試論初中數學解題教學中隱含條件的應用

任捷

摘 要：初中數學解題教學中隱含條件的應用十分重要，教師應引導學生掌握初中數學解題教學中隱含條件的應用方法，提高學生的思維拓展，優(yōu)化教學過程，簡化學生對于初中數學問題的解答方法。

關鍵詞：初中數學；隱含條件；解題教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）14-0190-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.14.124

一、初中數學解題教學中隱含條件的意義

初中數學是一門邏輯性強、涉及內容領域十分廣泛的學科，想要將初中數學中所涉及到的知識點學透，除了能夠熟練運用基礎知識點解決簡單變式型問題，還要將不同的數學概念進行融會貫通，排除題目中的隱含條件的陷阱，正確梳理解題思維。

（一）提高學生學習效率和創(chuàng)造性思維能力

在初中數學解題教學中，應用含有各種隱含條件的難題進行教學，可以發(fā)揮初中數學學科知識點的多樣性，提升學生解決初中數學習題的思維層面，避免直接套公式等解題方法的出現。隱含條件將某些原先看似不存在聯(lián)系的數學知識聯(lián)系在一起，學生要勤動腦，發(fā)揮創(chuàng)新精神，發(fā)掘初中數學習題中的隱含條件，發(fā)現習題中的隱含陷阱，成功完成習題的解答。初中數學解題教學中隱含條件的存在使得學生在教學過程中思維更加的發(fā)散，解題過程更加高效，提升了學生的解題能力，創(chuàng)造出一種新型的解題思維方法，調動了學生的學習熱情，發(fā)現問題、解決問題的激情。

（二）有助于學生建立一套完整系統(tǒng)的認知結構

教師在進行初中數學隱含條件的教學中，利用發(fā)掘隱含條件的教學過程，提高學生對于初中數學相關知識的橫向思考、縱向思考和發(fā)散性思考，拓寬了學生對于所學知識點的理解層面，拓展了學生對于初中數學的知識點儲備，從而形成了一整套完整的認知思維結構，來幫助學生更好地學習初中數學。在解題過程中，學生能夠對習題進行多方位、多層次的思考，聯(lián)系不同的初中數學問題，提取題目中隱藏的數學條件，幫主學生進行數學問題的解答。

（三）提高學生的知識運用能力和應變能力

通過初中數學隱含條件的教學過程，學生可以在提高思維能力的基礎上，總結自己發(fā)掘和應用隱含條件的經驗教訓，使得學生的數學思維進一步升華。通過對初中數學隱含條件的發(fā)掘和應用，學生可以更加靈活地使用數學知識，提高初中數學在實際生活中的應用層面和解決方法。歸根結底，初中數學的內部結構是不會變的，因此避開了隱含條件陷阱，就離解決初中數學問題更近了一步。

二、初中數學解題教學中隱含條件的應用

（一）結合數學概念分析隱含條件

在解決初中數學問題的過程中，不難發(fā)現許多數學問題的隱含條件隱藏在基本的初中數學概念中，往往是一個數學概念能夠實現的前提基礎，因此不忽略初中數學定義中的隱含條件，避免造成解題錯誤，使得解題結果更加準確，更加順利地完成解題過程，得到初中數學問題的正確結果。

例1. 已知一元二次方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0， x12和x22分別為它的兩個實數根，求x12+ x22的最大值。

在讀題過程中不仔細，忽略問題所含隱藏條件，那么直接計算解答出來的結果是19，這個結果是錯誤的，原因在于，根據題目來看，問題包含了一個關于初中數學基本概念的隱含條件，即一元二次方程式存在實根，那么這個方程式滿足△≥0，所以k存在一定的取值范圍，結合這個隱含條件解決問題得到的記過才是正確的。這是初中數學解題教學中的結合數學概念分析隱含條件。

（二）用代數公式挖掘隱含條件

初中數學的重要內容包括“數”與“式”兩個部分，是初中數學學習的重點和中考考查的重點。在解決初中數學問題的教學過程中，我們發(fā)現有些問題的隱含條件隱藏在數學公式當中，極其容易忽略，在解題過程中造成解答方式錯誤，使得計算結果不完整，丟失考試分數。因此在解決數學公式所含隱藏條件的數學問題時，要充分考慮初中數學公式的定義與意義，成功發(fā)掘問題的隱含條件，結合問題的隱含條件解決初中數學問題。

例2.已知（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，求a2+b2的值。

這道初中數學題是一道簡單的方程題，學生解題時容易忽略問題所含的隱藏條件，直接運用換元法將a2+b2設為y，將原方程變式為：y2-3y-10=0，再利用因式分解迅速得到y(tǒng)=-2或y=5的結果。這個結果是錯誤的，因為，數學公式a2+b2存在“是一個非負數”的隱含條件，因此要排除a2+b2=-2這一結果，最終得到a2+b2=5的正確結果。結合這個初中數學題我們不難看出，在進行初中數學的和解題教學中，要注意發(fā)掘數學公式所含的隱藏條件，完善解題過程，避免因為粗心大意而造成的丟分現象。

（三）通過圖形找到隱含條件

初中數學的另一教學重要內容是幾何圖形教學。在進行幾何圖形問題的解答時，要注意數形結合，對問題已知條件進行標注，結合圖形挖掘問題隱藏條件，也就是幾何圖型問題中重要的輔助線畫法，簡化結合圖形問題的思維解答過程，提高學生對于幾何圖型問題的解題效率。

綜上所述，隱含條件的發(fā)掘和應用是初中數學教學的一大重點，這些隱含條件有的隱藏在數學概念中，有的隱藏在數學公式中，也有的隱藏在幾何圖形中。因此在初中數學的教學過程中，要仔細分析問題題目，仔細挖掘隱含條件，使初中數學問題的解決更加簡便，學生思維更加活絡，提高學生發(fā)現問題和解決問題的方法和能力。

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