讓數(shù)學(xué)課堂閃爍智慧的火花
——《合理安排》教學(xué)片段及感悟

■王釗

讓數(shù)學(xué)課堂閃爍智慧的火花
——《合理安排》教學(xué)片段及感悟

■王釗

【推薦者的話】王釗老師是一位年輕的優(yōu)秀教師，她在“武漢市首屆名特優(yōu)教師教學(xué)展示觀摩活動(dòng)”中作為優(yōu)秀教師的代表執(zhí)教了《數(shù)學(xué)廣角——合理安排》這節(jié)課。王釗老師以獨(dú)特新穎的教學(xué)設(shè)計(jì)、跌宕起伏的教學(xué)環(huán)節(jié)、和諧融洽的師生交流獲得了與會(huì)教師的一片贊譽(yù)之聲。王釗老師勤奮、好學(xué)，在這節(jié)課的備課中不僅一次又一次地鉆研教材，而且大膽地用批判的眼光去閱讀教參。她用自己的思考孜孜地追求教學(xué)的藝術(shù)，用智慧的火花為我們奉上了一節(jié)難得的好課！

——武漢市教科院特級(jí)教師 馬青山

一、背景導(dǎo)讀

《合理安排》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》的教學(xué)內(nèi)容。本課主要是通過“烙餅”這一日常生活中的簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生在經(jīng)歷烙餅時(shí)怎樣合理安排最節(jié)省時(shí)間的討論過程中，嘗試從優(yōu)化的角度在多種方案中尋找最合理的方案，體會(huì)運(yùn)籌思想在日常生活以及解決問題中的應(yīng)用。同時(shí)在本節(jié)課的教學(xué)中，教師還有意識(shí)地滲透養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣的教育。我在本節(jié)課的教學(xué)中，以“合理安排”為貫穿全課的主線，開篇以《丁謂施工》的故事滲透合理安排，以展開探究烙餅的最優(yōu)方案感受合理安排，結(jié)尾以解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題運(yùn)用合理安排。

二、教學(xué)片段

[片斷一]《丁謂施工》開篇，滲透合理安排。

師：“數(shù)學(xué)使人周密”，意思是人們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以發(fā)展嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思維能力。古往今來(lái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想取得出奇制勝效果的事情屢見不鮮，我國(guó)古代著名的故事《丁謂施工》就是一例。

（課件播放《丁謂施工》的故事）

師：看完故事，你們覺得丁謂的安排怎么樣？

生1：非常巧妙！

生2：對(duì)對(duì)對(duì)！丁謂很聰明，想出了這么好的辦法！

師：是?。∵@是因?yàn)樗?jīng)過仔細(xì)思考，對(duì)工序進(jìn)行了合理安排。其實(shí)，丁謂用的方法我們天天都用得著，這種巧妙合理的安排隨處可見。今天數(shù)學(xué)廣角的活動(dòng)我們也來(lái)進(jìn)行合理安排。

（揭示課題：數(shù)學(xué)廣角——合理安排）

[片斷二]探究烙餅方案，感受合理安排。

1.由烙3張餅入手，體會(huì)“鍋里總是有兩張餅在同時(shí)烙”才是合理安排。

師：這不，芳芳和媽媽就遇到了這樣一個(gè)問題。（課件播放課本第112頁(yè)情境圖）

師：同學(xué)們，從情境中你知道了些什么？

生1：每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。

生2：一共要烙3張餅。

生1：盡快把3張餅都烙好。

生2：就是要用最短的時(shí)間把3張餅都烙好。

師：對(duì)呀！就是要用最短的時(shí)間把3張餅都烙好！同學(xué)們看，王老師也給你們帶來(lái)了一口鍋（教師邊說邊在黑板上畫出一口鍋），還帶來(lái)了3張餅（教師邊說邊在黑板上貼出3張餅），烙餅的哪一面就把餅的那一面朝下。

師：怎樣安排才能盡快烙好這3張餅?zāi)兀看蠹蚁胍幌?，也可以用你手中的學(xué)具擺一擺。來(lái)，試試看吧！

（學(xué)生借助學(xué)具嘗試設(shè)計(jì)烙餅的方案）

師：誰(shuí)來(lái)說給大家聽一聽，你是怎樣安排的？一共用了多長(zhǎng)時(shí)間？

生1：我是一張一張烙的。先烙1號(hào)餅的正面，再烙1號(hào)餅的反面，烙好1號(hào)餅用了6分鐘；然后烙2號(hào)餅，又用了6分鐘；最后烙3號(hào)餅，也要用6分鐘。烙好3張餅一共用了18分鐘。

生2：我是先同時(shí)烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面，用了3分鐘；再同時(shí)烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的反面，又用了3分鐘；最后將3號(hào)餅單獨(dú)烙，用了6分鐘。我一共用了12分鐘。

生3：我的方法和他們都不一樣。我是先同時(shí)烙1號(hào)餅的正面和2號(hào)餅的正面，用了3分鐘；再同時(shí)烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，又用了3分鐘；最后同時(shí)烙2號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的反面，也是用3分鐘。這樣烙好3張餅一共只用了9分鐘。

（教師隨著學(xué)生的交流適時(shí)簡(jiǎn)要板書）

師：同學(xué)們用不同的安排都烙好了3張餅，每種安排都有自己的道理，但你認(rèn)為哪種安排最合理呢？為什么？

生：第三種安排。

師：為什么第三種安排最合理呢？我們一起來(lái)分析分析。

生：本來(lái)可以一次烙兩張餅的鍋第1種方案卻只放了一張餅，鍋沒有充分利用。

師：嗯！這種安排沒有使鍋得到充分利用，看來(lái)這種安排不太合理。第二種安排用的時(shí)間比第一種短，短在哪里呢？

生：第二種安排鍋里先同時(shí)烙兩張餅，再烙一張餅，這樣就節(jié)約了一張餅的時(shí)間。

師：有道理！如果只烙兩張餅，怎樣安排才合理呢？

生：應(yīng)該兩張餅同時(shí)烙，先同時(shí)烙餅的正面，再同時(shí)烙餅的反面。

師：說得好！烙兩張餅時(shí)，先同時(shí)烙兩張餅的正面，再同時(shí)烙兩張餅的反面，這種安排最節(jié)省時(shí)間，是一種合理的安排。但是第二種安排用的時(shí)間比第三種多，多在哪里呢？

生：烙第3張餅時(shí)，鍋里只有一張餅，還空了一張餅的位子，所以浪費(fèi)了時(shí)間。

師：那你們能不能想想辦法，不讓鍋里空出一張餅的位子呢？來(lái)，還是兩人一組，再來(lái)烙3張餅試試！

（學(xué)生兩人一組再次探究烙3張餅的最優(yōu)方案）

師：誰(shuí)來(lái)說一說，你是怎樣安排的？

（指名學(xué)生邊實(shí)物投影演示邊說自己的烙餅方案）

師：哎！為什么在烙完1號(hào)餅和2號(hào)餅的正面后，不接著烙1號(hào)餅和2號(hào)餅的反面，而要烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面呢？

生：因?yàn)橹挥羞@樣才能使鍋里始終有兩張餅在烙，否則鍋里最后就會(huì)只剩下一張餅。

師：說得太好了！現(xiàn)在知道為什么第三種安排用的時(shí)間最短了嗎？

生：就是因?yàn)榈谌N安排能保證鍋里總是有兩張餅在同時(shí)烙。

師：對(duì)！看來(lái)在烙3張餅的時(shí)候，為了節(jié)省時(shí)間，我們不應(yīng)該把3張餅分成一張一張地來(lái)烙，也不應(yīng)該把3張餅分成兩張和一張來(lái)烙，而應(yīng)該把3張餅作為一個(gè)整體，交替地調(diào)換烙正面和反面的順序，使鍋里總是有兩張餅在同時(shí)烙，這才是合理的安排。

2.對(duì)烙4、5、6、7張餅探究，感受“按2張或3張餅分組”就能合理安排。

師：我們剛才通過多種烙餅方案，找到了盡快烙好3張餅的合理安排。如果要盡快地烙好4、5、6、7張餅，你能用剛才烙2、3張餅的經(jīng)驗(yàn)來(lái)找到一種合理的安排嗎？可以在小組里互相交流交流，也可以利用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具實(shí)際試一試，看看哪個(gè)小組能想出什么好辦法？

（學(xué)生分小組開展探究活動(dòng)）

師：要烙4張餅，怎樣安排比較合理？

生：我們是這樣安排的，把兩張餅作為一組，2張2張地烙。一個(gè)2張需要6分鐘，兩個(gè)2張就要12分鐘。

師：哦，也就是把4張餅分成了兩組，每組2張餅，一組一組地烙。那5張餅?zāi)兀?/p>

生：我們的想法和他們烙4張餅的想法差不多，也是把餅分成兩組。5張餅可以分成一個(gè)2張和一個(gè)3張，一個(gè)2張需要6分鐘，一個(gè)3張需要9分鐘，一共需要15分鐘。

師：王老師也有個(gè)想法，你們看合不合理：我把5張餅分成三組，先烙2張餅，再烙2張餅，最后烙1張餅，你們看怎么樣？

生：不合理！因?yàn)槔幼詈?張餅的時(shí)候，鍋里還有空的位子，時(shí)間就不會(huì)最節(jié)省。

師：看來(lái)我們把餅分組的時(shí)候一定不能最后只剩下1張餅，每組里要么是2張餅，要么是3張餅。如果要烙6張餅，那又應(yīng)該怎樣安排呢？

生1：可以把6張餅分成兩組，每組3張餅。一個(gè)3張需要9分鐘，兩個(gè)3張就要18分鐘。

生2：我們也是把6張餅分組，但和他們的分法不一樣。我們把6張餅分成三組來(lái)烙，每組2張餅，烙一組要6分鐘，烙三組就是18分鐘。

師：看來(lái)，用這兩種方法來(lái)烙6張餅都是合理的安排，既可以2張2張地烙，也可以3張3張地烙，這兩種方法所需要的時(shí)間是相同的。

生：王老師，烙7張餅怎么安排，我也知道了!

師：真的嗎！說給大家聽聽，你打算怎樣合理安排烙7張餅的問題？

生：我聽了5張餅、6張餅的安排，就想到要烙7張餅可以分成2個(gè)2張和1個(gè)3張來(lái)烙。2個(gè)2張要12分鐘，1個(gè)3張要9分鐘，一共要21分鐘。

師：真好！同學(xué)們通過共同思考、互相借鑒，在“烙餅”中找到了合理安排的方法，而且有時(shí)候合理的安排方法還不止一種，你們真是太了不起了！那么現(xiàn)在誰(shuí)能說一說，烙餅時(shí)怎樣安排才合理呢？

生：要把餅按2張一組或3張一組分成若干組，這樣鍋里就總是有兩張餅在同時(shí)烙，這樣安排才是合理的。

（其他學(xué)生也紛紛表示贊同）

師：太棒了！為了保證鍋里總是有兩張餅在同時(shí)烙，我們就應(yīng)該按2張或3張餅分組，這樣安排最節(jié)省時(shí)間，當(dāng)然也就最合理了！

烙餅張數(shù) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……最短時(shí)間/分 6 9 12 15 18 21 24 27 30 ……

（板書：按2張或3張餅分組）

3.用烙8、9、10張餅提升，推廣合理安排的方法。

師：我們已經(jīng)找到了合理安排烙餅的方法，如果有8、9、10張餅，你們能說說怎么合理安排嗎？任選一個(gè)說說看！

（學(xué)生匯報(bào)，教師隨著學(xué)生的匯報(bào)逐步完成下面的表格）

生：王老師，我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律！

師：是嗎？說說看！

生：烙2張餅最少要用6分鐘，烙3張餅最少要用9分鐘……烙餅的張數(shù)乘3就是所要用的最少時(shí)間。

師：真的嗎？我們來(lái)看看！哇，果真如此，烙餅的張數(shù)乘3就是所要用的最短時(shí)間。同學(xué)們真了不起！

生：王老師，我也發(fā)現(xiàn)了，而且我還知道是什么原因！

師：是嗎？談?wù)勀銈兊南敕ǎ?/p>

生：本來(lái)在鍋里烙一張餅的時(shí)候，正面3分鐘，反面3分鐘，烙一張餅要花6分鐘。但由于鍋里可以同時(shí)烙兩張餅，也就是同時(shí)烙了兩個(gè)面，相當(dāng)于烙了一張餅，也就相當(dāng)于烙一張餅要用3分鐘。

師：你們都聽明白了嗎？

（其他學(xué)生紛紛點(diǎn)頭表示認(rèn)同）假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。

師：你們真讓我佩服！不僅找到了合理安排烙餅的規(guī)律，而且還發(fā)現(xiàn)了所用最短時(shí)間的規(guī)律，并能說出原因，太了不起了！

[片斷三]解決實(shí)際問題，運(yùn)用合理安排

1.合理安排炒菜順序的問題（課本第114頁(yè)“做一做”第1題）

2.總結(jié)

師：同學(xué)們，在我們今天《數(shù)學(xué)廣角》里的活動(dòng)中，你有什么體會(huì)嗎？

生1：我原來(lái)總以為《數(shù)學(xué)廣角》的知識(shí)很難，今天我卻發(fā)現(xiàn)其實(shí)《數(shù)學(xué)廣角》的內(nèi)容非常有趣，也并不難，還比較簡(jiǎn)單呢！

生2：對(duì)！而且我還非常佩服丁謂的巧妙安排，他太聰明了！

生3：我原來(lái)不知道怎樣合理地安排烙餅，今天我清楚了！

……

師：同學(xué)們說得太好了！像這樣的例子還有很多很多。試想一下：假如沒有學(xué)校的合理安排，我們能這么秩序井然地學(xué)習(xí)嗎？假如沒有科技工作者的合理安排，我們的“嫦娥一號(hào)”能順利探測(cè)月球嗎？你們知道嗎？我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺在關(guān)于“合理安排”方面可是做出了巨大的貢獻(xiàn)，他提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用到我們的生產(chǎn)和生活之中。

三、教學(xué)感悟

作為這節(jié)課的設(shè)計(jì)與執(zhí)教者，我想從以下幾方面談?wù)勛约旱乃妓@。

1.數(shù)學(xué)文化的傳播點(diǎn)燃智慧的火花

就這節(jié)課而言，“合理安排”是運(yùn)用了數(shù)學(xué)中著名的思想——運(yùn)籌思想來(lái)進(jìn)行的。在古代，運(yùn)用運(yùn)籌思想的代表人物有田忌賽馬中的孫臏、運(yùn)籌帷幄的張良、神機(jī)妙算的諸葛亮、巧妙施工的丁謂等等?，F(xiàn)代代表人物則有我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚。為了讓學(xué)生真切地感受到合理安排的作用，我用《丁謂施工》的flash動(dòng)畫開課。那生動(dòng)有趣的對(duì)話和精心巧妙的施工，讓學(xué)生由衷地對(duì)丁謂的合理安排拍手叫絕，同時(shí)也使“合理安排”在他們的腦海中留下了深刻印象。這段運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法取得出奇制勝效果的故事將學(xué)生的智慧之門一點(diǎn)點(diǎn)開啟，將他們智慧的火花一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)燃，一場(chǎng)好戲就要開始了！

課后，一個(gè)學(xué)生興致勃勃地跑來(lái)問我：“王老師，我讀過《運(yùn)籌帷幄》的故事，劉邦的軍師張良坐在軍帳中排兵布陣，就能決定千里以外一場(chǎng)又一場(chǎng)戰(zhàn)斗的勝利。他是不是也進(jìn)行了合理安排呢？”看，這個(gè)孩子就能運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)思考讀過的文章，這就是理性的思考。我對(duì)他說：“對(duì)！正是張良的合理安排取得了戰(zhàn)斗的勝利?！边@個(gè)學(xué)生若有所思地點(diǎn)點(diǎn)頭。

2.合理安排的過程閃爍智慧的光華

本節(jié)課是借對(duì)烙餅的合理安排讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)籌思想在生活中的廣泛應(yīng)用，對(duì)于如何合理安排烙餅問題我力求從以下三個(gè)層次體現(xiàn)：

第一個(gè)層次，從烙3張餅入手，主要解決什么樣的安排才是合理安排。聽了很多節(jié)同樣內(nèi)容的課，大都是按照烙1、2、3……張餅這樣的順序逐步引導(dǎo)學(xué)生展開探索的，但我似乎總感到學(xué)生是在教師的安排和牽引下按部就班地學(xué)習(xí)，主動(dòng)探求的欲望還不夠。于是，我思考著能不能把“怎樣安排才能盡快烙好這3張餅”的問題一開始就拋給學(xué)生，讓他們?cè)诙喾N方案的比較中感受到“怎樣安排最節(jié)省時(shí)間”。學(xué)生中馬上呈現(xiàn)有三種安排：第一種是一張一張地烙，要用18分鐘；第二種是先同時(shí)烙2張餅，剩下的1張餅單獨(dú)烙，要用12分鐘；第三種是采取3張餅交替烙的方法，只花9分鐘。學(xué)生的積極性立刻被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，他們思維的火花開始碰撞，當(dāng)老師的“但你認(rèn)為哪種安排最合理呢？為什么？”一問擲出，一石激起千層浪，同學(xué)們迫不及待地想表達(dá)自己的想法。這時(shí)，老師不慌不忙，在引導(dǎo)學(xué)生比較這三種安排合理性的過程中，“鍋里總是有兩張餅在同時(shí)烙”，才最節(jié)省時(shí)間，這樣的安排就是合理安排也就水到渠成了。

第二個(gè)層次，討論、實(shí)驗(yàn)烙4、5、6、7張餅，主要解決若干張餅怎樣合理分組安排。有了前面烙2、3張餅的經(jīng)驗(yàn)，我讓同學(xué)們分組討論、實(shí)驗(yàn)，如果烙4、5、6、7張餅怎么安排合理。這時(shí)，有的學(xué)生沒有去實(shí)際“烙”了，而是直接提出了烙4張餅的合理安排就是將4張餅分成兩組來(lái)烙，每組2張餅。這樣利用烙2張餅的經(jīng)驗(yàn)，就能很快得出了烙4張餅的合理安排。這個(gè)組的意見一提出來(lái)，立即得到了其它小組的認(rèn)同和借鑒，同學(xué)們爭(zhēng)先恐后地說出了烙5張餅的合理安排也是分成兩組來(lái)烙，一組2張，另一組3張。令我驚喜的是烙6、7張餅時(shí)，同學(xué)們不僅將分組的方法由兩組自動(dòng)擴(kuò)充到多組，而且還有了多種不同的分組方法?？梢孕老驳卣f，學(xué)生是真感受到了只要“按2張或3張餅分組”就是一種合理安排。

第三個(gè)層次，通過烙8、9、10張餅，主要解決安排的規(guī)律和時(shí)間的規(guī)律相結(jié)合。學(xué)生在運(yùn)用分組的規(guī)律進(jìn)行烙8、9、10以及更多張餅的合理安排時(shí)，又在黑板上所填表格不經(jīng)意地“引導(dǎo)”下發(fā)現(xiàn)了最短時(shí)間的規(guī)律。這里看似“不經(jīng)意”，實(shí)則是教師“有意”，既緊緊圍繞著“合理安排”進(jìn)行教學(xué)，又在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的思維。我真為學(xué)生的發(fā)現(xiàn)由衷地感到高興，這不就是學(xué)生智慧的火花在閃爍嗎？

3.教師精彩的瞬間放飛智慧的魅力

本節(jié)課的另一個(gè)閃光之處就是我現(xiàn)場(chǎng)徒手畫出了一個(gè)“鍋”（圓），吸引了學(xué)生和在場(chǎng)聽課的教師。另外，所有的板書我全是現(xiàn)場(chǎng)寫、畫，體現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)具備的基本功。早在師范讀書的時(shí)候，我就對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的歸因作過調(diào)查和分析，發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的學(xué)習(xí)歸因外部因素（即教師、家長(zhǎng)、學(xué)習(xí)環(huán)境諸方面）有很大作用，其中教師的影響尤為深刻。所以，教學(xué)中一定不要忽視了自己的榜樣示范作用和人格魅力。

（作者單位：武漢市育才小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖 林