淺談數(shù)感的培養(yǎng)

張錦超

[摘要]本文主要是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何在體驗(yàn)生活、觀察記錄、表達(dá)與交流、操作體驗(yàn)、實(shí)踐應(yīng)用等方面引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)的意義,初步培養(yǎng)和建立數(shù)感的幾點(diǎn)思考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)感 本質(zhì) 意義

美術(shù)有“美感”,音樂有“樂感”,語文有“語感”,同樣,數(shù)學(xué)有“數(shù)感”。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,談?wù)剶?shù)感的本質(zhì)、功用及小學(xué)生的數(shù)感培養(yǎng)的一些有效途徑與策略。

一、數(shù)感的本質(zhì)

什么是數(shù)感?簡單地說,數(shù)感是人對(duì)數(shù)與運(yùn)算的一般理解,這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中,特別強(qiáng)調(diào)的就是發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”,即理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系;能用數(shù)來表達(dá)和交流信息;能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果,并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。

1.感知,主要指向經(jīng)驗(yàn)和情境而反彈成時(shí)感和動(dòng)感

兩個(gè)相似的教學(xué)內(nèi)容,前一堂課上生動(dòng)的教法和過程等往往會(huì)在后一堂課上引起學(xué)生的敏感,正是靠著這種敏感逐漸形成時(shí)感和動(dòng)感最終實(shí)現(xiàn)必要的定勢(shì),才使新的學(xué)習(xí)得以繼發(fā)。如圓柱體積公式的推導(dǎo)就是基于對(duì)圓的面積公式的推導(dǎo)的時(shí)感和動(dòng)感而完成的。

2.感應(yīng),主要指向直覺和模式而衍生出質(zhì)感和量感

應(yīng)用題解答的優(yōu)化,也正是對(duì)數(shù)量關(guān)系的整合以及對(duì)解題思路的篩取。當(dāng)學(xué)生聽到“被減數(shù)、減數(shù)與差相加的和是100”時(shí),“被減數(shù)=差+減數(shù)”的關(guān)系式會(huì)立即閃現(xiàn)在眼前,進(jìn)而作出被減數(shù)等于50的正確判斷來。又如看到“甲乙兩數(shù)的比值是3”,會(huì)在腦海中浮現(xiàn)起“甲:乙= 3”或“甲是乙的3倍”或“乙是甲的 1/3”等等。

3.感受,主要指向興趣和習(xí)慣而折射出美感和情感

小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形、計(jì)算等,將簡潔的、邏輯的、創(chuàng)造的美蘊(yùn)含其中。教學(xué)應(yīng)重演應(yīng)用數(shù)學(xué)初始階段的情境,使學(xué)生如臨其境,在具體情境中而產(chǎn)生新的美感和情感。通過數(shù)學(xué)與生活的溝通,強(qiáng)化兒童對(duì)數(shù)學(xué)的感受,再現(xiàn)其教學(xué)內(nèi)容之美。

二、數(shù)感的特質(zhì)

1.直接性

數(shù)感是憑借感知對(duì)象、語言、動(dòng)作等經(jīng)驗(yàn)直接地對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式作出敏銳的判定,表現(xiàn)為瞬時(shí)性的理解和記憶。如對(duì)標(biāo)題的預(yù)感:教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí),因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不同,不能直接相加減,應(yīng)當(dāng)先化成相同的分?jǐn)?shù)單位后才能直接相加減。對(duì)圖形的推測:折線統(tǒng)計(jì)圖,是一條條線段連接起來的。

2.模糊性

數(shù)感帶有較多的經(jīng)驗(yàn)性和主觀性,因而是比較模糊的,有些數(shù)學(xué)內(nèi)容甚至“只可意會(huì),不可言傳”。如線只有長短,沒有粗細(xì),到底細(xì)到什么程度?圓的直徑無數(shù)條,還是許多條?一張紙是長方形還是長方體?等等,只有靠數(shù)感的模糊性才能回答。

三、數(shù)感的功用

1.數(shù)感與知識(shí)

無論是能力培養(yǎng)還是思維教育,都必須以學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)積累為前提,知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力,需要一個(gè)漸變過程,完成這一過程一要靠理解,二要靠練習(xí),而數(shù)感就是理解與練習(xí)的程度指標(biāo)。因此,數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)始終在智能發(fā)展過程中起著奠基和主導(dǎo)作用,沒有知識(shí),就無法形成數(shù)感;反之,數(shù)感越健全,知識(shí)也就越扎實(shí),而且知識(shí)更易活化。

2.數(shù)感與思維

數(shù)感具有它特殊的品味,既打上了直覺思維的悟性印記,又飄逸出形象思維的可感色彩,還剪接出邏輯思維的縝密縮影,它是支撐在學(xué)生諳熟的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的綜合教學(xué)素質(zhì)的外顯。然而數(shù)感雖有理性的潛伏和沉淀,但并不是任何時(shí)候和任何情況下都憑借“表象”和“概念”充當(dāng)思維材料,這是它明顯區(qū)別于形象思維和邏輯思維的。此外,數(shù)感雖是轉(zhuǎn)瞬即成,數(shù)感對(duì)象與結(jié)果幾乎同時(shí)出現(xiàn),但它又不同于直覺思維建立在長期積聚后的頓悟或靈感。

四、數(shù)感培養(yǎng)的策略與方法

1.在體驗(yàn)生活中獲取數(shù)感

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的科學(xué),它源于生活,并優(yōu)化生活。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際,只有將抽象的數(shù)學(xué)建立在學(xué)生生動(dòng)、豐富的生活背景上,才能真正促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí),獲得主動(dòng)發(fā)展。心理學(xué)研究表明,兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。數(shù)感不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的,重要的是讓學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn),主動(dòng)去探索,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)就存在于周圍生活中,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,解決生活中的數(shù)學(xué)問題,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。這樣在習(xí)得知識(shí)的同時(shí),還能發(fā)展學(xué)生多種能力,培養(yǎng)非智力因素。

2.在真實(shí)情境中體驗(yàn)數(shù)感

一個(gè)良好的,適應(yīng)學(xué)生心理需求的教學(xué)情境,能讓學(xué)生注意力集中,思維活躍,大面積參與,使抽象的數(shù)學(xué)具體化,緊張的情緒輕松化,“若隱若現(xiàn)”的數(shù)感真實(shí)化。因此,數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生在真實(shí)情境和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué),從具體的問題到抽象的概念,得到抽象化的知識(shí)后再把它們應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)情境中去。

3.在比較中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系,不僅是理解數(shù)的需要,同時(shí)也會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解,使學(xué)生在比較中有了多、少、多一些、少一些、相當(dāng)于這樣的幾倍的認(rèn)識(shí),使數(shù)感得到發(fā)展。例如,在進(jìn)行大數(shù)目估算的教學(xué)時(shí),教師請(qǐng)同學(xué)試著估算一下一頁報(bào)紙上有多少個(gè)字?一摞紙有多少張?一把瓜子有多少顆?全校有多少名學(xué)生?體育館有多少個(gè)座位?全校學(xué)生人數(shù)與體育館座位數(shù)有什么關(guān)系?學(xué)生在估算時(shí)很少有人會(huì)憑空估計(jì),大多數(shù)學(xué)生都能自覺地把要估算的數(shù)平均分成若干份,數(shù)出其中的一份是多少,再看大數(shù)相當(dāng)于小數(shù)的幾倍,體會(huì)了大數(shù)的多少,同時(shí)也了解了大數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。在這樣的估算訓(xùn)練中,學(xué)生估算能力逐漸提高,能夠見到生活中的事物,很快和數(shù)建立起聯(lián)系,體會(huì)了數(shù)的大小、多少的實(shí)際意義,對(duì)數(shù)的感知能力也會(huì)逐步提高。

總之,數(shù)感是一個(gè)嶄新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,它需要教師在長期的教學(xué)中,創(chuàng)造性運(yùn)用教材、使用教材,把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、提高對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力作為教學(xué)的終極目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的過程是循序漸進(jìn)的。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感,可以使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)接觸社會(huì),體驗(yàn)現(xiàn)實(shí),表達(dá)自己對(duì)問題的看法,用不同的方式思考和解決問題,這無疑有助于學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。隨著數(shù)感的建立、發(fā)展和強(qiáng)化,學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)也會(huì)有所提高。