山重水復(fù)疑無路 柳暗花明又一村

案例描述

[片段一]

教師問道：三角形的內(nèi)角和可能是多少度呢?

幾乎所有的學(xué)生都回答：180°。(學(xué)生都知道了這一知識，教師該怎么辦?)

師追問：大家都知道是180°，那你們覺得可以用什么方法來驗證呢?

學(xué)生有的說：用量角器把每個角先量出來，再把它們加起來；也有的說：把每個角都剪下來，然后拼起來，看是不是得到一個平角，因為平角等于180°。

師：現(xiàn)在請同桌先商量一下，想一種辦法，驗證這一結(jié)果。你在驗證中遇到了什么困難，你又是怎么解決的?

(學(xué)生開始動手操作驗證，教師巡視)

師：哪個小組來匯報一下你們驗證的結(jié)果?

生1：我們小組用量的方法，得到的結(jié)果是190°，三個角分別是50°、50°、90°。

師：還有哪個小組用量的方法，能把你們的結(jié)果告訴大家嗎?

生2：我們小組得到的是188°，三個角分別是54°、54°、80°。

師：還有嗎？

生3：185°，三個角分別是125°、25°、35°。

生4：180°，三個角分別是90°、45°、45°。

師：終于有一個組得到了180°。(師生都笑了)

師：誰用剪的方法啊?愿意匯報嗎?

生5：我們是用剪的方法的，但是拼起來也不是180。。

生6：我們也一樣，三個角拼起來的和也不是180。。

師：有沒有拼起來是180。的?(得到180。的學(xué)生一個也沒有。這時學(xué)生顯然已經(jīng)不滿足于知道和是180。這一知識，教師也把本節(jié)課的重難點拋給了學(xué)生——驗證三角形內(nèi)角和是180°)

師：為什么三角形的內(nèi)角和，我們驗證得到的不是180°呢?

分析 山重水復(fù)疑無路

學(xué)生獲得知識的途徑是多渠道的，許多學(xué)生在課前已經(jīng)習(xí)慣了預(yù)習(xí)課本，因而新課的知識點學(xué)生可能已經(jīng)知道。學(xué)生在課前預(yù)習(xí)是件好事，但可能會影響到教師的設(shè)計預(yù)案。但我們能阻止他們預(yù)習(xí)嗎?如何在學(xué)生預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上更有效地展開教學(xué)?這位教師給我們上了很好的一課。

當(dāng)教師問三角形的內(nèi)角和可能是多少度時，令我驚訝的是學(xué)生竟異口同聲地答道：180°。看來學(xué)生對于這一知識已經(jīng)有了一定的了解。尤其是在這樣的大型公開課上，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)知道了要教的內(nèi)容、知識點時，我們許多教師是很害怕的，因為這樣的回答往往打亂了教師的預(yù)設(shè)。但這位教師卻尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，一句提問：大家都知道是180°，那你們覺得有什么方法可以證明嗎?給學(xué)生提了一個明確的要求。當(dāng)學(xué)生通過動手剪一剪、拼一拼、量一量后，得出三角形的內(nèi)角和并不是預(yù)期的那樣等于180°，學(xué)生疑惑了……通過交流，學(xué)生都知道這樣的驗證方法存在誤差，此時他們肯定都在想：如果能找到一種沒有誤差的驗證方法就好了。教師抓住學(xué)生的心理隨即提問道：有沒有更好的方法來驗證呢?學(xué)生想知道卻又無法知道，真可謂山重水復(fù)疑無路。

[片段二]

師：有沒有什么好的方法來驗證三角形的三個內(nèi)角和是180°呢?請同學(xué)們想一想，你們能用以前學(xué)過的知識來證明嗎?

(學(xué)生獨立思考，并互相交流)

生1：我用兩個一樣的直角三角形拼成了一個長方形。(學(xué)生到黑板上畫示意圖)

因為長方形的四個角都是直角，90°×4=360°，所以一個直角三角形的內(nèi)角和等于360°÷2=180°。

師：這位同學(xué)說得很好，我們?yōu)樗恼啤?師生鼓掌)

師：這位同學(xué)用以前學(xué)過的知識證明了直角三角形的內(nèi)角和是180°，直角三角形是這樣，那么其他三角形呢?

生2：我能證明，先用兩個形狀一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形，再將平行四邊形分成兩個一樣的鈍角三角形。(學(xué)生畫圖)

因為剛剛證明了直角三角形的內(nèi)角和是180°，所以這個平行四邊形的內(nèi)角和是360°，那么鈍角三角形的內(nèi)角和等于360°÷2＝180°，這樣就證明了鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

師：這位同學(xué)的想法很獨特，在剛剛第一位同學(xué)的基礎(chǔ)上證明了鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

生3：我還有更好的方法證明：

先任意畫一個三角形。(學(xué)生畫示意圖)

作這個三角形的一條高(如圖)，因為∠1+∠2=90°∠3+∠4=90°，所以∠1十∠2+∠3+∠4=180°，即三角形的內(nèi)角和等于180°。

師：這位同學(xué)真了不起，他的方法可以證明三角形的內(nèi)角和是180°。

師，剛才兩位同學(xué)真的很不錯，利用已經(jīng)學(xué)過的知識證明了三角形的內(nèi)角和是180°。這樣的證明是沒有誤差的，同學(xué)們，現(xiàn)在我們才真正證明了三角形的內(nèi)角和是180°?；叵胍幌?，我們是怎樣證明的?對你的同桌說一說。

分析 柳暗花明定逢春

學(xué)生知道了三角形的內(nèi)角和一定是180°，也想到了拼、剪、量的方法，更知道了這樣的驗證方法的確是由于誤差才不等于180°，但卻苦于找不到更好的驗證方法。這時，教師提示利用拼成學(xué)過的圖形來證明。(在新課教學(xué)前教師已經(jīng)讓學(xué)生回憶過長方形的特征，為下面的教學(xué)作了一個很好的鋪墊)學(xué)生也因此想到了片段二中的方法，終于成功地驗證了這一結(jié)論。在驗證教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生提出新的驗證手段、方法，盡量讓學(xué)生設(shè)計出新的驗證方案，從而不斷創(chuàng)新，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的態(tài)度。他沒有成為學(xué)生運用什么驗證手段方法的裁判，但很好地體現(xiàn)了一個啟發(fā)者、組織者、合作者的角色。

如果我們的課堂能使學(xué)生既經(jīng)歷山重水復(fù)疑無路的苦惱，又能讓他們體味到柳暗花明又一村的喜悅，那么相信數(shù)學(xué)課堂的三維目標(biāo)一定落到了實處。

幾點思考

1 課堂要創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生動一動。心理學(xué)研究表明小學(xué)生的注意力集中時間是很短的，所以我們要創(chuàng)造一些讓學(xué)生動一動的環(huán)節(jié)，讓他們在動中學(xué)習(xí)，這樣做不僅滿足了他們的自身需要，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。蘇瞿姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的手指尖上，講的就是學(xué)生的思維離不開實踐活動。就數(shù)學(xué)知識本身而言，它是抽象的、枯燥的，如果把這些知識一成不變地填壓給學(xué)生，其課堂教學(xué)效果則是不言而喻的。因此，在課堂教學(xué)中要利用學(xué)生“好動”“好奇”的心理，以學(xué)生實際為出發(fā)點，提供觀察和操作的機(jī)會，通過“擺一擺”“摸一摸”“圈一圈”“量一量”等簡單的動作來感知數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在興趣盎然的操作中把抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，枯燥的數(shù)學(xué)知識趣味化。

2 課堂上教師是點撥，而不是替代。傳統(tǒng)教育的弊端之一就是過于注重教師的教，而輕視了學(xué)生的主體地位。新課程實施以來，雖然教師們都學(xué)習(xí)了新的理念，但是我們的課堂還是常?？梢钥吹皆S多教師充當(dāng)著“保姆”的角色。師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也!但我們不能直接為學(xué)生解惑，應(yīng)設(shè)計一個障礙，讓學(xué)生跳一跳摘到桃子。如果我們每堂課都把知識點嚼得細(xì)細(xì)的再喂給學(xué)生，那么我們的學(xué)生就變成了衣來伸手、飯來張口的思維怠惰之人。學(xué)生不是一塊儲存知識的芯片，我們不應(yīng)吝嗇時間，不應(yīng)總是對學(xué)生不放心，一味的滔滔不絕、口若懸河絕不是教學(xué)的佳法。要使我們的學(xué)生具備更好的可持續(xù)發(fā)展的潛力，我們要做到：對于學(xué)生能夠探索的知識、能夠解決的問題，要放手讓學(xué)生去探索、去自行解決，教師決不暗示，決不包辦。教師應(yīng)該“授人以漁”，教給學(xué)生捕魚的方法，讓學(xué)生找一找發(fā)現(xiàn)“魚”，想一想捕到“魚”。

3 課堂是開放的，而不是封閉的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，動手實踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由此可見，新課程教學(xué)體現(xiàn)的是開放的文化，這必然要求有開放的課堂。教師要努力為學(xué)生營造民主、和諧的課堂氣氛，建立新型的師生關(guān)系。在課堂教學(xué)中，如果教師充分相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生提出不同的看法，即使這些看法是錯的，也應(yīng)該能先肯定再委婉地指出問題。那么隨之而來的就是學(xué)生能深層次地進(jìn)行自我指向?qū)W習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)。課堂上，學(xué)生思維的火花一旦被點燃，他們解決問題的方法就有多種多樣，有的問題令我們教師也意想不到?！耙磺€讀者就有一千個哈姆雷特”，本案例中學(xué)生證明三角形的內(nèi)角和是180°的方法就多種多樣，有的方法打破了常規(guī)，標(biāo)新立異，給人耳目一新的感覺。