求變　求活　求新

葉水茵

衢州高級(jí)中學(xué)，浙江省衢州市324006

摘要：圖像是物理規(guī)律和理論的基本表達(dá)形式之一，圖像的作用不僅是定量分析和計(jì)算的工具，而且也是運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象和研究方法來(lái)形成物理概念，掌握物理規(guī)律和解決物理問(wèn)題的途徑。

關(guān)鍵詞：物理圖像；隱含條件；函數(shù)關(guān)系

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-6148(2009)3(S)-0049-2オ

物理函數(shù)圖像是以解析幾何中的坐標(biāo)為基礎(chǔ)，借助數(shù)和形的結(jié)合，即將描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式的函數(shù)關(guān)系和幾何中的曲線問(wèn)題相結(jié)合，來(lái)表現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)物理量之間的依存關(guān)系，從而直觀、形象、動(dòng)態(tài)地表達(dá)各種現(xiàn)象的物理過(guò)程和物理規(guī)律。圖像是物理規(guī)律和理論的基本表達(dá)形式之一，圖像的研究方法也是物理學(xué)研究的重要方法，所以在物理學(xué)習(xí)的過(guò)程中，圖像的作用不僅是作為定量分析和計(jì)算的工具，而且也是運(yùn)用數(shù)學(xué)的抽象和研究方法來(lái)形成物理概念，掌握物理規(guī)律和解決物理問(wèn)題的途徑。

為此，在高考能力要求中，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題一項(xiàng)中，就有“能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析”的要求。2008年上海高考物理試卷中的圖像題可謂精彩絕倫，體現(xiàn)了求變、求活、求新的命題思想，突出對(duì)考生能力的考查。

1 設(shè)立隱含條件，考查學(xué)生運(yùn)用物理圖像解決實(shí)際問(wèn)題的能力

部分考生對(duì)圖像題感到較難，這其中的原因應(yīng)該是多方面的，但有一點(diǎn)可以肯定，就是對(duì)題中的隱含條件不能正確地識(shí)別和挖掘。所謂隱含條件，指的是命題者在一定的知識(shí)框架范圍內(nèi)，把一個(gè)完整的物理事實(shí)的某些部分或某些條件隱藏起來(lái)，設(shè)置一些障礙，使學(xué)生不易看到真相，只有那些能力強(qiáng)的考生才能理解表象下面的深刻內(nèi)涵，才能通過(guò)所給的條件推理、分析、綜合得到物理過(guò)程的全貌，從而認(rèn)識(shí)物理現(xiàn)象的本質(zhì)，這種問(wèn)題情境在v-t圖象中較為常見(jiàn)。對(duì)v-t圖象，必須深刻領(lǐng)悟圖線與時(shí)間軸所圍成面積的物理意義(位移)和圖線上任一點(diǎn)的斜率的物理意義(加速度)，而這些恰恰是我們所要挖掘的隱含條件。

例1(2008年高考上海卷第21題) 總質(zhì)量為80kg的跳傘運(yùn)動(dòng)員從離地500m的直升機(jī)上跳下，經(jīng)過(guò)2s拉開(kāi)繩索開(kāi)啟降落傘，如圖1所示是跳傘過(guò)程中的v-t圖，試根據(jù)圖像求：(g取10m／s2)おお

（1)t=1s時(shí)運(yùn)動(dòng)員的加速度和所受阻力的大小。

(2)估算14s內(nèi)運(yùn)動(dòng)員下落的高度及克服阻力做的功。

(3)估算運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間。

解析 (1)從圖中可知，在t=2s內(nèi)，圖線為直線，斜率不變，即加速度不變，所以運(yùn)動(dòng)員做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為

a=v璽t=162m/s2=8m/s2。

設(shè)此過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員受到的阻力大小為f，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-f=ma，

代入解得f=m(g-a)

=80×(10-8)N

=160N。

(2)根據(jù)圖線與時(shí)間軸圍成的面積（即位移），在14s內(nèi)從圖中數(shù)得的格子數(shù)大約是39．5格，由此估算得出運(yùn)動(dòng)員下落的高度為

39.5×2×2m=158m。

克服阻力做的功：

W璮=mgh-12mv2=1.25×105J。

(3)由圖像可知：跳傘運(yùn)動(dòng)員下落14s后做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，下落高度h2=500-158=342m。下落時(shí)間t2=342/6=57s，運(yùn)動(dòng)員從飛機(jī)上跳下到著地的總時(shí)間t=14+57=71s。

2 控制變量，考查學(xué)生運(yùn)用物理規(guī)律得出物理量間函數(shù)關(guān)系的能力

物理圖像直觀反映了相關(guān)物理量之間的函數(shù)關(guān)系，而這種關(guān)系又體現(xiàn)了某個(gè)物理規(guī)律，這是我們?cè)谥谱骰蚍治鑫锢韴D像時(shí)必須弄清的問(wèn)題。圖像所反映的物理規(guī)律，常常是與圖像本身的許多數(shù)學(xué)特征相對(duì)應(yīng)的，例如圖像的類(lèi)型(直線、拋物線等)。根據(jù)物理情景正確辨別所給的物理圖像的類(lèi)型是2008年高考物理試題中的一個(gè)難點(diǎn)，在考查考生運(yùn)用物理規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題能力上很有創(chuàng)新。

物理規(guī)律所揭示的是物理量之間的定量關(guān)系，運(yùn)用物理規(guī)律得出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系相對(duì)應(yīng)。對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系所構(gòu)建的圖像是什么類(lèi)型，得出的物理量之間的函數(shù)關(guān)系所構(gòu)建的圖象也應(yīng)該是什么類(lèi)型。

例2(2008年高考上海卷物理第8題) 物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，E璳代表動(dòng)能，E璸代表勢(shì)能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢(shì)能面。下列圖所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（ ）お

解析 設(shè)物體的質(zhì)量為m，初始狀態(tài)的勢(shì)能為E0，下落的速度為v時(shí)，有：

v=gt，E璳=12mv2。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

(1)E璸=E0-12mg2t2=E0-12mv2，式中E璸與t、E璸與v的函數(shù)關(guān)系與數(shù)學(xué)函數(shù)y=ax²+bx+c中的y與x的函數(shù)關(guān)系相對(duì)應(yīng)，圖象為開(kāi)口向下的半拋物線，所以A錯(cuò)、B對(duì)。

(2)E璸=E0-E璳=E0-mgh，式中E璸與E璳、E璸與h的函數(shù)關(guān)系與數(shù)學(xué)函數(shù)y=kx+b中的y與x的函數(shù)關(guān)系相對(duì)應(yīng)，圖像為直線，所以C、D都錯(cuò)。正確選項(xiàng)為B。

例3(2008年高考上海卷物理第10題) 如圖3所示，平行于y軸的導(dǎo)體棒以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，導(dǎo)體棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與導(dǎo)體棒位置x關(guān)系的圖像是( )お

解析 設(shè)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的有效切割長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv。

在某時(shí)刻，L與x的函數(shù)關(guān)系可以根據(jù)右圖建立：

AD=x，OB=R，DO=R-x，BD=L／2。由勾股定理得：

R2=(R-x)2+(L／2)2，①

又因?yàn)镋=BLv。②

由①、②式整理得：

（R-x)2R2+E2(2BvR)2=1。(R、B、v為定值）

這與數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式：x²a2+y2b2=1相對(duì)應(yīng)，是橢圓方程，因?yàn)镋≥0，所以圖像為半橢圓，正確選項(xiàng)為A。

(欄目編輯陳 潔)