從案例中感悟體現(xiàn)“過(guò)程”的重要性

李一峰

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”，“……數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程”?！斑^(guò)程”理念是從內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)了“過(guò)程”應(yīng)成為數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求既要重視學(xué)生的參與過(guò)程，又要重視知識(shí)的重現(xiàn)過(guò)程。有了學(xué)生的主動(dòng)參與，課程教學(xué)才會(huì)有生命力，學(xué)生才會(huì)真正成為課堂的主人，學(xué)生才會(huì)有自己對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度，從而才會(huì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中認(rèn)識(shí)自我，建立自信：有了知識(shí)的重現(xiàn)過(guò)程，學(xué)生就可以知道所學(xué)知識(shí)從何而來(lái)，是為解決何類問(wèn)題，怎樣解決，從而獲取真正意義上的學(xué)習(xí)能力。

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)第三章《走進(jìn)圖形世界》。目前初一學(xué)生對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)普遍不足，這給我們學(xué)習(xí)本章內(nèi)容帶來(lái)了很多不便，為此我決定在學(xué)習(xí)本章之前先安排一節(jié)有關(guān)《正方體的展開(kāi)與折疊》活動(dòng)課，目的在于讓學(xué)生先了解正方體中各部分之間的關(guān)系，為進(jìn)一步了解其他空間圖形與平面圖形的關(guān)系，識(shí)別空間圖形各部分之間的關(guān)系做鋪墊。

蘇科七年級(jí)數(shù)學(xué)《正方體的展開(kāi)與折疊》

教學(xué)目標(biāo)：

1學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)揮想象，開(kāi)展討論等多種方法，認(rèn)識(shí)正方體與它的展開(kāi)圖的關(guān)系。

2能正確判斷正方體能展開(kāi)成哪些圖形。

3培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的能力。

重點(diǎn)：將正方體展開(kāi)成平面展開(kāi)圖，知道我利用模具將展開(kāi)題折疊成正方體。

難點(diǎn)：不用模具，由展開(kāi)圖怎樣折疊成正方體，能說(shuō)出展開(kāi)圖中的各個(gè)部分在教學(xué)過(guò)程中的對(duì)應(yīng)位置。

教學(xué)過(guò)程：

一、準(zhǔn)備器材：多個(gè)正方體盒子、同樣大小的正方形紙片、明膠帶、刀子等。(材料由老師、學(xué)生在課前共同搜集而得)

二、分組：將學(xué)生每四人分成一組，并將其合理分工(比如：操作員、監(jiān)督員、記錄員等)

三、實(shí)驗(yàn)：

1先觀察正方體的各個(gè)部分及各部分之間的大小、位置關(guān)系，同組交流。

2每組由一人主刀將正方體沿棱合理展開(kāi)，其余人注意觀察并想象將所得展開(kāi)平面圖形的形狀并做記錄，多做幾次，得到平面展開(kāi)圖形狀越多越好。在小組對(duì)本實(shí)驗(yàn)的結(jié)論達(dá)成共識(shí)后，由速度最快的一組推薦一位代表將其所得到的成果展示在黑板上，若感到不全，其他各組再給予補(bǔ)充。這樣得到了很多種情況：

3面對(duì)如此復(fù)雜的情況，我不失時(shí)機(jī)地提醒學(xué)生討論：

問(wèn)題1：在這些圖形中有無(wú)假的?首先進(jìn)行打假。其中圖16等被發(fā)現(xiàn)(擦去)。

問(wèn)題2：在這些圖形中有無(wú)重復(fù)圖形?經(jīng)過(guò)學(xué)生的討論后，大家很高興地發(fā)現(xiàn)：有的圖形經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)、翻折等能變成一種圖形。此時(shí)我提示學(xué)生：把你所發(fā)現(xiàn)的黑板上對(duì)應(yīng)重復(fù)圖形先指出來(lái)，向大家說(shuō)明重復(fù)的理由后將其擦去。通過(guò)這樣反復(fù)嘗試，最后黑板上只留下了11種情況，其中圖7、圖8、圖9、圖10、……、又都被相繼發(fā)現(xiàn)而被擦去。

問(wèn)題3：你能如何快速地去識(shí)別這些圖形的特點(diǎn)?有的學(xué)生在分析思考后提出能否用分類的方法分類識(shí)別?這一問(wèn)題得到大家肯定回答后，大家都積極去尋找分類辦法，經(jīng)過(guò)激烈爭(zhēng)論后一致認(rèn)為有一種分類較好，即將圖1至圖6分為一組，將圖11分為一組，將圖12分為一組，將圖13至圖15分為一組。有的學(xué)生居然能用自編的口訣將其表說(shuō)出來(lái)，我當(dāng)時(shí)很驚訝!這口訣讓我至今仍記憶猶新，即：(只看小正方形的排列個(gè)數(shù))“四個(gè)一行分兩邊，三三兩兩一三二，四個(gè)成‘田不可得!”

問(wèn)題4：面對(duì)如此復(fù)雜的展開(kāi)圖形我們能否將其再折疊成正方形體?學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試后幾乎都能如愿以償。

問(wèn)題5：誰(shuí)能再提出些問(wèn)題讓我們一起討論?經(jīng)過(guò)一番思考后學(xué)生提出了很多問(wèn)題，現(xiàn)舉例如下：

(1)將(圖11)的各頂點(diǎn)都標(biāo)上字母后，請(qǐng)說(shuō)出若將此圖形再折疊成正方體后，哪些點(diǎn)能重合?

(2)若現(xiàn)在任意選取三對(duì)互為相反數(shù)，分別怎樣填寫(xiě)在展開(kāi)圖的每個(gè)小方格中，使得這一展開(kāi)圖折疊成正方體后，各個(gè)互為相反數(shù)能恰好在其對(duì)面上?

(3)如果有一只小蟲(chóng)剛好在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，則小蟲(chóng)怎樣才能快速地吃到與其相對(duì)的頂點(diǎn)處的食物?

(4)如果將正方體的各個(gè)面分別涂上六種不同的顏色，現(xiàn)在給你最少看幾次，且每次最多能看到相鄰的三個(gè)面，你能判斷出各種顏色分別位于什么位置上?

……

(如果不是時(shí)間關(guān)系，我相信還將有大量問(wèn)題出爐，很可惜這些我只能讓他們課后去發(fā)揮了。)

最后，我提出：“大家要想能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能用所學(xué)知識(shí)解這些問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?”同學(xué)們就自己的實(shí)際情況各抒己見(jiàn)，多數(shù)同學(xué)強(qiáng)調(diào)要多實(shí)驗(yàn)、多觀察、多思考、注意積累經(jīng)驗(yàn)等等。

看著同學(xué)們一張張認(rèn)真的臉，聽(tīng)著他們一句句發(fā)自內(nèi)心的表達(dá)，我感到很高興。曾記得當(dāng)時(shí)師生們思維活躍，情趣高昂，大家都深深體會(huì)到一種探索成功之快感，同時(shí)也帶著一種欲言未盡遺憾而離開(kāi)了課堂。這事讓我思考良久，我想在我今后的教學(xué)中，我將會(huì)創(chuàng)造更多、更好的機(jī)會(huì)讓我的學(xué)生去自由發(fā)展。

學(xué)生的潛力是無(wú)窮的，千萬(wàn)不要低估了你的學(xué)生，只要做老師的你敢于“權(quán)力下放”，做好一位組織者、引導(dǎo)者與合作者，給學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作與交流，讓他們自己去討論、去評(píng)價(jià)、去小結(jié)，讓他們多一點(diǎn)思考的時(shí)間、多一點(diǎn)活動(dòng)的余地、多一點(diǎn)表現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)、多一點(diǎn)體會(huì)成功的愉悅，讓他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們很樂(lè)意地投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去，你就會(huì)收到意想不到的效果，得到更多的驚喜，享受無(wú)限的快樂(lè)!