淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

杜建軍

概念是客觀事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，一切思維活動都是以概念為基礎(chǔ)，并憑借概念而展開。學(xué)生在開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，對概念的理解不是十分深刻，也不可能一次性到位，經(jīng)常知道某些概念，也記住了，但是不會靈活運用，這就是對概念還沒有真正地理解與掌握，學(xué)生要真正地理解與掌握概念，學(xué)好數(shù)學(xué)，教師對概念教學(xué)的質(zhì)量直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的質(zhì)量，那么在教學(xué)中教師應(yīng)做到以下幾個方面：

一、概念的引入

1形象直觀引入：通過對學(xué)生比較了解、比較熟悉的事物形象的比喻，或者是通過實物、教具、掛圖等直觀地引入。

2聯(lián)系引入：通過對已學(xué)舊知識的復(fù)習(xí)，找出新舊概念之間的異同之處，從而引出新概念。這樣既能揭示概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，又能加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。例如：通過對“平行四邊形”的限制，可以引入“矩形”、“菱形”、“正方形”等。

3類比引入：利用某些概念之間的相似之處，通過類比，明確其內(nèi)在的異同，從而引入新概念。例如，類比分?jǐn)?shù)概念引入分式概念；類比方程概念引人不等式概念等等。

二、概念的內(nèi)涵與外延

任何一個概念都要有確定的涵義，并能反映確定的對象范圍，也就是概念的內(nèi)涵和外延，而數(shù)學(xué)概念比較抽象，特別是對初中生來講，更是難上加難。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延，許多數(shù)學(xué)問題就能迎刃而解。

1概念的內(nèi)涵

概念的內(nèi)涵就是概念能反映的這類事物的共同本質(zhì)屬性，即確定的涵義。例如：“平行四邊形”的內(nèi)涵就是“兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等，對角線互相平分”等。

2概念的外延

概念的外延就是概念所反映的這類事物的全體，即確定的對象范圍。例如，各種平行四邊形，如矩形、菱形、正方形以及其他平行四邊形等都是平行四邊形這一概念的外延。例如“一元二次方程”的外延就是一切形如ax+bxc=0(a≠0)的方程。

3概念的內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系

概念的內(nèi)涵與外延之間還存在著一種反變關(guān)系，即內(nèi)涵越大，則外延越??；內(nèi)涵越小，則外延越大。例如，平行四邊形這個概念之中增加一個“兩鄰邊相等”的屬性，就得到外延縮小的“菱形”的概念，“等腰三角形”這個概念的內(nèi)涵中如果去掉“等腰”這一屬性，又得到外延擴(kuò)大的“三角形”的概念。

三、概念的理解

概念引入以后，學(xué)生只是一個感性認(rèn)識，還沒有上升到理性認(rèn)識，如何真正理解概念呢?那么就需要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深刻、全面地剖析概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延，逐步建立起概念體系。

1通過比較理解概念

通過比較概念的內(nèi)涵與外延，找出他們的共同點和不同點，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣可以加深對概念的理解。

2通過逐步概括理解概念

學(xué)生對概念的理解往往需要一個逐步概括的過程，并不是簡單的看一下、記一下就能理解。所以，我們在教學(xué)中應(yīng)不斷的、反復(fù)的進(jìn)行大量的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中觀察比較，逐步概括，弄清概念的本質(zhì)屬性，從而提高學(xué)生的思維水平，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，最終能真正地理解概念。

四、分清易混的概念

如以下概念：(1相似形與位似形。2方根與算術(shù)根。3角平分線與內(nèi)角平分線。4軸對稱與軸對稱圖形)。這些概念由于內(nèi)涵與外延、形成過程相似，或是表達(dá)概念的詞語基本相同。往往使學(xué)生混淆不清，理解出現(xiàn)偏差，應(yīng)用它們時容易產(chǎn)生錯誤。因此，在概念教學(xué)中要有意識地對比容易混淆的概念，弄清它們的異同，從本質(zhì)上區(qū)分它們。

例如：角平分線和內(nèi)角平分線都是平分一個角，但是有射線和線段之分；算術(shù)根與方根都是開方運算，而算術(shù)根是非負(fù)數(shù)的結(jié)果，如果算術(shù)根的概念不清，往往會造成錯誤。而絕對值概念不清，則出現(xiàn)-3.14-3.14-的錯誤。

五、概念的鞏固和運用

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，一般通過從生動直觀到抽象的思維，又從抽象思維到實踐，這樣多次反復(fù)才能完成。因此，鞏固和運用概念的教學(xué)就尤為重要。在教學(xué)中應(yīng)有多種形式，多種途徑，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)概念和在解決問題中運用概念。

1及時鞏固所學(xué)概念。每種概念學(xué)完之后，最關(guān)鍵的就是要及時鞏固，一般在講完概念定義后要及時采取多種形式進(jìn)行課內(nèi)訓(xùn)練，同時也少不了給學(xué)生一些課外練習(xí)，通過學(xué)生做大量的練習(xí)加深對所學(xué)概念的內(nèi)涵與外延的認(rèn)識，正確理解概念，鞏固概念。

2概念的運用。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的就在于準(zhǔn)確地用它進(jìn)行運算、推理及證明，并能解決具體的一些實際問題。因此，數(shù)學(xué)概念就顯得特別重要，在教學(xué)過程中，不但要通過實例引導(dǎo)學(xué)生理解和運用概念，而且還需要做一定量的習(xí)題熟練掌握，那么除了布置一些課本習(xí)題外，還要精心選擇一些運用概念指導(dǎo)的運算、作圖、推理和證明題。讓學(xué)生在解決問題的過程中靈活運用概念，培養(yǎng)學(xué)生的綜合思維能力。