基于外包的生產(chǎn)能力不足的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型

劉嘯塵　楊愛峰

摘要：文章以一個供應(yīng)商與一個零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對象。其中，供應(yīng)商生產(chǎn)產(chǎn)品的能力小于零售商的年需求量，此時供應(yīng)商可以把自己缺失的這部分產(chǎn)品以一定價格外包給一個外部生產(chǎn)商，然后再把外包生產(chǎn)的產(chǎn)品重新供應(yīng)給零售商，假設(shè)外部生產(chǎn)商允許原供應(yīng)商貨款延期支付一段時間。文章分別研究了在無外包與有外包協(xié)調(diào)兩種情況下供應(yīng)鏈的最優(yōu)利潤模型，并對協(xié)調(diào)前后利潤進(jìn)行了比較，結(jié)果表明外包可以提高供應(yīng)鏈的利潤，并且外包也是從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的觀點解決供應(yīng)能力不足的一個有效方法。同時還給出了根據(jù)延期支付時間來決策外包比例的條件。

關(guān)鍵詞：供應(yīng)鏈管理；協(xié)調(diào)；外包；延期支付

中圖分類號：F272文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1002-3100(2009)01-0117-04

Abstract: In this paper, a supply chain consisting of a supplier and a retailer is considered. The supplier's production capacity is less than the annual demand of the retailer. The supplier may recover the deficit by procuring the same from an external source at a certain price and then supplying it back to the retailer. It is assumed that the external manufacturer provides a credit period. This paper has analyzed and compared the two optimal models with non-outsourcing and outsourcing respectively. The results show that outsourcing can improve the profit of the whole supply chain, and outsourcing is a preferable solution to settle lost sales from the coordination perspective. Here, the conditions of outsourcing as well as the proportion have been derived by using the credit period.

Key words: supply chain management; coordination; outsourcing; delay in payments

0引言

隨著商業(yè)經(jīng)濟的發(fā)展，市場競爭越來越劇烈，現(xiàn)代企業(yè)管理已經(jīng)進(jìn)入供應(yīng)鏈管理階段。為了應(yīng)對激烈的市場競爭，買主和賣主之間的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楹献骰锇殛P(guān)系。供應(yīng)鏈合作伙伴關(guān)系是供應(yīng)鏈成員之間在一定時期內(nèi)共享信息、共擔(dān)風(fēng)險、共同獲利的協(xié)議關(guān)系，共同制訂計劃和解決問題，以使得供應(yīng)鏈的利潤達(dá)到最大值[1]。

但是由于自身資源的限制，比如生產(chǎn)設(shè)備、勞動力、存儲空間的限制等原因，供應(yīng)商可能不能完全滿足零售商的訂貨要求。如果零售商不能得到充足的產(chǎn)品，則會導(dǎo)致消費者轉(zhuǎn)向其他商家，對于供應(yīng)鏈的利潤而言則會遭受一定的損失。為了提高整個供應(yīng)鏈的利潤，必須采取相關(guān)的協(xié)調(diào)策略以提高供應(yīng)鏈的利潤。近幾年這個問題引起了廣泛的關(guān)注，特別是生產(chǎn)外包策略得到廣泛的研究。生產(chǎn)外包的成本相對于自己生產(chǎn)而言一般相對較高，雖然較多的貨物又將導(dǎo)致供應(yīng)鏈存儲費用的增加，但是充足的貨物也會有利于增加銷售收入。因此需要對所缺商品是否進(jìn)行外包以及外包比例進(jìn)行決策，以達(dá)到供應(yīng)鏈的利潤最大化的目標(biāo)。Jonas Andersson等[2]分析了一個供應(yīng)商與多個零售商組成的供應(yīng)鏈的產(chǎn)品脫銷的情況，并且提出了一些基本訂貨策略下的最小化缺貨成本的啟發(fā)式算法；Chu F.等[3]分析了在供應(yīng)商動態(tài)生產(chǎn)能力條件下零售商訂貨批量問題，解決庫存積壓或者庫存不足的情況，決策將所缺產(chǎn)品以生產(chǎn)外包的方式降低總成本。Santanu Sinha等[4]分析了在考慮供應(yīng)商年生產(chǎn)能力不足的條件下，零售商的最優(yōu)周期訂購量以及供應(yīng)商根據(jù)外包的成本決策是否進(jìn)行外包的決策模型。

但是由于生產(chǎn)外包的價格一般相對較高，所以為了激勵供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商采取外包的策略，外包商往往會采取延期支付的激勵策略。延期支付（Delay in Payments）是商業(yè)信貸（Trade Credit）最常見的一種形式，在商業(yè)活動中廣泛使用。它是指賣方給買方在貨款支付期限方面的優(yōu)惠，在延期支付期限內(nèi)買方不需要支付利息。延期支付對于購買者可以起到有效的激勵效果，特別是當(dāng)購買者手中資金周轉(zhuǎn)困難的時候。一個設(shè)計合理的延期支付契約可以有效地促進(jìn)供需雙方的合作，降低交易成本、提高各方利潤、降低市場風(fēng)險，減少反應(yīng)時間，提高顧客滿意度，達(dá)到供需雙方的“共贏”。Goyal[5]首先提出了允許延期支付EOQ模型，隨后不少研究者對該模型進(jìn)行了眾多方面的擴展。Sheen Gwo-Ji等[6]對延期支付的實質(zhì)進(jìn)行分析，由于貨物資金占有人的不同，而引起的資金機會成本的在延期支付期間的由買家轉(zhuǎn)移到賣家。Luo Jianwen[7]提出了一個能使買方和賣方得到協(xié)調(diào)的延期支付期限的設(shè)計模型，并證明了有效的延期支付的協(xié)調(diào)手段可以增加訂購量并且增加雙方受益。

本文是以一個生產(chǎn)能力不足的一個供應(yīng)商與零售商組成的供應(yīng)鏈為研究對象。外包生產(chǎn)商允許供應(yīng)鏈中的供應(yīng)商延期支付一段時間。供應(yīng)商在信用期間內(nèi)可以貨款用于投資，比如存入銀行等。供應(yīng)商根據(jù)外部生產(chǎn)商提供的延期支付時間來對缺貨決策是否進(jìn)行外包及外包比例。

1假設(shè)條件與符號定義

假設(shè)條件：（1）供應(yīng)商實行直運型（Lot-for-lot）[8]訂貨策略，即該供應(yīng)商并不保留任何庫存，每當(dāng)接到零售商訂貨時再準(zhǔn)備訂貨的數(shù)量；（2）零售商采用定期訂貨策略，且每次訂貨數(shù)目相等；（3）不考慮運輸成本；（4）不考慮供應(yīng)商從外部生產(chǎn)商訂貨的訂貨費；（5）當(dāng)缺貨的時候，消費者選擇其他買家，故不考慮下一周期缺貨補齊問題，需要考慮零售商的缺貨成本；（6）外部生產(chǎn)商可隨時提供大量產(chǎn)品保證供應(yīng)鏈中供應(yīng)商的訂貨要求；（7）訂貨與交貨之間的時間忽略不計。

符號定義：單位時間市場需求量為D（件）；零售商單位商品零售價為P（元）；零售商每次訂貨發(fā)生的訂貨成本為A（元）；零售商單位商品單位時間存儲費為h（元）；零售商單位商品缺貨成本為g（元）；供應(yīng)商單位商品批發(fā)價為P（元）；供應(yīng)商單位商品生產(chǎn)成本為C（元）；供應(yīng)商每次接受零售商訂貨的處理成本A（元）；供應(yīng)商單位時間供應(yīng)能力為D（件）0＜＜1，供應(yīng)商單位貨幣單位時間投資收益為I（元）；供應(yīng)鏈外部生產(chǎn)商批發(fā)價即單位商品外包成本為P（元）；外部生產(chǎn)商提供的延期支付時間為M（年）；k是從供應(yīng)鏈將所缺商品的進(jìn)行外包的比例0≤k≤1；無外包策略時供應(yīng)鏈的補給周期為T（年），補給次數(shù)為n（n為正整數(shù)，n=1/T），∏、∏、∏分別代表無外包策略時零售商、供應(yīng)商、整個供應(yīng)鏈的利潤；采取外包策略時供應(yīng)鏈的補給周期為T（年），補給次數(shù)為n（n為正整數(shù)，n=1/T），∏、∏、∏分別代表采取外包策略后零售商、供應(yīng)商、整個供應(yīng)鏈的利潤。

2模型的建立與求解

2.1不采取外包協(xié)調(diào)策略

當(dāng)供應(yīng)商單位時間供應(yīng)能力僅為市場需求的0＜＜1倍時，零售商每個訂貨周期T的訂貨數(shù)量僅為市場實際需求量的0＜＜1倍。根據(jù)假設(shè)（2），則零售商每個補給周期從供應(yīng)商獲取βDT件貨物，零售商存貨實際持有時間僅為βT（見圖1中（a）圖）。

因此零售商的單位時間存儲費為：

βDT-Dthd==（1）

零售商單位時間的利潤為：

∏=P-PβD-nA--1-βDg（2）

供應(yīng)商單位時間的利潤為：

∏=P-PβD-nA（3）

則供應(yīng)鏈單位時間的利潤和為：

∏=P-PβD-nA+A--1-βDg（4）

根據(jù)式（4）令=0 得

n=（5）

由于n是整數(shù)，將n=與n=代入供應(yīng)鏈利潤∏中，取較大值時的n的取值為最優(yōu)訂購次數(shù)。

2.2采取外包協(xié)調(diào)策略

采取外包策略時補給周期為T，供應(yīng)商每個補給周期自生產(chǎn)βDT。當(dāng)供應(yīng)商每個周期將所缺商品的外包比例為kk∈0,1時，將k1-DT件商品交由外部生產(chǎn)商生產(chǎn)，則零售商在每個訂貨周期T初期能從供應(yīng)商那邊獲取β+k1-βDT件貨物，存貨實際持有時間為β+k1-βT（見圖1中（b）圖）。

因此零售商的單位時間存儲費為：

β+k1-βDT-Dthd= （6）

則零售商利潤為：

∏=β+k1-βDP-P--nA-1-k1-βDg （7）

由于外包生產(chǎn)商給予供應(yīng)商時間為M的貨款延期支付的優(yōu)惠條件，則供應(yīng)商每個周期可以在信用期間內(nèi)將貨款k1-βDTP用于投資，每個補給周期投資收益為k1-βDTPIM，則供應(yīng)商在單位時間內(nèi)投資總收益為k1-βDPIM。

那么供應(yīng)商利潤為：

∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-nA+k1-βDPIM （8）

則整個供應(yīng)鏈的利潤為：

∏=β+k1-βDP-βDC-k1-βDP-Dh-nA+A-1-k1-βDg+k1-βDPIM（9）

當(dāng)n為一確定的值時，式（9）關(guān)于k的一階導(dǎo)數(shù)為：

=1-βDP-P-+1-βDg+1-βDPIM （10）

當(dāng)n為一確定的值時，式（9）關(guān)于k的二階導(dǎo)數(shù)為：

=＜0（11）

所以對于某一個確定的n，∏存在最大值，由一階最優(yōu)性條件，令=0 得

k=（12）

若式（12）中k∈0,1，即≤M≤時，則k=時供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大值；若式（12）中k＜0，即M＜時，則k=0時供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大值；若式（12）中k＞1，即M

＞時，則令k=1時供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大值（見表1）。并且隨著訂貨次數(shù)n的增加（補給周期的縮短），與都是遞減的。所以當(dāng)M確定時，k的取值是遞增的，直到一直保持為k=1，也就是說，隨著訂貨次數(shù)的增加，生產(chǎn)外包的比例是不斷增加的，直到將所缺貨物完全外包。

算法：（1）通過無遺漏地搜索所有的n，對每個n值，根據(jù)表1確定達(dá)到最優(yōu)值時的k∈0,1的值；

（2）分別計算出∏n,k；

（3）比較大小則得到最優(yōu)值∏n,k。

3數(shù)值實驗與分析

假設(shè)供應(yīng)商A與零售商B之間實行的是基于共同補給期，直運型的供貨策略，每次訂貨數(shù)目相同。市場對零售商B年需求量為D=10 000件，零售價P=120元，訂購費A=300元，單位商品單位時間存儲費為h=15元，缺貨一單位損失g=11元；供應(yīng)商A年供貨能力比例β=0.4，批發(fā)價為P=90元，生產(chǎn)成本C=70元，生產(chǎn)準(zhǔn)備費A=900元，單位貨幣單位時間投資收益為I=8%；另外一個外部生產(chǎn)商C批發(fā)價P=130元，提供的延期支付時間為M=0.25年。

a. 無外包協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈利潤達(dá)到最大值時，最優(yōu)訂購次數(shù)n=4，零售商，供應(yīng)商以及供應(yīng)鏈利潤分別為∏=49 800（元），∏=77 600（元），∏=127 400（元）。

b. 考慮外部生產(chǎn)商補貨時。

計算結(jié)果如下：

通過表2可以得出，最優(yōu)訂貨次數(shù)為9 ，即大約每40天訂貨1次，供應(yīng)商選擇從外部生產(chǎn)商將缺貨全部補齊。供應(yīng)鏈利潤為139 166.67元，零售商利潤為288 966.67元，供應(yīng)商利潤為-149 800.00元，供應(yīng)鏈利潤增長率為9.24%。

由表3可以看出采取生產(chǎn)外包的協(xié)調(diào)手段后，雖然供應(yīng)商利潤比非外包情況下下降了227 400.00元，但是整個供應(yīng)鏈利潤增長了11 766.67元。供應(yīng)鏈與零售商雙方可以通過利潤共享原則，使得雙方達(dá)到“雙贏”的效果。

4小結(jié)

本文考慮了當(dāng)供應(yīng)商的生產(chǎn)能力有限不能滿足市場需求時，為達(dá)到利潤最大化的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。假設(shè)供應(yīng)鏈中采取共同補給期的補給策略，每次訂貨數(shù)目相同，供應(yīng)商和零售商共同決策每年的訂貨次數(shù)。當(dāng)外部存在可以供貨并給予貨款延期支付的生產(chǎn)商。我們可以根據(jù)外部生產(chǎn)商提供的延期支付的時間來確定我們是否外包以及外包的比例，以達(dá)到供應(yīng)鏈利潤最大化的目標(biāo)。

關(guān)于外包的研究大多是集中在供應(yīng)商選擇問題，本文是從供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的角度出發(fā)，把外包作為協(xié)調(diào)的一種手段來研究。今后可以從很多方面來研究外包協(xié)調(diào)策略，比如：可以考慮運輸費用（本文沒有考慮運輸費用而實際生活中運輸費用也會對決策產(chǎn)生影響），另外還可以考慮兩個供應(yīng)商與一個零售商組成的供應(yīng)鏈，并且考慮兩個供應(yīng)商都給予零售商一定的延期支付時間。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉永勝. 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)理論與方法[M]. 北京：中國物資出版社，2006.

[2] Jonas Andersson, Philip Melchiors. A two-echelon inventory with lost sales[J]. International Journal of Production Economics，2001,69:305-307.

[3] Chu F, Chu C, Liu X. Lot sizing models with backlog or out-sourcing[R]. IEEE International Conference: Systems, Man and Cybernetics，2004,5:3425-3449.

[4] Santanu Sinha, S.P. Sarmah. Supply-chain coordination modle with insufficient production capacity and option for outsourcing[J]. Mathematical and Computer Modelling，2007,46:1442-1452.

[5] S.K. Goyal. Economic order quantity under conditions of permissible delay in payment[J]. Journal of the Operational Research Society, 1985,36:335-338.

[6] Sheen Gwo-Ji, Tao Yu-Chung. Channel coordination, trade credit and quantity discounts for freight cost[J]. Transportation Research Part E，2007,43:112-128.

[7] Luo Jianwen. Buyer-vendor inventory coordination with credit period incentives[J]. Production Economics，2007,108:143-152.

[8] Monahan J P. A Quantity Discount Pricing Model to Increase Vendor's Profits[J]. Management Science，1984,30:720-776.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。