芻議數(shù)學(xué)思維之創(chuàng)造性思維

摘要： 本文論述了創(chuàng)造性思維研究的現(xiàn)狀，簡單梳理了創(chuàng)造性思維研究的幾種觀點，并鑒于實踐中對于創(chuàng)造性思維研究的成果的應(yīng)用，列舉了五種較為流傳的創(chuàng)造性思維教學(xué)模式，隨后論述創(chuàng)造性思維的本質(zhì)及構(gòu)造，討論了創(chuàng)造性思維方法的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞： 創(chuàng)造性思維 培養(yǎng) 協(xié)同培養(yǎng)

著名的未來學(xué)家伊薩克·阿西莫夫說過：“二十一世紀(jì)可能是創(chuàng)造的偉大時代。那時，機(jī)器將最終取代人去完成所有單調(diào)的任務(wù)，計算機(jī)將保障世界的運(yùn)轉(zhuǎn)。而人類則最終得以自由地做非他莫屬的事情——創(chuàng)造。”從某種意義上說，人類社會的發(fā)展進(jìn)步，取決于人類飽含生機(jī)的創(chuàng)造力。

創(chuàng)造性思維正是探求和創(chuàng)造新知識的思維形式和思維方法。創(chuàng)造性思維由于對于認(rèn)識世界和改造世界具有極其重要的意義，因此引起了人們越來越多的興趣，成為理論界關(guān)注的課題。

教育在培養(yǎng)創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造性人才方面肩負(fù)著特殊的使命。要有效地培養(yǎng)出大批具有創(chuàng)新能力的人才，教師首先要先轉(zhuǎn)變教育思想、教學(xué)觀念和教學(xué)模式。所謂具有創(chuàng)新能力的人才是指具有創(chuàng)造意識、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的人才，而其核心是創(chuàng)造性思維。所以，創(chuàng)新人才培養(yǎng)理論的核心就是如何培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

根據(jù)當(dāng)代心理學(xué)和神經(jīng)生理學(xué)最新研究成果而提出的關(guān)于創(chuàng)造性思維的“內(nèi)外雙循環(huán)理論模型”（DC模型）認(rèn)為，創(chuàng)造性思維結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)由邏輯思維、發(fā)散思維、形象思維、直覺思維、辯證思維和橫縱思維等六個要素組成。而橫縱思維的觀點由于現(xiàn)在仍比較模糊和富于爭議，因此，我們在這里不予論述。

1.邏輯思維的培養(yǎng)

邏輯思維活動的能力，集中表現(xiàn)為應(yīng)用內(nèi)涵更博大、概括力更強(qiáng)的符號的能力，這種能力就是高度抽象的能力。確切地說，學(xué)生實現(xiàn)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的組織，是思維過程的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)和最本質(zhì)的東西。提高邏輯思維活動的能力，是對創(chuàng)造性思維能力的自我開發(fā)。

（1）為了提高學(xué)生的邏輯活動的能力，則必從概念入手。在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識構(gòu)成概念的基本條件，揭示概念中各個條件的內(nèi)在聯(lián)系，掌握概念的內(nèi)涵和外延，在此基礎(chǔ)上建立概念的結(jié)構(gòu)聯(lián)系。

（2）引導(dǎo)學(xué)生正確使用歸納法，善于分析、總結(jié)和歸納。由歸納法推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)識功能對于科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。

（3）引導(dǎo)學(xué)生正確使用類比法，善于在一系列的結(jié)果中找出事物的共同性質(zhì)或相似處之后，推測在其它方面也可能存在的相同或相似之處。

2.發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維有助于克服那種單一、刻板和封閉的思維方式，使學(xué)生學(xué)會從不同的角度解決問題的方法。在課堂教學(xué)中，進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練常用的方法主要有以下兩點：

（1）采用“變式”的方法。變式教學(xué)應(yīng)用于解題，就是通常所說的“一題多解”。一題多解或一題多變，能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思考，擴(kuò)展思維的空間。

（2）提供錯誤的反例。為了幫助學(xué)生從事物變化的表象中去揭示變化的實質(zhì)，從多方面進(jìn)行思考，教師在從正面講清概念后，可適當(dāng)舉出一些相反的錯誤實例，供學(xué)生進(jìn)行辨析，以加深對概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向思維活動。

3.形象思維的培養(yǎng)

形象思維能力集中體現(xiàn)為聯(lián)想和猜想的能力。它是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一，主要從下面幾點來進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）要想增強(qiáng)學(xué)生的聯(lián)想能力，關(guān)鍵在于讓學(xué)生把知識經(jīng)驗以信息的方式井然有序地儲存在大腦里。

（2）在教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)努力設(shè)置情景觸發(fā)學(xué)生的聯(lián)想。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，思維活動常以聯(lián)想的形式出現(xiàn)，學(xué)生的聯(lián)想力越強(qiáng)，思路就越廣闊，思維效果就越好。

（3）為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得最佳效果，讓聯(lián)想導(dǎo)致創(chuàng)造，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常有意識地對輸入大腦的信息進(jìn)行加工編碼，使信息納入已有的知識網(wǎng)絡(luò)，或組成新的網(wǎng)絡(luò)，在頭腦中構(gòu)成無數(shù)信息的鏈。

4.直覺思維的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程我們應(yīng)當(dāng)主動創(chuàng)造條件，自覺地運(yùn)用靈感激發(fā)規(guī)律，實施激疑頓悟的啟發(fā)教育，堅持以創(chuàng)造為目標(biāo)的定向?qū)W習(xí)，特別要注意對靈感的線形分析，以及聯(lián)想和猜想能力的訓(xùn)練，以期達(dá)到有效地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維能力之目的。

（1）應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)整體思維意識，提高直覺判斷能力。扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，阿提雅說過：“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西，而且你通過大量例子，以及與其他東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗，對此你就會產(chǎn)生一種正在發(fā)展的過程是怎么回事，以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺?！?/p>

（2）要注重中介思維能力訓(xùn)練，提高直覺想象能力。例如，通過類比，迅速建立數(shù)學(xué)模型，或培養(yǎng)聯(lián)想能力，促進(jìn)思維迅速遷移，都可以啟發(fā)直覺。我們還應(yīng)當(dāng)注意猜想能力的科學(xué)訓(xùn)練，提高直覺推理能力。

（3）教學(xué)中應(yīng)當(dāng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生建立直覺觀念。

（4）可以通過提高數(shù)學(xué)審美意識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺思維的形成。美感和美的意識是數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)，提高審美能力有利于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)事物間所有存在著的和諧關(guān)系及秩序的直覺意識。

5.辯證思維的培養(yǎng)

辯證思維的實質(zhì)是辯證法對立統(tǒng)一規(guī)律在思維中的反映。教學(xué)中教師應(yīng)有意識地從以下幾個方面進(jìn)行培養(yǎng)：

（1）辯證地認(rèn)識已知和未知。在數(shù)學(xué)問題未知里面有許多重要信息，所以未知實際上也是已知，數(shù)學(xué)上的綜合法強(qiáng)調(diào)從已知導(dǎo)向未知，分析法則強(qiáng)調(diào)從未知去探求已知。

（2）辯證地認(rèn)識定性和定量。定性分析著重抽象的邏輯推理；定量分析著重具體的運(yùn)算比較，雖然定量分析比定性分析更加真實可信，但定性分析對定量分析常常具有指導(dǎo)作用。

（3）辯證地認(rèn)識模型和原型。模型方法是現(xiàn)代科學(xué)的核心方法，所謂模型方法就是通過對所建立的模型的研究來推知原型的某種性質(zhì)和規(guī)律。這種方法需要我們注意觀念上的轉(zhuǎn)變和更新。

6.各種思維的協(xié)同培養(yǎng)

當(dāng)然，任何思維方式都不是孤立的。教師應(yīng)該激勵學(xué)生大膽假設(shè)小心求證，并在例題的講解中穿插多種思維方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、記憶力、想象力等，以達(dá)到提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的目的。我們來看下面這些例子：

例1：觀察下列算式：

作用的結(jié)果。

再進(jìn)一步觀察，可以發(fā)現(xiàn)3=5-2，4=7-3，4=9-5，…，D=A-B。能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，正是我們的邏輯思維作用的結(jié)果。

何一個創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都是這些思維互相作用的結(jié)果。

例2：如圖：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，求AC的長。請補(bǔ)充題目的條件，每次給出兩條邊。

本題是一個條件發(fā)散的題目，條件的發(fā)散導(dǎo)致多種解法的產(chǎn)生。事實上，至少存在如下10種解法：

（1）AD，CD；（2）AB，CB；

（3）AD，AB；（4）AD，DB；

（5）AB，DB；（6）CD，DB；

（7）CB，DB；（8）AB，CD；

（9）CB，CD；（10）AD，CB。

已知（1）（2）時，直接應(yīng)用勾股定理；已知（3）（4）（5）時，直接應(yīng)用射影定理。只用一次定理即可求出AC，可見已知和結(jié)論距離較近。

已知（6）（7）（8）（9）（10）時，需要應(yīng)用兩次定理才能求解，這五種情況比較，已知與結(jié)論的距離遠(yuǎn)些。

通過對此題的研究，“窮舉法”在列舉各種已知條件的可能性時得到應(yīng)用，并體現(xiàn)了發(fā)散思維一題多解的思想，更重要的是，學(xué)生在觀察中了解了自己的思維層次，在總結(jié)、選擇中提高了思維水平，由發(fā)散到集中（非邏輯思維到邏輯思維），學(xué)生的創(chuàng)造性思維就會逐步形成。

總之，我們要利用各種思維相互促進(jìn)的關(guān)系，把學(xué)生的思維習(xí)慣逐漸由“再現(xiàn)”導(dǎo)向“創(chuàng)造”，用已掌握的知識去研究新知識，引導(dǎo)他們總結(jié)規(guī)律，展示想象，大膽創(chuàng)新。

總而言之，我們可以看到，創(chuàng)造性思維既有別于傳統(tǒng)教育所注重的邏輯思維，又并非單純意義上的發(fā)散思維，它是由邏輯思維、非邏輯思維、直覺思維和辯證思維所構(gòu)成的有機(jī)的整體，并且是一個人創(chuàng)造力的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該盡快地轉(zhuǎn)變思想，從傳統(tǒng)的教育模式向培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的教育模式轉(zhuǎn)變，從傳統(tǒng)教育所強(qiáng)調(diào)的邏輯思維向現(xiàn)代社會所需要的創(chuàng)造性思維轉(zhuǎn)變。這個過程將是漫長的，我們將繼續(xù)探索下去。

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