《長(zhǎng)方形面積的計(jì)算》教學(xué)設(shè)計(jì)與分析

費(fèi)嶺峰

一、教學(xué)內(nèi)容

“人教版”義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第77頁至78頁。《長(zhǎng)方形面積計(jì)算》是一節(jié)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，它是平面圖形面積計(jì)算教學(xué)的起始課，是以后進(jìn)行平行四邊形、三角形、梯形及圓形等平面圖形面積計(jì)算公式教學(xué)的基礎(chǔ)，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有著重要的地位?！叭私贪妗闭n程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材把“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”安排在三年級(jí)下學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，順接著“面積意義和面積單位”教學(xué)之后學(xué)習(xí)。從教材編排來看，本節(jié)內(nèi)容顯然不僅僅是“長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式”的教學(xué)，它還承載著引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解面積意義，鞏固對(duì)面積認(rèn)識(shí)的任務(wù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1使學(xué)生在理解面積意義的基礎(chǔ)上，理解計(jì)算長(zhǎng)方形面積其實(shí)就是在求長(zhǎng)方形中包含的相應(yīng)面積單位的個(gè)數(shù)。

2使學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的抽象提煉過程，掌握長(zhǎng)方形面積計(jì)算的一般方法，并能解決一些實(shí)際問題。

3通過探索長(zhǎng)方形面積計(jì)算一般方法的過程，使學(xué)生深入理解平面圖形面積計(jì)算的一般思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、教學(xué)準(zhǔn)備

每位學(xué)生一份印有四個(gè)長(zhǎng)方形的學(xué)習(xí)材料，前三個(gè)長(zhǎng)方形沒有標(biāo)明長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度，第四個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)15厘米，寬10厘米；多媒體課件一套，演示擺及分的過程。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1復(fù)習(xí)面積意義。引入新課教學(xué)

(1)復(fù)習(xí)面積的意義，喚起學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)識(shí)。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積。在學(xué)以前，哪位同學(xué)來說說什么叫面積?(物體表面的大小和封閉圖形的大小，叫做面積。)簡(jiǎn)單地說，面積就是面的大小。

(2)復(fù)習(xí)面積單位，回顧1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形的大小，強(qiáng)化對(duì)三個(gè)常用面積單位的認(rèn)識(shí)。

(3)引入長(zhǎng)方形面積計(jì)算教學(xué)。

指出1號(hào)長(zhǎng)方形的面積，并估一估這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少。

簡(jiǎn)析：復(fù)習(xí)有關(guān)面積意義的內(nèi)容，為進(jìn)入新課學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

2經(jīng)歷長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的探究過程

(1)l號(hào)長(zhǎng)方形面積探究。

師：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積到底是多少?我們有沒有辦法準(zhǔn)確知道呢?

引導(dǎo)學(xué)生用1平方厘米的小方塊去擺，并知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是6平方厘米。

提出問題：為什么說它的面積是6平方厘米?(因?yàn)橛?個(gè)1平方厘米正好把1號(hào)長(zhǎng)方形擺滿，所以面積是6平方厘米)。

教師板書：1號(hào)，擺6個(gè)1平方厘米，面積是6平方厘米。

簡(jiǎn)析：操作驗(yàn)證結(jié)果是否正確，意在使學(xué)生進(jìn)一步理解面積的意艾，即“用面積單位擺滿”，所用面積單位的個(gè)數(shù)就是面積。

(2)2號(hào)長(zhǎng)方形面積探究。

估一估2號(hào)長(zhǎng)方形里需要幾個(gè)1平方厘米的小方塊才能把它擺滿。

操作驗(yàn)證后，反饋。

反饋結(jié)果：這個(gè)長(zhǎng)方形用幾個(gè)1平方厘米的小方塊可以擺滿。

反饋方法：方法一，擺滿；方法二，擺一行一列。交流中引導(dǎo)學(xué)生初步感知長(zhǎng)、寬與可擺面積單位的關(guān)系，重點(diǎn)突出“一行擺幾個(gè)，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。

教師板書：2號(hào)，擺12個(gè)1平方厘米，面積是12平方厘米。

簡(jiǎn)析：仍然采用先估計(jì)后操作驗(yàn)證的步驟。教師主要抓好對(duì)操作方法的反饋，比較“擺滿”與“只擺一行一列”兩種操作方法的異同，引導(dǎo)學(xué)生初步感知長(zhǎng)、寬與可擺面積單位的關(guān)系，重點(diǎn)突出對(duì)“一行擺幾個(gè)，可以擺這樣的幾行”的觀察與思考。

(3)3號(hào)長(zhǎng)方形面積探究。

師：如果現(xiàn)在要知道3號(hào)長(zhǎng)方形的面積，你又會(huì)怎樣擺?讓學(xué)生先口述，再操作。重點(diǎn)突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，引導(dǎo)從學(xué)生所列算式中充分感知“長(zhǎng)方形中所含面積單位個(gè)數(shù)與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系”。

教師板書：3號(hào)，5×4=20個(gè)1平方厘米，面積是20平方厘米。

簡(jiǎn)析：采用先口述方法、再操作的步驟，意在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“只擺一行和一列”的方法有一個(gè)內(nèi)化過程，突出“先橫著擺一行，再擺幾行”的方法，使學(xué)生結(jié)合所列算式充分理解“長(zhǎng)方形中所含面積單位個(gè)數(shù)與每行個(gè)數(shù)、行數(shù)之間的關(guān)系”。

(4)4號(hào)長(zhǎng)方形面積探究。

呈現(xiàn)標(biāo)有長(zhǎng)、寬長(zhǎng)度(長(zhǎng)15厘米，寬10厘米)的4號(hào)長(zhǎng)方形，問：還想擺嗎?

當(dāng)學(xué)生說不用擺也能夠知道這個(gè)長(zhǎng)方形的面積時(shí)，請(qǐng)學(xué)生充分說理，思考：從長(zhǎng)15厘米中能夠想到什么?從寬10厘米中又能夠想到什么?

重點(diǎn)理解：長(zhǎng)的長(zhǎng)度與沿長(zhǎng)邊可以擺的面積單位個(gè)數(shù)，寬的長(zhǎng)度與沿寬邊可以擺面積單位的行數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

最后得到：知道長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度，就可以根據(jù)長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度來想到沿著長(zhǎng)邊擺面積單位的個(gè)數(shù)，可以擺這樣的幾行，從而理解“這個(gè)長(zhǎng)方形包含了多少個(gè)面積單位，它的面積就是多少”的道理。

教師結(jié)合媒體呈現(xiàn)這個(gè)長(zhǎng)方形可以擺150個(gè)面積單位，并板書：4號(hào)，15×10=150個(gè)1平方厘米，面積是150平方厘米。

簡(jiǎn)析：直接說方法，并引導(dǎo)思考“知道長(zhǎng)15厘米，可以知道什么?知道寬10厘米，又能夠知道什么?”重點(diǎn)理解“長(zhǎng)的長(zhǎng)度與沿長(zhǎng)邊可以擺的面積單位個(gè)數(shù)，寬的長(zhǎng)度與沿寬邊可以擺面積單位的行數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(5)回顧梳理，提煉模型。

師：從4號(hào)長(zhǎng)方形里，我們可以看出，一行擺的小方塊個(gè)數(shù)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有關(guān)，擺幾行則與長(zhǎng)方形的寬有關(guān)系。

用前面三個(gè)長(zhǎng)方形驗(yàn)證結(jié)論，確認(rèn)長(zhǎng)與一行的小方塊個(gè)數(shù)，寬與小方塊的行數(shù)之間的關(guān)系。

再次呈現(xiàn)一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形，請(qǐng)學(xué)生計(jì)算它的面積。當(dāng)?shù)玫健伴L(zhǎng)方形的面積是300平方厘米”時(shí)，請(qǐng)學(xué)生說理：你怎么一下子就算出它的面積了啊?你是怎樣想的啊?

引導(dǎo)小結(jié)：學(xué)到現(xiàn)在，要你計(jì)算一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，你會(huì)怎么辦?

討論交流后得到：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

簡(jiǎn)析：對(duì)主體活動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行梳理，是探究活動(dòng)必不可少的部分，有利于學(xué)生對(duì)核心內(nèi)容進(jìn)行再思考。而本環(huán)節(jié)是以練習(xí)帶動(dòng)理解，有效地促進(jìn)了學(xué)生對(duì)面積公式“長(zhǎng)×寬”中長(zhǎng)、寬所表示的意義有清晰的理解。

3應(yīng)用中提升認(rèn)識(shí)

(1)計(jì)算裝學(xué)具的信封的面積，引導(dǎo)思考：你先做什么?(量出長(zhǎng)、寬的長(zhǎng)度)量出信封長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，你就能想到什么?(量出長(zhǎng)即可以知道沿長(zhǎng)一行可以擺多少個(gè)面積單位，量出寬可以知道擺這樣的幾行)

(2)選擇題。王老師要給一臺(tái)電腦的顯示屏配上一個(gè)保護(hù)網(wǎng)，電腦屏幕的邊長(zhǎng)是2分米，至少需要多大面積的保護(hù)網(wǎng)?

提供四個(gè)答案，分別是8分米、8平方分米、4分米、4平方分米。

學(xué)生思考、選擇、說理，最后引導(dǎo)提升：正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)

簡(jiǎn)析：練習(xí)1是實(shí)踐應(yīng)用，不僅是對(duì)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式的應(yīng)用，而且還是對(duì)解決問題策略的訓(xùn)練。練習(xí)2則是正方形面積的計(jì)算。因?yàn)檎?/p>

形是一種特殊的長(zhǎng)方形，所以，其面積計(jì)算就不再專門組織教學(xué)，而是滲透在練習(xí)中。

五、課后分析與思考

1教學(xué)效果分析

在上這節(jié)課前，我們對(duì)執(zhí)教班的44名學(xué)生進(jìn)行了課前調(diào)查，結(jié)果顯示，班中已經(jīng)知道長(zhǎng)方形面積是用“長(zhǎng)×寬”來計(jì)算的學(xué)生占全部學(xué)生的43.1％，既知道長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法，又能理解長(zhǎng)方形面積為什么可以這樣算的學(xué)生不到10％。超過半數(shù)的學(xué)生不知道長(zhǎng)方形的面積該如何計(jì)算。

課后我們對(duì)本班學(xué)生再次進(jìn)行了檢測(cè)，情況是這樣的：在計(jì)算長(zhǎng)力形面積前，44名學(xué)生全部度量了長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度；會(huì)用“長(zhǎng)×寬”的方法計(jì)算的學(xué)生有40人，其中35人能正確寫上面積單位，達(dá)到了79.5％。另外抽取了30名學(xué)生進(jìn)行了訪談，有29人能夠說清“量出長(zhǎng)可以知道沿長(zhǎng)邊一行擺7個(gè)1平方厘米的小方塊，量出寬可以擺這樣的幾行”，還知道“長(zhǎng)7×寬5就是算出了這個(gè)長(zhǎng)方形里可以放35個(gè)1平方厘米的小方塊，所以這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是35平方厘米”，占了被測(cè)學(xué)生數(shù)的96.7％。這說明這些學(xué)生已經(jīng)理解了“長(zhǎng)×寬”作為計(jì)算長(zhǎng)方形面積的模型有著怎樣的意義，與前次調(diào)查相比取得了明顯的教學(xué)效果。

2教學(xué)策略思考

(1)找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，順向組織教學(xué)活動(dòng)，為學(xué)生探索長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法提供多層次的感性材料，積累足夠的感性經(jīng)驗(yàn)。以“面積”的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)為切人口，引導(dǎo)學(xué)生在感知“面積大小”與“擺小方塊的多少”中理解長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法“長(zhǎng)×寬”的算理，順向組織教學(xué)活動(dòng)是符合學(xué)生開展學(xué)習(xí)的有效策略。事實(shí)上，以“面積意義”人手，其優(yōu)勢(shì)有二：一是因?yàn)閷W(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了“面積”的意義，作為對(duì)一種特殊的平面圖形(長(zhǎng)方形)面積的進(jìn)行認(rèn)識(shí)，借助面積意義這一載體，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生建構(gòu)新知；二是作為一種順向的多層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，降低了學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，增加了學(xué)習(xí)的梯度，有利于學(xué)生深刻理解算法與算理之間的關(guān)系。

(2)借助動(dòng)手操作，關(guān)注思維動(dòng)向，積極溝通直觀材料與數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。通過擺小方塊的方式來研究擺的面積單位個(gè)數(shù)與面積之間的關(guān)系，結(jié)合“長(zhǎng)斌”這一外在的計(jì)算形式，理解“長(zhǎng)×寬”的本質(zhì)意義，有其可行性，學(xué)生可以通過長(zhǎng)邊、寬邊與所擺面積單位的個(gè)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合對(duì)應(yīng)思想、幾何推理能力等數(shù)學(xué)思想方法，自主構(gòu)建“長(zhǎng)×寬”這一數(shù)學(xué)模型。