活力課堂 路在何方

數(shù)學(xué)教學(xué)由以知識(shí)為本位轉(zhuǎn)向以發(fā)展為本位，不僅要讓學(xué)生獲取知識(shí)與技能，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣獲取，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)個(gè)性發(fā)展.因而，活力課堂的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該重視教材探索和綜合應(yīng)用兩個(gè)方面.

一、重視教材探索拓寬學(xué)生思維空間

學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的主要目標(biāo)之一.新課程倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式是自主探索、合作交流與動(dòng)手實(shí)踐，所以

“探索”處于核心地位.在一定程度上說(shuō)，抓住了“探索”就掌握了創(chuàng)建活力課堂的主動(dòng)權(quán).

1. 鉆透學(xué)科教材 培養(yǎng)探索意識(shí)

高中數(shù)學(xué)新教材有新要求和新思路，許多重要的例題和習(xí)題反映數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)重要的思維方法和思想精髓，對(duì)這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比延伸、遷移拓廣，提出新的問(wèn)題并加以解決，能有效地鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力.因此，教師應(yīng)潛心鉆透教材，對(duì)教材作深入的探索.

2. 創(chuàng)設(shè)開(kāi)放意境 培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)

探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的先導(dǎo).高中數(shù)學(xué)新教材有關(guān)章節(jié)專(zhuān)門(mén)安排了研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新嘗試，要求學(xué)生在教師指導(dǎo)下，將學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)為研究對(duì)象，在探索和實(shí)踐中有效地獲取知識(shí)和技能，擴(kuò)展思維網(wǎng)絡(luò)，開(kāi)啟創(chuàng)造潛能.因而，我們?cè)谡n堂教學(xué)中，要以生活中看得到、用得著、有趣味的圖示，以及畫(huà)面和生動(dòng)活潑的語(yǔ)句來(lái)吸引學(xué)生，讓學(xué)生樂(lè)于探索.

例如，下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好?

(1)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué);

(2)我騎著車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間;

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.

學(xué)生對(duì)此問(wèn)題興趣倍增，頓時(shí)進(jìn)入沉思中…….

當(dāng)學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題滿有把握時(shí)，我又提出如下問(wèn)題:

如圖1所示的一個(gè)圖形，表明了某人某天外出時(shí)所走過(guò)的路程(離家的距離)與所花的時(shí)間關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)這一圖形編一個(gè)故事，以說(shuō)明此人當(dāng)天(可能的)經(jīng)歷.

此題具有開(kāi)放性，要求學(xué)生從圖表中抽取數(shù)學(xué)信息，用數(shù)學(xué)的眼光審視問(wèn)題，充分發(fā)揮想象力進(jìn)行全新設(shè)計(jì)，給學(xué)生提供了一個(gè)寬闊的思維空間，促使他們主動(dòng)探尋，勇于探索.

二、重視綜合應(yīng)用激發(fā)學(xué)生探究興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和應(yīng)用能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)之一.因此，向生活回歸，向應(yīng)用貼近，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)引起足夠重視的又一重要方面.

1. 貼近生活強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

貼近生活，特別是貼近生活中的數(shù)學(xué)是新教材最鮮明的一大亮點(diǎn).如何讓學(xué)生在生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.以往數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本身的嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，在內(nèi)容的選擇上，往往忽視學(xué)生的接受興趣，忽視教學(xué)與生活的聯(lián)系，顯得枯燥、乏味，學(xué)生心目中總認(rèn)為數(shù)學(xué)是抽象、深?yuàn)W的學(xué)問(wèn).而實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)定理并非不食人間煙火，恰恰相反，數(shù)學(xué)中每個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)都是因解決實(shí)際問(wèn)題的需要而發(fā)展起來(lái)的.因而，在課堂教學(xué)中，我們應(yīng)注意從生活和學(xué)生的角度去選擇內(nèi)容，設(shè)計(jì)畫(huà)面，編寫(xiě)例題，設(shè)置練習(xí).

例如，在“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”教學(xué)時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題作為課堂教學(xué)的背景:有一位商人和一位數(shù)學(xué)家談生意，數(shù)學(xué)家對(duì)商人說(shuō):“我準(zhǔn)備在一個(gè)月每天給你1 0萬(wàn)元錢(qián)，但在這個(gè)月內(nèi)每一天，你都要給我返利，第一天給我1元，第二天給我2元，以后每天的返利是前一天的2倍，請(qǐng)你考慮一下，如你愿意，我們就到公證處辦理公證手續(xù).”商人不假思索地滿口答應(yīng).請(qǐng)大家替數(shù)學(xué)家和商人算一下，誰(shuí)得利?學(xué)生的想法和商人一樣.這時(shí)，教師可點(diǎn)明數(shù)學(xué)家大約能拿到5億元返利.學(xué)生突然大吃一驚，從而引發(fā)爭(zhēng)論，制造思維沖突，激起思維波濤，產(chǎn)生探求真知的欲望.結(jié)果課堂氣氛十分活躍，學(xué)生主動(dòng)參與自主探究熱情空前高漲.該題以“經(jīng)商”為背景，讓數(shù)學(xué)貼近實(shí)際生活，讓學(xué)生真真切切感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.

2. 學(xué)用結(jié)合培養(yǎng)應(yīng)用能力

“學(xué)以致用”是新教材的一大特征.教師是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維樂(lè)趣的設(shè)計(jì)者，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、參與者.“設(shè)置情境——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題——聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用”的課堂教學(xué)模式，要大膽嘗試、總結(jié)、推廣，讓學(xué)生自主探索、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)而解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力.

例如，在“導(dǎo)數(shù)應(yīng)用”教學(xué)時(shí)，筆者設(shè)計(jì)如下問(wèn)題:

學(xué)校要在一塊邊長(zhǎng)為200米的正方形空地建一個(gè)花圃，在正方形的頂點(diǎn)上建四個(gè)頗具特色的涼亭，為此需要建立一個(gè)使得任何兩個(gè)涼亭都可有通道的道路網(wǎng)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的道路網(wǎng)，使它的總長(zhǎng)度最短 (取=1.414，=1.732).

學(xué)生們對(duì)此題倍感興趣，個(gè)個(gè)畫(huà)圖探索，人人爭(zhēng)出絕招.不少學(xué)生隨即畫(huà)出圖2，設(shè)四個(gè)涼亭為A、B、C、D，則連結(jié)兩條對(duì)角線可作通道，其總長(zhǎng)度是400 =565.6米.

教師:這樣的設(shè)計(jì)可行，但能不能使道路更短?

學(xué)生甲:由平幾知識(shí)可知:在正方形ABCD所在平面上任取一點(diǎn)P，連續(xù)PA、PB、PC、PD，所修成的道路網(wǎng)，當(dāng)P重合于O=AC∩BD時(shí)，此種道路網(wǎng)必最短(其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭默許).

教師:條條道路通涼亭，哪條道路是捷徑?真的“山窮水盡”了嗎?

學(xué)生乙:我有新設(shè)計(jì).要減少總長(zhǎng)度，必須增加公共部分(即在平面ABCD上取兩點(diǎn)E、F)注意到正方形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故過(guò)中心O修一段公共道路EF(如圖3)使EF⊥AB，設(shè)OE=OF=x(0≤x≤100)，則道路網(wǎng)總長(zhǎng)度y=200x+400.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值的方法易求得道路網(wǎng)總長(zhǎng)度最短是546.4米 (許多學(xué)生看見(jiàn)學(xué)生乙在黑板上疾書(shū)的答案，發(fā)出贊嘆之聲).

教師:妙絕了!多么富有創(chuàng)意的設(shè)計(jì)，學(xué)生乙善用“導(dǎo)數(shù)”，解決了道路的最短距離.我們要像他那樣勇于探索，不斷創(chuàng)新.這時(shí)，學(xué)生們嘗到了解決問(wèn)題的成功感和快樂(lè)，激起了創(chuàng)新的欲望.

責(zé)任編輯 羅 峰