數(shù)學(xué)錯(cuò)題集：學(xué)習(xí)進(jìn)步的階梯和教學(xué)反饋的平臺(tái)

徐江月

長(zhǎng)期以來，數(shù)學(xué)老師常偏重于老師講學(xué)生練的這種模式，有些搞題海戰(zhàn)術(shù)，反復(fù)講練，這種現(xiàn)狀不利于學(xué)生知識(shí)、技能、方法和情感的進(jìn)一步拓展。而且教師常利用課堂提問、批改作業(yè)、考試等方式來實(shí)現(xiàn)教學(xué)信息的反饋與評(píng)價(jià)，對(duì)全面評(píng)價(jià)學(xué)生的認(rèn)知水平、知識(shí)體系的形成情況、能力發(fā)展、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格等有一定的難度。為此，新課程大力倡導(dǎo)評(píng)價(jià)方式的多樣化，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集便是其中之一。它既能使學(xué)生更好的掌握知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括的能力。越來越多的研究表明，對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)題的收集、整理、反思和合理利用，是有效提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力的途徑之一。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)幫助學(xué)生收集整理錯(cuò)題集，教會(huì)他們對(duì)錯(cuò)題集的充分利用。

一、如何收集整理錯(cuò)題

許多同學(xué)也做過錯(cuò)題集的收集整理工作。有些同學(xué)沒有恒心堅(jiān)持下去；有些同學(xué)一直在做，但沒有注意方法，利用效率不高。那么如何收集整理錯(cuò)題，才能更好地為我們的學(xué)習(xí)服務(wù)呢？首先，分析題目中涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)（屬于哪些章節(jié)）、數(shù)學(xué)思想，屬于哪一類題型，錯(cuò)誤的原因是什么？然后采用活頁(yè)型進(jìn)行收集。具體步驟為：

（1） 分類整理。按錯(cuò)誤的原因：粗心大意、概念不清、題型不懂、數(shù)學(xué)思想方法不會(huì)、技巧性強(qiáng)等等，同時(shí)注意將各章節(jié)的題目合并整理。這樣既能按錯(cuò)因查找，又能按各章節(jié)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)查找，給今后的復(fù)習(xí)帶來方便。整理同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個(gè)錯(cuò)題都記，但對(duì)自己經(jīng)常錯(cuò)的題型，可多記幾個(gè)，便于以后練習(xí)。

（2） 詳細(xì)記錄。詳細(xì)記下每個(gè)題目，并注意教師對(duì)錯(cuò)題的分析。由每一個(gè)條件，分別得到哪些結(jié)論；要使結(jié)論成立，需要哪些條件（即用分析綜合法來分析題目）；并將自已的解題思路和老師的對(duì)照，看看哪些是自己沒有想到的，并將這些記錄下來，并說明是什么原因（如：概念不清、解題思想不明等）導(dǎo)致自己沒有做出該題。并在后面寫上詳細(xì)的解答，并注意認(rèn)真反思。要著眼于通解通法的總結(jié)與歸納，形成同類問題的遷移能力；同時(shí)也要注意特殊解法。但不能糾纏于某種特別的技巧，即使它的技巧精妙絕倫，也只是一個(gè)技巧而已，換個(gè)環(huán)境就可能無法施展。通過反思，提高自己的認(rèn)識(shí)檔次，加深自己對(duì)問題的認(rèn)識(shí)和理解，最終使分析問題和解決問題的能力得到提高。但也不要只停留在理論上的總結(jié)，最好能及時(shí)地用相關(guān)問題給以強(qiáng)化和鞏固。如查找課本或課外書，找出與之相同或相關(guān)的題型，并做出解答。另外，還可對(duì)題目中的一些條件加以改變，看看會(huì)有什么變化。同時(shí)要注意歸納推理和類比推理方法的使用。要注意比較類似的題型及其解法。如果沒有困難，說明這一知識(shí)點(diǎn)，這一解題方法你可能已經(jīng)掌握了。如果還是不能解決，則對(duì)于這一問題的處理還要再深入一點(diǎn)，防止犯類似的錯(cuò)誤。由于高中時(shí)間比較緊，如果一個(gè)人整理太累，可幾個(gè)人分工合作。如：同桌合作，準(zhǔn)備三本錯(cuò)題集，一本是共同錯(cuò)的題目（如做同樣的練習(xí)，兩人都錯(cuò)了同樣的題目），另兩本是個(gè)人的。收集題目時(shí)也可請(qǐng)其他同學(xué)幫忙，看到同類型的題目可告之。

（3） 按類裝訂。將"錯(cuò)題集"按章節(jié)、錯(cuò)因等進(jìn)行裝訂。由于每頁(yè)不固定，故每次查閱時(shí)還可及時(shí)更換或補(bǔ)充。對(duì)后來發(fā)現(xiàn)已會(huì)的題目可刪去。

二、錯(cuò)題集是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的階梯

俗話說，吃一塹，長(zhǎng)一智。一本好的"錯(cuò)題集"就是自己知識(shí)漏洞的題典，平時(shí)要注意及時(shí)整理與總結(jié)，在復(fù)習(xí)時(shí)"錯(cuò)題集"就是你最重要的復(fù)習(xí)資料，最初復(fù)習(xí)時(shí)一定要多回頭看，以后隔一段時(shí)間可以加長(zhǎng)一點(diǎn)，要充分利用，定期翻看。時(shí)間間隔自己決定，比如一周，也可以兩周或一個(gè)月。復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)完全弄懂的題目可劃掉，還沒有明白的題做上標(biāo)記，及時(shí)請(qǐng)教老師和同學(xué)，作為以后復(fù)習(xí)的重點(diǎn)對(duì)象。長(zhǎng)此以往可以進(jìn)行二輪、三輪甚至多次的"篩選"，直至這些題目你完全掌握，以后考起來你會(huì)感到進(jìn)步明顯，收獲頗豐。常言道：以銅為鑒,可正衣冠,以史為鑒,可知興替,以人為鑒,可明得失。雖然每位同學(xué)的"錯(cuò)題集"不盡相同，但其他同學(xué)的"錯(cuò)題集"中的優(yōu)點(diǎn)是可以借鑒的，故同學(xué)們平時(shí)也要注意相互之間的交流。畢竟其他同學(xué)做的一些題目自己可能沒有做過，他所犯的一些錯(cuò)誤自己可能沒有注意到。另外，由于各人的基礎(chǔ)不同，同學(xué)所犯的一些錯(cuò)誤，自己可以從中吸取教訓(xùn)，得到啟發(fā)，以此警示自己不犯同樣的錯(cuò)誤。為了檢驗(yàn)自己對(duì)錯(cuò)題集中易錯(cuò)題的掌握程度，建議大家每一段時(shí)間自己出練習(xí)做，同學(xué)之間也可以相互出練習(xí)查漏補(bǔ)缺，達(dá)到互相學(xué)習(xí)，互利互贏的目的。

三、數(shù)學(xué)錯(cuò)題集是教學(xué)反饋的平臺(tái)

我們老師經(jīng)常把課堂提問和作業(yè)作為教學(xué)反饋的平臺(tái)。實(shí)際上，學(xué)生自己整理的錯(cuò)題集，更能反應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和對(duì)知識(shí)的理解程度。作為教師，應(yīng)定期收看學(xué)生的錯(cuò)題集，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀、不足和理解程度，幫助他們糾正不對(duì)和不完善的地方，給出自己的建議，教學(xué)中及時(shí)調(diào)整教學(xué)思路，針對(duì)共同特征共同練習(xí)講解，針對(duì)個(gè)別現(xiàn)象拔尖補(bǔ)差，做到有的放矢。對(duì)大多數(shù)學(xué)生錯(cuò)題集中出現(xiàn)的題型、知識(shí)點(diǎn)、解題思想等，在平時(shí)的教學(xué)中如果碰到，要經(jīng)常講，并定期出練習(xí)檢查（以大多數(shù)學(xué)生錯(cuò)題集中出現(xiàn)的題型為主），督促學(xué)生經(jīng)常溫習(xí)錯(cuò)題。通過學(xué)生自己整理錯(cuò)題集，不僅使學(xué)生訂正了錯(cuò)題，掌握了知識(shí)，學(xué)到了數(shù)學(xué)的思想，而且使學(xué)生學(xué)會(huì)了分析、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。為學(xué)生的"終生學(xué)習(xí)"打下了基礎(chǔ)。

高考并不需要燈光下的熬夜苦戰(zhàn)，也不需要題海中的無邊漫游。有一本屬于自己的錯(cuò)題集，從中發(fā)現(xiàn)自己的不足，不斷改進(jìn)，必能為自己爭(zhēng)取贏得更多的時(shí)間，從而創(chuàng)造更大的成就。