《數(shù)學建模與數(shù)學實驗》課程教學改革的實踐

陳　露　王豐效

摘要：詳細介紹了成人教育中數(shù)學類專業(yè)數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程教學改革的思路，以及數(shù)學建模課程和數(shù)學實驗課程的相互滲透，最后，給出了該課程具體的教學改革方法和步驟。并以此為切入點將數(shù)學建模的思想融入到數(shù)學的其他課程中去，以期最終帶動整個學科的改革和發(fā)展。

關鍵詞：數(shù)學建模；教學改革；素質教育

成人教育中，數(shù)學專業(yè)的學生大多數(shù)是中學教師，授課的方式也主要以函授與面授相結合的方式進行。而高中數(shù)學課程標準將數(shù)學建模作為貫穿于整個高中數(shù)學課程的重要內容，并滲透在每個模塊或專題中，并明確指出，高中階段至少應安排一次較為完整的數(shù)學建?；顒樱@一要求也反映在最新編寫的高中數(shù)學教材中。這就要求我們的數(shù)學教師必須樹立“數(shù)學具有廣泛應用性”的信念和數(shù)學應用意識，并且具備一定的數(shù)學建模能力。作為中學數(shù)學教師也應具有這樣的信念、意識和能力。

數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決實際問題，通過對實際問題進行合理的抽象、假設以及簡化，從而利用其中“規(guī)律”建立變量、參數(shù)之間的數(shù)學模型，并求解模型，最后用所求的結果去解釋、檢驗以及指導實際問題。數(shù)學建模的本質決定了它不僅是一種創(chuàng)造性的活動，而且是一種解決實際問題的量化手段。由此，開設數(shù)學建模課程有助于學生創(chuàng)新能力、自學能力和綜合知識應用能辦的培養(yǎng)；有助于學生洞察力和抽象能力的培養(yǎng)。同時，我們提出了“以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力為重點，以滲透數(shù)學建模思想加強數(shù)學建模課程建設為突破口”的教學模式，形成了“學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索與實踐的教學改革總體設想及實施方案”，這都將要求我們對數(shù)學建模課程的教學進行改革，以適應學科發(fā)展和社會發(fā)展的要求。

一、數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的教學思路

數(shù)學建模課具有難度大、涉及面廣、形式靈活，對教師、學生要求高等特點。在數(shù)學建模課程的教學過程中，指導思想是：以學生為主體，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目的來組織教學工作。通過教學使學生了解如何利用數(shù)學知識和方法去分析、解決問題的全過程，提高他們分析、解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力，使他們能在今后的工作中經(jīng)常性地想到用數(shù)學去解決問題。所以，教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望，培養(yǎng)他們的自學能力，增強其應用意識和創(chuàng)新能力，提高其數(shù)學素質，強調的是分析、解決問題的思

結合成人教育的特點，在教學中，我們采用探索討論與作業(yè)相結合的方法。這種模式通過創(chuàng)造一種環(huán)境、提出一些問題、學生自學、師生共同研討等步驟來實現(xiàn)。采用這種模式應注意的是提出的問題必須適當，既不能使學生無從下手，又不能太簡單。學生為了參加討論就必須查閱有關的參考文獻，這樣也就培養(yǎng)了學生自學的能力。學生共同討論的方式也有助于培養(yǎng)學生的團結協(xié)作的精神，也能夠充分發(fā)揮成人學生理解能力強的作用。課外作業(yè)是將學生分成幾個小組，指定一些有一定意義和難度適當?shù)膶嶋H問題，讓學生通過查閱相關的資料，相互反復討論，最后形成解決問題的方案，通過計算給出結果，并寫成完整的小論文。這樣不僅能充分發(fā)揮小組中的每一個成員的特長，而且還能使他們養(yǎng)成一種團結協(xié)作的良好習慣。數(shù)學建模教學已突破了純粹由教師講、學生聽、做習題的教學模式，學生的主動性增強了，師生間、學生間的交流討論與合作更加靈活多樣。

通過數(shù)學建?；顒樱梢耘囵B(yǎng)學生理論聯(lián)系實際、解決實際問題的能力，充分認識到數(shù)學的重要作用，提高對數(shù)學學習的興趣，在課堂中做到積極學習，同時使得他們在以后的工作學習中，自覺主動地利用數(shù)學工具解決實際問題。通過數(shù)學建模學生能夠學會如何利用所學知識構造模型，從而加深對數(shù)學知識的理解。通過數(shù)學建模能夠培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神和動手能力，也能夠訓練學生的寫作能力。

由于數(shù)學建模必然要涉及到數(shù)值計算問題，而成人學生大多數(shù)未系統(tǒng)學習數(shù)學軟件課程，利用算法語言編程也存在著一定的困難。因此，我們在數(shù)學實驗中強調以實驗室為基礎，以學生為中心，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。首先是根據(jù)數(shù)學建模的問題所涉及的數(shù)值計算問題，介紹一些相應的軟件，包括它有哪些功能、怎樣使用以及如何進行編程等，引導學生利用計算機去完成數(shù)值計算、數(shù)據(jù)處理、計算機模擬等。其次是針對一些簡單的實際問題，引導學生利用編程或軟件來得到結果。最后是根據(jù)成人學生以后教學工作的需要，介紹一些與中學數(shù)學聯(lián)系密切的實際問題作為學生的思考題。數(shù)學模型與數(shù)學實驗課程，不僅使學生積累了許多數(shù)學模型實例，而且也能夠加深學生對知識的理解和掌握，有助于廣大教師改進教學方法和教學思想。因此，通過這種滲透使得傳統(tǒng)數(shù)學的基礎知識為數(shù)學建模提供了廣泛的理論依據(jù)，反過來，數(shù)學模型與數(shù)學實驗又促進了傳統(tǒng)知識的學習與拓展。

二、進行數(shù)學建模教學改革的方法和途徑

1改革數(shù)學建模與數(shù)學實驗課程的內容和體系

現(xiàn)在許多大學數(shù)學教學內容單一，重理論輕應用，缺乏整體的現(xiàn)代數(shù)學思想和方法；教材編寫上也很少體現(xiàn)數(shù)學發(fā)展的過程，缺少趣味性。這一切會使學生思維方式僵化，只會做純粹的數(shù)學題目而不會解決實際問題，當然無法適應數(shù)學建模的需要。所以應積極改革數(shù)學建模課程的內容和結構體系。隨著數(shù)學建模活動的影響日益擴大和參與的教師不斷增加，越來越多的教師在自己原有的教學內容中引入了數(shù)學建模，加強了學生綜合能力的訓練。數(shù)學實驗課程中計算機和數(shù)學軟件的引入，豐富了原來教學的形式和方法；在課堂討論和上機訓練中計算機和數(shù)學軟件的使用，在相當程度上提高了成人學生運用計算機的能力。

2考核方式改革

數(shù)學建模課程不同于傳統(tǒng)數(shù)學課程，因而不宜采用閉卷考試的方式，我們對該課程采用開卷形式，由教師指定問題，學生選擇，以論文作為答卷。評分采用優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，評判論文的成績主要是看論文的思想方法好不好，論述是否清晰。

3加強實踐環(huán)節(jié)，提高動手能力

過去，學習數(shù)學只要有紙和筆就行，如今隨著計算機的廣泛應用和互聯(lián)網(wǎng)的飛速發(fā)展，學生對于數(shù)學學習有了更高的要求。數(shù)學建模是一門利用數(shù)學軟件解決實際問題的綜合性課程。數(shù)學實驗是其中不可或缺的一個重要組成部分。筆者在教學中反復強調數(shù)學實驗的重要性，要求學生熟練掌握計算機及網(wǎng)上資源，并且熟練掌握一些數(shù)學軟件的使用，如：Mathematics，Matlab，Spss等。

4擁有一支高素質的數(shù)學建模師資隊伍

數(shù)學建模的教學，對教師的能力提出了很高的要求，不僅要求教師必須掌握一定的數(shù)學建模的知識和方法，還必須對數(shù)學應用的廣泛性、如何應用數(shù)學有著深刻的理解，才能把建模教學搞好。所以可以舉辦一些數(shù)學建模教師培訓班、研討班，也可以請專家講學來提高教師的業(yè)務水平。

通過對數(shù)學專業(yè)成人學生開設數(shù)學模型與數(shù)學實驗課程，使得學生能夠真正認識到數(shù)學的應用性，培養(yǎng)了學生分析和解決實際問題的能力，也培養(yǎng)了學生使用計算機和數(shù)學軟件的能力?？傊?，數(shù)學建模是學生創(chuàng)新能力和綜合素質培養(yǎng)的重要途徑，我們要以數(shù)學建模課程的教學改革為切入點，將數(shù)學建模的思想融入到數(shù)學的其他主干課程中去，帶動整個數(shù)學學科的教學改革，在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式和思路上起到探索作用。