兩個轉(zhuǎn)化，一個也不能少

課程改革把我國小學(xué)數(shù)學(xué)歷來以“應(yīng)用題”作為一個獨立領(lǐng)域的傳統(tǒng)格局打破了。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“應(yīng)用題”融合于“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域之中。且名字也改了，不叫“應(yīng)用題”，叫“解決問題”。但“解決問題”與“應(yīng)用題”教學(xué)還是一脈相承的，傳承了“應(yīng)用題”教學(xué)中合理的深層次的內(nèi)涵，同時也改革了傳統(tǒng)“應(yīng)用題”教學(xué)中不合理的因素。在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多教師不適應(yīng)“解決問題”教學(xué)的編排特點，不知道什么時候以“解決問題”教學(xué)為主，什么時候以計算教學(xué)為主；或者與傳統(tǒng)”應(yīng)用題”教學(xué)完全隔離開來，不敢進行數(shù)量關(guān)系分析，不敢講解題策略；或者把“解決問題”教學(xué)簡單化地當(dāng)成練習(xí)題……面對這些問題，不得不引起我們的反思。下面就解決問題教學(xué)中的兩個轉(zhuǎn)化談點自己的想法，以期拋磚引玉。

小學(xué)生在解決問題的過程中，其實要完成兩個認識上的轉(zhuǎn)化。第一個轉(zhuǎn)化是從紛亂的實際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息，從而抽象成數(shù)學(xué)問題。第二個轉(zhuǎn)化是根據(jù)已抽象出的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，探索出解決問題的方法并求解。以上兩個轉(zhuǎn)化是相輔相成，缺一不可的。

一、創(chuàng)新“第一個轉(zhuǎn)化”，培養(yǎng)學(xué)生收集信息、提出問題的能力

在以往的應(yīng)用題教學(xué)中，教師往往很重視第二個轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生去分析條件和問題之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系求解并檢驗，這是解決問題必須具備的基本能力，應(yīng)充分肯定。但與此同時，教師卻忽視了第一個轉(zhuǎn)化，呈現(xiàn)的文字應(yīng)用題條件不多也不少，并與問題完全匹配，不需要學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。如：①“某地距北京100千米，長途客車的速度是50千米／小時，它要多長時間才能到北京?”像這種現(xiàn)實背景高度簡化，數(shù)學(xué)意義一覽無余的應(yīng)用題，用于鞏固數(shù)學(xué)知識是有作用的，但用來培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力無疑是欠缺的。新課程關(guān)注到了“第一個轉(zhuǎn)化”，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)“解決問題”中明確提出“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問題，發(fā)展應(yīng)用意識”。教材也提供了不少新鮮而貼近學(xué)生的生活情境，讓學(xué)生在情境中收集信息、提出問題。如上所舉的有關(guān)速度、時間和路程的“解決問題”在北師大版四上教材第64頁就是用圖文形式呈現(xiàn)，所需條件不是直接給出，需要學(xué)生根據(jù)問題尋找合適的條件。

如何引導(dǎo)學(xué)生做好第一個轉(zhuǎn)化，教師要善于運用以下兩個策略：

策略一：觀圖思文，圖文合一

低年級所呈現(xiàn)的應(yīng)用題格式大多以粗加工甚至不加工的情境圖形式出現(xiàn)，讓學(xué)生尋找、選擇有用的信息，提出數(shù)學(xué)問題為解決問題所用。而我們的教師往往只局限于讓學(xué)生說出問題，列式計算而已，對應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)，即兩個條件和一個問題可以組成一道最基本的應(yīng)用題，沒有作進一步的引導(dǎo)學(xué)習(xí)。教師應(yīng)從一年級開始就有意識地培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，可采用“觀圖思文、圖文合一”的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖意，尋找所需的數(shù)學(xué)信息，然后用簡明的語言連接數(shù)學(xué)信息和問題，完整地表述題意，從而建構(gòu)起應(yīng)用題的基本結(jié)構(gòu)。如北師大版一下教材第80頁《乘車問題》，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題“現(xiàn)在車上有多少人?”從圖中選擇相關(guān)的條件，用完整的語言表述圖意：車上原來有56人，下車27人，上車19人，現(xiàn)在車上有多少人?

平時“解決問題”教學(xué)時，教師要舍得花時間引導(dǎo)學(xué)生“觀圖思文”，適時將圖文形式的解決問題轉(zhuǎn)化成文字表述形式。學(xué)生有條理地把圖意用數(shù)學(xué)語言進行表達的過程，其實就是對收集的信息進行整理，實現(xiàn)思維再加工的過程。在這一過程中，學(xué)生收集信息、整理信息、有序思考的能力不僅提高了，而且對應(yīng)用題基本結(jié)構(gòu)的認識也更清晰了。

策略二：條件問題適度開放

傳統(tǒng)應(yīng)用題的條件和問題基本是唯一的，對學(xué)生搜集信息、應(yīng)用意識的培養(yǎng)是有局限的。新課程新增了許多條件和問題開放的應(yīng)用題，如北師大版一下教材第67頁的“解決問題”，教師可以讓學(xué)生選擇所需的信息，組成

不同的買法，同時要考慮最多只能花20元錢這一條件。這種根據(jù)解答方案自己去尋找、識別、修正條件的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實問題情境抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象意識和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識非常有益。在平時的教學(xué)中，教師應(yīng)盡量引導(dǎo)學(xué)生從眾多的信息中獲取與問題相匹配的條件，不能全部包辦。只有這樣長久的訓(xùn)練，才能培養(yǎng)學(xué)生在解決問題中很好地完成第一個轉(zhuǎn)化。

二、堅守“第二個轉(zhuǎn)化”，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型

新課程以來，教師注意了在解決問題中的第一個轉(zhuǎn)化，但在完成第二個轉(zhuǎn)化時，又往往一筆帶而過，顯得比較單薄。殊不知，了解和熟悉問題情境是順利解決問題的必要條件而不是充分條件，只有引導(dǎo)學(xué)生剖析其中的數(shù)量關(guān)系，以后遇到變式問題，才不會束手無策，才有助于提高學(xué)生解決實際問題的能力。所以，教師在解決問題教學(xué)中，要堅守傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的數(shù)量關(guān)系分析，掌握解決問題的一些基本策略，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)“解決問題”中也明確提出：“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。”通過實踐，我們也充分認識到分析數(shù)量關(guān)系是解決問題過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)。教師要幫助學(xué)生形成分析數(shù)量關(guān)系的一些策略。解題策略種類很多，有演示模擬法、畫圖法、假設(shè)替換法、嘗試猜測法、轉(zhuǎn)化法等。下面就畫圖法幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系作一詳細介紹。

1 畫示意圖

畫示意圖比較適合低年級兒童解決問題時采用。如北師大版二年級上冊“鴨子12只，猴子3只，鴨子只數(shù)是猴子的幾倍?”就可以引導(dǎo)學(xué)生畫示意圖：

○○○ ○○○ ○○○ ○○○

△△△

通過畫圖，學(xué)生一目了然就理解了題意，鴨子只數(shù)12里面有4個3，鴨子只數(shù)是猴子只數(shù)的4倍?？梢姡ㄟ^畫示意圖可以幫助低年級兒童對頭腦中的表象進行加工，形象思維與抽象思維相結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系。

2 畫線段圖

畫線段圖一直是解決問題的主要策略之一，我們現(xiàn)在還是有必要繼承和發(fā)揚這一策略。如北師大版四年級上冊“甲車2時行駛了120千米，乙車3時行駛了210千米，哪輛車跑得快?”可以通過畫線段圖，讓學(xué)生理解，求出每輛車每小時行駛的路程，就可比較出哪輛車跑得快。線段圖采用了數(shù)與形相結(jié)合的形式將事物之間的數(shù)量關(guān)系明顯地表示出來，可以使抽象問題具體化、復(fù)雜關(guān)系明朗化，為正確解題創(chuàng)造條件。當(dāng)然，線段圖的出現(xiàn)要與學(xué)生的思維順序保持高度一致，不能提前、也不能退后，同時，畫出的線段圖要能直觀體現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。

3 畫連線列舉圖

對一些滲透排列組合思想的實際問題，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗，采用連線的方法，一一列舉出來，作出有序思考。如北師大版三年級上冊“一份盒飯含有一個葷菜和一個素菜，星期三有幾種不同的配菜方法?”連線列舉，能不重復(fù)不遺漏，一目了然得出4種搭配方法。

4 畫集合圖

對解決一些滲透集合思想的實際問題，利用畫集合圖能把其間的種屬關(guān)系清楚地反映出來。如“四(1)班有25人參加興趣小組，要求每人至少參加一個興趣組。其中參加合唱的有18人，參加書法的有12人，既參加合唱又參加書法的有多少人?”

解題策略是多種多樣的，僅僅列舉了畫圖法來說明解題策略的重要性，其實在解決問題的過程中，往往可以多種策略互相結(jié)合著使用。教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生運用不同策略的自覺性和靈活性。

“傳統(tǒng)與現(xiàn)代，繼承與創(chuàng)新”是任何改革都要面對的問題。應(yīng)用題教學(xué)經(jīng)歷了半個世紀(jì)的改革，同樣要處理好堅守與創(chuàng)新的關(guān)系，在堅守中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展。為培養(yǎng)小學(xué)生解決實際問題的能力，我們要在實踐中不斷地摸索，幫助學(xué)生在解決問題過程中很好地完成兩個轉(zhuǎn)化。