萬變不離其宗

概念教學是小學數(shù)學教學中一塊非常重要的內容，是學好數(shù)學的基礎。由于受重過程、輕結果這一理念的影響，新課程下的數(shù)學概念教學還存在著這么一種觀點：“淡化概念，注重實質”，認為只要學生能夠意會，不必強求概念闡述的科學性和嚴謹性。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。一些學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其作淡化(或者說淺化)的處理，但一些重要概念還是應以比較嚴格的結論形式出現(xiàn)。其實，更多時候過程與結果不是一對不可調和的矛和盾，過程是為了水到渠成地流淌出結果，結果是為了記載過程的合理存在，它們互相依存并非互相對立。造成傳統(tǒng)概念教學弊端的根源是我們的教學模式，是我們教師的教學理念、教學方法，“概念闡述的科學性和嚴謹性”本身并沒有錯，關鍵看我們怎樣去設計，怎樣去運用。

自《乘法的初步認識》教學以來，在大約半年的教學實踐中會碰到一系列概念教學：乘法的初步認識、倍的認識、平均分、除法的初步認識等。一路的實踐與反思為我成功地教學概念積累了很多的經驗和感悟，我漸漸地發(fā)現(xiàn)雖概念本身千差萬別，教學方法五花八門，但總有一種內在的聯(lián)系在無聲地延續(xù)。下面，我就以平均分為例，反思自己的概念教學。

一、注重概念的本源

每一個概念的產生都有豐富的知識背景和生活背景。舍棄這些背景，直接拋出一個概念常常會使學生感到茫然。引入是概念教學的第一步，也是形成概念的基礎。概念引入時教師要培育概念產生的土壤，再現(xiàn)情景，讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經驗與事實的推測性想象。

片段一

師：小朋友們，每學期期末我們都會進行趣味數(shù)學競賽，在一次趣味數(shù)學競賽中，二(1)班小朋友評出一等獎1名、二等獎1名、三等獎1名。老師為獲獎的小朋友準備了6本漂亮的練習本作為獎品。想一想，怎樣分合理呢’

生：一等獎的獎3本練習本，二等獎的獎2本練習本，三等獎的獎1本練習本。

師：你認為呢?(連續(xù)叫3人都這樣認為)

師小結：是呀!一般情況下，取得的名次越好，得到的獎品也越豐厚。

師：除了一、二、三等獎之外，學校還設了三個鼓勵獎。老師要把6塊卡通橡皮獎給他們，現(xiàn)在怎樣分合理呢?

生：每人分到2塊卡通橡皮。

師：同意的舉手。

師：你們?yōu)槭裁炊纪狻懊咳朔值?塊卡通橡皮”才是合理的呢?

生：這些都是鼓勵獎。

師(小結)：對!都得到了同樣的獎項——鼓勵獎，分同樣多的獎品比較合適。

師：咦!小朋友們，剛才我們分了兩次獎品，分的方法有什么不一樣呢?

生：一次是把6本本子分成了3本、2本、1本。另一次是把6塊橡皮分成了2塊、2塊、2塊。

師(小結)：觀察得真仔細!練習本每人分得——不一樣多，橡皮每人分得——同樣多。這是兩種常見的分物品的方法，人們把右邊這種每人分得同樣多的方法，叫做——平均分。(板書課題)讀一讀!

平均分是平時分東西時一種非常特殊的現(xiàn)象，也是比較常見的一種現(xiàn)象。學生有一定的生活基礎。因此，在平均分概念的教學中，我抓住平均分源于生活的這一特點，創(chuàng)設了我班學生每學期都會碰到的實際情景，讓學生在兩次分獎品的實踐與比較中引出“平均分”這一概念。

二、豐富概念的表象

在數(shù)學學習中，任何一個數(shù)學概念，哪怕是1、2、3……這些數(shù)字，都是抽象概括的結果。概念具有嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性。如果把嚴謹?shù)母拍钪R非常簡單、公式化地教給學生：拋出一個概念，反復讓學生記憶、背誦和練習，那是非常不妥當?shù)?。如何把枯燥的、甚至需要咬文嚼字去理解的概念通過你的教學，讓學生輕松、愉悅地接受，成為他自己的知識呢?筆者認為，在概念教學中，應該盡可能提供豐富的感性材料，使大多數(shù)學生充分感知，對所學的概念形成清晰的表象，在此基礎上，建立概念。因此，在教學過程中要提供與學生思維水平和原有經驗相吻合的感性材料，讓學生通過看、聽、觸等多種感官對概念的個別屬性及聯(lián)系進行多方面的感知。

片段二

師：小兔前幾天也學習了平均分，下面是它分的一些水果。根據(jù)你對平均分的理解，判斷下面哪些是平均分，哪些不是平均分。

師：想好的可以和周圍同學交流一下。

生：蘋果、西瓜、梨是平均分，橘子不是平均分。

師：都認為蘋果、西瓜、梨是平均分。誰來說說理由：蘋果為什么是平均分?

生：蘋果每一份都是同樣多的。

師：每份都是幾個?

生：每份都是3個。

師：西瓜為什么也是平均分?(每份都是2)

師：梨呢?(每份都是5]

師：橘子不是平均分，這又是為什么呢?(每份的數(shù)量不一樣)

師：通過剛才的觀察、討論，大家都認為蘋果、西瓜、梨是平均分的，那么到底什么是平均分，你能不能用自己的話來說一說呢?先說給同桌小朋友聽。(同桌互說)

師：誰來說給全班小朋友聽?

師：你們說得都對!像這里每份都是3，這里每份都是2，這里每份都是5，只要每份分得同樣多，就是平均分。(板書：每份分得同樣多)看著黑板說一說。

在初步揭示“平均分”這一概念后，教師出示了小兔分水果的4個場景，讓學生在意會平均分的基礎上能根據(jù)實際情況進行辨認，在辨認中豐富“平均分”這一概念的表象，完成對概念的再認識。

三、突出概念的本質

弄清概念的內涵，突出概念的本質特征是學生形成和理解概念的關鍵。因此，在引導學生對具體事物充分感知形成表象的基礎上，要及時讓學生通過分析、比較、抽象、概括等手段來弄清概念的內涵和外延，突出其本質特征，從感性認識上升到理性認識的高度。

片段三

師：我們知道了每份分得同樣多，叫做平均分。你能幫小兔把橘子重新分一分，也變成平均分嗎?

生：每份都放3個。

師：大家認為怎么樣?誰聽明白了?他的意思是把6個橘子平均分成幾份?這樣每份是幾個呢?(生答)

師：還有不一樣的嗎?你想平均分成幾份?每份是幾個?

師(小結)：小朋友們真能干!把6個橘子平均分，可以平均分成6份，每份1個；可以平均分成3份，每份2個：也可以平均分成2份，每份3個……只要每份分得同樣多，都是平均分。

在概念教學中不能忽視“變式”與“比較”的正確運用。為了突出“每份分得同樣多”這一本質，我設計了小兔分水果的情景，讓學生在對例子的描述中、在錯例的修正中，排除無關特征，突出有關特征，以加深對概念本質特征與非本質特征的理解，豐富概念的表象，突出概念的本質。

四、精確概念的表述

概念的表述是概念教學中非常重要的一個環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)學生概括能力的一條重要途徑。這里所說的“精確表述”，并不是要求學生用書本或者是教參上的語言一字不漏地把概念背出來，而是指教師必須引導學生抓住概念的本質特征，用語言規(guī)范地表達出概念中的關鍵詞。

在本課內容的教學中，不僅要讓學生準確表述什么是平均分，還應對平均分的現(xiàn)象用語言進行概括性描述。平均分的概念表述相對比較簡短、簡單，但用語言描述平均分的現(xiàn)象學生就覺得冗長、繁難。我也常常聽到由于教師設計不當而使學生無法準確、完整地用語言描述平均分的課例。

我在對平均分現(xiàn)象進行描述的教學中，把平均分概念的感知、表述和對平均分現(xiàn)象進行描述有機地融合起來，首先，通過“你為什么認為蘋果、西瓜、梨是平均分”這一問題對平均分結果進行描述：“每份幾個?！睂嵺`證明，這并不是一次倒置的、割裂的教學行為，而是真正考慮到學生認識平均分的思維順序和學生描述現(xiàn)象會遇到的困難。先解決每份幾個，不僅為揭示“每份分得同樣多就是平均分”作了具體形象的演示，也為平均分現(xiàn)象的描述作了很好的孕伏。接著，在學生充分認識平均分和表述平均分的基礎上，我巧妙地設計了“把不是平均分的想辦法平均分”，使學生在對6個橘子進行重新分配的過程中鞏固平均分的含義，精確平均分的表述。把6個橘子平均分成3份，這不是教師強加給他的，而是通過在一定情境中學生調動生活經驗自己悟到后的自然流露。這樣的設計使蘊涵在本課概念中的兩個表述要求都得到了很好的解決。學生自己參與形成和表述概念的過程，培養(yǎng)了抽象概括能力。

五、靈活概念的運用

在學生深刻理解數(shù)學概念之后，應立即引導學生運用所學概念解決問題，在運用中鞏固概念，使學生認識到數(shù)學概念既是進一步學習數(shù)學理論的基礎，又是進行再認識的工具。如此往復，使學生的學習過程成為實踐、認識、再實踐、再認識的過程。

片段四

師：我們一起看P.16的第2題。

把8塊糖平均分給4個小朋友。

生1：第2、3種分法是對的。

生2：第2種是對的。

師：你認為怎么樣?為什么?

生2：我認為只有第2種是對的，因為他要把8塊糖平均分給4個小朋友，而第3種只能平均分給2個小朋友。

師：現(xiàn)在，你們又怎么認為呢?(受到生2的啟發(fā)，學生們都明白了)

我先從基本練習出發(fā)，幫助學生熟悉掌握好新概念、新知識，在此基礎上，再根據(jù)班級學生的實際情況，設計一些小轉彎、小變化和小綜合的題目，以便學生靈活運用知識去解決問題。

總之，使學生透徹、牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質量的關鍵所在，作為一名數(shù)學教師首先應該認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識教學、培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，使我們在教學時目的明確，方法對頭，這樣既不會造成為概念而教學的現(xiàn)象，也不會在數(shù)學教學時顧此失彼。