排列組合問(wèn)題的解決方法薈萃

摘要： 排列與組合的應(yīng)用題是歷年高考常見(jiàn)題型。本文針對(duì)解決排列組合問(wèn)題，提出了“十六字方針，十個(gè)技巧”，并作了分析。

關(guān)鍵詞： 排列組合問(wèn)題 “十六方針，十個(gè)技巧” 解決方法

排列與組合的應(yīng)用題是歷年高考的常見(jiàn)題型，多以選擇和填空的形式出現(xiàn)，在備考復(fù)習(xí)中，要充分利用本節(jié)例題和遷移訓(xùn)練，強(qiáng)化本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)，特別是帶有附加條件的排列組合綜合性問(wèn)題，更應(yīng)該引起重視。

解決排列組合問(wèn)題有“十六字方針，十個(gè)技巧”：

（1）“十六字方針”是解決排列組合題的基本規(guī)律，即：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

（2）“十個(gè)技巧”是速解排列組合題的捷徑，有“相鄰問(wèn)題”捆綁法；“不鄰問(wèn)題”插空法；選排問(wèn)題分排法；定序問(wèn)題倍縮法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；同元問(wèn)題隔板法；分配問(wèn)題逐分法；均恒問(wèn)題對(duì)等法；復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法。

1.“相鄰問(wèn)題”捆綁法：用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒(méi)有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不【解析】：法一：對(duì)該題分類(lèi)可以有三種情況：

4.定序問(wèn)題倍縮法：由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有（?搖）個(gè)。（96全國(guó)）

A.210 ?搖 B.300?搖C.464?搖D.600

【解析】：對(duì)于部分元素定序排列問(wèn)題，可先把定序元素與其它元素一同進(jìn)行全排列，然后根據(jù)定序排列在整體5.定位問(wèn)題優(yōu)先法：在7名運(yùn)動(dòng)員中選4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4×100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種？

6.多元問(wèn)題分類(lèi)法：某書(shū)店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種，小張用10元錢(qián)買(mǎi)雜志（每種至多買(mǎi)一本，7.同元問(wèn)題隔板法：把10本相同的書(shū)分給編號(hào)為1，2，3的三個(gè)學(xué)生閱覽室，要求每個(gè)閱覽室分得書(shū)本數(shù)目不小于其編號(hào)數(shù)，則有幾種不同的分法？

【解析】：對(duì)于完全相同的元素進(jìn)行分組時(shí)，可用適當(dāng)數(shù)目的“隔板”將其隔開(kāi)。拿出三個(gè)名額，分別給2、3兩選法。

9.均恒問(wèn)題對(duì)等法：將9個(gè)（甲、乙）平均分成三組，甲、乙分在同一組，則不同分組方法的種數(shù)為（?搖?搖）。（05江西）

A.70?搖B.140?搖C.280?搖D.840

【解析】：限制條件中是均恒對(duì)等的，用對(duì)等法。注意分堆與到位的區(qū)別。此題屬于局部均分問(wèn)題，在7人中選110.復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化法：從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為（?搖 ?搖）個(gè)。（04湖南）

A.56?搖B.52?搖C.48?搖D.40

【解析】：幾何圖形問(wèn)題是高考的常考點(diǎn)。求解時(shí)，一要熟悉幾何圖形性質(zhì)及點(diǎn)、線、面位置關(guān)系；二要按同一標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)，避免重復(fù)、遺漏；三若直接求解困難或頭緒繁多時(shí)，可從其反而去考慮，將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題去解個(gè)，選（C）。

排列組合問(wèn)題題型多變，解法靈活，結(jié)果較大，我們只要恰當(dāng)?shù)剡x擇解決方法，就可以迅速地達(dá)到化陌生為熟悉，化難為易，化抽象為具體的目的，從而使問(wèn)題迎刃而解。

參考文獻(xiàn)：

［１］原創(chuàng)人教版高二數(shù)學(xué).排列與組合.

［２］孫濟(jì)占.2007綠色通道.