新課標下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點分析與思考

摘要： 概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，所以概念教學(xué)尤為重要。因此，搞好概念教學(xué)是實現(xiàn)知識傳授和能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的一個重要方面。本文作者就如何在教學(xué)中開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)提出了一些看法。

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 概念引入

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學(xué)科，而概念又是這種思維的語言。因此，概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生的數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最主要的原因。因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。

從數(shù)學(xué)概念的教學(xué)實際來看，往往存在兩個問題，一是學(xué)生對基本概念雖然重視，但只是死記硬背，而不去真正透徹理解，只是機械地、零碎地認識。二是教師在概念教學(xué)中，不注意概念的引入，只注意概念的應(yīng)用。引入新概念的過程過于簡單，對定義的敘述一帶而過，匆忙轉(zhuǎn)入練習(xí)，使得學(xué)生對概念缺乏從感性到理性的認識，只注意掌握一些題型與具體的解題技能、技巧，難以形成數(shù)學(xué)能力。這兩個問題嚴重影響了學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運用。比如有的學(xué)生認為f（x）=x2（x∈［-1，2］）是偶函數(shù)，有的學(xué)生在解題中得到直線的傾斜角為負角，有的學(xué)生認為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個交點，這些錯誤都是由于學(xué)生對概念認識模糊造成的。只有真正掌握了數(shù)學(xué)中的基本概念，學(xué)生才能把握數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)，才能正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象。從一定意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，取決于對數(shù)學(xué)概念掌握的程度。

那么教師應(yīng)如何展開概念教學(xué)呢？

一

對于第一個問題，教師應(yīng)該做到：1.講清定義的合理性。一個概念的正確定義，除了反映事物的本質(zhì)屬性外，還要遵循一些原則。教師雖不必向?qū)W生提出原則，但要深入淺出地講清各種定義的合理性，讓學(xué)生感到這樣規(guī)定是很必然的、合理的。如，當m是正整數(shù)時，am是表示m個a相乘；當m是零、負數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)時，am就不能看作m個a相乘了。客觀實際中所遇到的冪的指數(shù)并不都是正整數(shù)。2.用準確的語言講述概念。教學(xué)過程是教師向?qū)W生傳授知識，培養(yǎng)能力的過程。因此，能否使用準確的語言進行教學(xué)，特別是對一些概念的闡述，是關(guān)系著能否達到教學(xué)目的的關(guān)鍵。很多有經(jīng)驗的教師常常用簡練的語言解釋和分析概念，用準確的數(shù)學(xué)語言定義概念。用詞準確與否會直接影響學(xué)生對概念能否正確理解。由于概念和解釋的詞語是密切關(guān)聯(lián)著的，因此在有關(guān)概念教學(xué)中，如果教師對解釋概念所用詞的含義講得含混不清，必然會妨礙學(xué)生的正確思考，并且使他們對概念的理解和應(yīng)用受到很大影響。3.用運動、發(fā)展、變化的觀點深化概念。每個概念都有它的確定含義，但隨著事物的發(fā)展，知識的不斷豐富，學(xué)習(xí)的逐步深入，有些概念也不斷地發(fā)展和變化。概念的確定和發(fā)展變化存在著辯證統(tǒng)一關(guān)系，正確處理好它們的關(guān)系，我們才能正確地使用它。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)通過對概念的限制和概括去揭露概念的本質(zhì)，使學(xué)生認識到概念的確切的定義往往是相對的，定義并非永遠不變。

教學(xué)是循序漸進的過程，學(xué)生獲得的知識是一點一滴積累起來的。經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，教師要善于教給學(xué)生加工整理知識的方法，把有關(guān)知識串成知識鏈，編成網(wǎng)絡(luò)，配以圖示，縱橫聯(lián)系在一起，使學(xué)生獲得完整的知識整體，從整體中看到部分，從部分中體現(xiàn)整體。這樣得到的知識才能牢固，學(xué)生學(xué)會了這種方法，書就會越念“越薄”，而能力會越來越強。

二

概念引入是進行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對學(xué)好概念有重要的作用。學(xué)生對在一定的情境下所學(xué)的知識會增強記憶，加深理解。在教學(xué)中教師可以用如下方式引入概念：1.用問題的形式引入概念。2.在“游戲”中引入概念。教學(xué)要以學(xué)生獲得知識為目的，要以學(xué)生為主體，而讓學(xué)生參與獲取知識的活動，體驗獲得新知識的喜悅心情，這樣學(xué)生對所學(xué)的知識掌握得就會比較牢固。例如，教師可以讓若干學(xué)生上臺表演排隊拍照的游戲，從中引入排列、排列數(shù)概念，還可以在某一小組選派二位代表的游戲，來獲得組合、組合數(shù)的概念。3.利用學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新精神，適時地引入新概念。反函數(shù)的概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個難點。若反函數(shù)概念引入得不恰當，不僅影響學(xué)生對反函數(shù)概念的掌握，而且學(xué)生會對學(xué)習(xí)反函數(shù)的意義不明確，只是消極地學(xué)習(xí)，機械地接受，達不到預(yù)期的目的。因而如何引入反函數(shù)的概念是一個值得探討的課題。我曾對引入反函數(shù)進行了如下的嘗試，收到較好的效果。首先改編課本中的一個習(xí)題：x取什么值，函數(shù)y=2x-1的值等于下列各數(shù)？①0.5；②0.1；③2；④-1。學(xué)生做了以后，覺得乏味，不太愿意認真地做下去，而是在等待、觀望。這時我及時利用學(xué)生的這種心態(tài)，提出一個問題：能否用一先進的方法，較快地解答這個題目？此時學(xué)生情緒馬上高漲起來，積極思維。有些學(xué)生提出用y反表示x，然后將y逐個代入而求出x。再引導(dǎo)學(xué)生：我們看反表示中的每一個y值都有唯一的一個x值和它對應(yīng)，可以把x看成是以y為自變量的函數(shù)，同時把這樣得到的函數(shù)稱為原函數(shù)的反函數(shù)。從而引入反函數(shù)的概念。嘗試結(jié)果表明：學(xué)生對引入反函數(shù)概念的必要性與意義有了比較深刻的理解，學(xué)習(xí)變得主動積極。

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)知識教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)同時是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一項技能，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要前提，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握與理解的程度直接影響到其它數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)概念的教與學(xué)顯得十分重要，我們在進行數(shù)學(xué)知識的教學(xué)時一定要重視數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

參考文獻：

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