù)結合的思想。學生易于接受。

2訓練“方法”，理解“思想”。

數(shù)學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，按照不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。如在教學同底數(shù)冪的除法時，引導學生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后。再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。

3掌握“方法”，運用“思想”。

數(shù)學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。比如，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。在學習分式的定義和基本性質時，可與小學學過的分數(shù)的定義和基本性質類比，在學習二次函數(shù)有關性質時，可與一元二次方程的根與系數(shù)性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。

4提煉“方法”，完善“思想”。

教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。