法向量——立體幾何解題的利器

馬立方

在新課程改革中，普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書增加了向量的內(nèi)容，并將空間向量引入到立體幾何中,利用空間向量研究立體幾何問題為學(xué)生提供了新的視角，使一些復(fù)雜的幾何推理模式化、代數(shù)化，有效地將數(shù)與形結(jié)合起來，避開了一些煩瑣的推理，使解題過程順暢、簡捷，大大降低了立體幾何解題的難度，尤其是法向量的引入，對解決立體幾何問題提供了很大的幫助.平面的法向量在新教材中所占比例不大，新課標(biāo)《數(shù)學(xué)》中只給了一個概念：若直線l⊥a，取直線l的非零方向向量a觶則向量a黿兇銎矯鎍的法向量，但它的作用卻不可低估，它在處理某些空間平行、垂直關(guān)系，空間角和距離的計算問題上卻極為方便，是解決立體幾何題的銳利武器.本文就法向量的重要應(yīng)用作簡單論述，希望能起到拋磚引玉的作用，使讀者能更好地開發(fā)法向量的解題功能 .

我們知道直線與平面、兩個平面的距離都?xì)w結(jié)為點到平面的距離，故此法同樣可以解決直線與平面、兩個平行平面的距離.

前面介紹了利用法向量解決的一些立體幾何證明與計算題，關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將幾何常規(guī)問題坐標(biāo)化、數(shù)量化,使復(fù)雜的推理轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，增強了可操作性，達(dá)到事半功倍的效果.

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