簡論轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

洪麗影

【摘要】初中數(shù)學(xué)中涉及到了多元化的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想作為應(yīng)用頻率最高的一種數(shù)學(xué)思想，它在數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。相對于常規(guī)的解題方法來說，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用可以降低數(shù)學(xué)題目的難度，將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)問題，幫助學(xué)生輕松解決數(shù)學(xué)問題。本文主要針對初中數(shù)學(xué)解題中對于轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用進(jìn)行了探究，希望能夠為初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展提供有效的參考。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想? 初中數(shù)學(xué)解題? 應(yīng)用策略

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2022）04-0148-03

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求初中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用能力，還要培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想靈活運用的素養(yǎng)。轉(zhuǎn)化思想作為學(xué)生解題過程中經(jīng)常用到的一種方法，需要學(xué)生對其進(jìn)行靈活準(zhǔn)確掌握，這在簡化解題過程的同時還能夠提高學(xué)生的解題效率，對于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有著非常積極的意義。

一、化生為熟轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程就是一個積累知識的過程，也是將未知知識轉(zhuǎn)變成已知知識的過程。如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中遇到了自己不熟悉或者沒有見過的數(shù)學(xué)問題時，首先要對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行認(rèn)真閱讀，尋找數(shù)學(xué)問題中的關(guān)鍵因素，然后聯(lián)系自己已有的數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行思考和分析，實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，也就是將陌生的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成熟悉的數(shù)學(xué)問題來進(jìn)行解決，這個過程就體現(xiàn)出了化生為熟的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想[1]。同時在數(shù)學(xué)解題過程中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，還需要老師注重學(xué)生思考和解決問題能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中進(jìn)行積極思考，促進(jìn)學(xué)生主動探索解決數(shù)學(xué)問題的方法，并鼓勵學(xué)生在解題的過程中要具有堅強的意志，不要在面對自己不熟悉或者沒有見過的數(shù)學(xué)問題時就選擇放棄，以此來不斷培養(yǎng)學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力，從而輕松解決有難度、看似比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

比如在開展二元一次方程組教學(xué)的過程中，學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程組的相關(guān)知識，也掌握了解一元一次方程組的方法。但是當(dāng)學(xué)生在解二元一次方程組的時候，就感覺二元一次方程組要比一元一次方程組復(fù)雜，一部分學(xué)生就無從下手，產(chǎn)生畏難情緒，而另一部分學(xué)生經(jīng)過思考之后覺得可以利用已知的一元一次方程組知識對二元一次方程組進(jìn)行轉(zhuǎn)化，最后很容易地解出了二元一次方程組。例如，老師在課堂上為學(xué)生呈現(xiàn)出了以下二元一次方程組：3x-5y=12，x+y=6，在解這道數(shù)學(xué)題目的過程中就可以利用轉(zhuǎn)化思想，首先將x+y=6進(jìn)行變式，將其轉(zhuǎn)化成x=6-y，并將x=6-y代入到3x-5y=12中，得出3（6-y）-5y=12。這就順利地實現(xiàn)了二元一次方程組的轉(zhuǎn)化，最后以一元一次方程的形式輕松地解出了二元一次方程組。在以上二元一次方程組解答的過程中就采用了化生為熟的轉(zhuǎn)化思想。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，一般復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都是建立在基礎(chǔ)簡單的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)之上，只要將其中知識點轉(zhuǎn)化成自己已知的知識點就可以獲得解決問題的方法，進(jìn)而實現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用價值。

二、化零為整轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)涉及的內(nèi)容比較多，里面還包含了一些比較難懂、比較抽象的數(shù)學(xué)知識，并且設(shè)置的相關(guān)數(shù)學(xué)題目具有一定的難度和復(fù)雜性，如果在解題過程中采用傳統(tǒng)的解題思維和方法，不僅會花費學(xué)生大量的時間，還會增加解題的難度，讓解題的過程變得更加復(fù)雜，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性?；诖耍蠋熞诮虒W(xué)過程中強調(diào)數(shù)學(xué)的內(nèi)部規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部規(guī)律的意識，并引導(dǎo)學(xué)生探索零碎與整體之間的關(guān)聯(lián)性，促進(jìn)學(xué)生從全局出發(fā)，采用化零為整的轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題。因此，在利用化零為整轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的過程中，首先老師要引導(dǎo)學(xué)生積極尋找數(shù)學(xué)問題中存在的內(nèi)部規(guī)律，以便于學(xué)生從全局出發(fā)尋找解題的思路，進(jìn)而快速準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)難題。

比如在課堂中老師為學(xué)生設(shè)置了以下數(shù)學(xué)題目：已知x-2y=1，求4x-8y+1988=？以上數(shù)學(xué)題目看似是二元一次方程組，但實際上它與二元一次方程具有一定的差異性。因為題目中第二個代數(shù)式并沒有給出等號右邊的值，而是需要學(xué)生自己去解這個代數(shù)式的值。首先在解決這道題目的過程中學(xué)生要明白不需要將x、y的具體值解出來，所以學(xué)生不要把重點放在x、y上，而是需要對這兩個代數(shù)式進(jìn)行仔細(xì)觀察，尋找兩個代數(shù)式之間的內(nèi)在關(guān)系，在觀察之后學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)x-2y與4x-8y之間存在一定的關(guān)系，即4（x-2y）=4x-8y，然后在4x-8y+1988代數(shù)式中將x-2y=1代入，最后求出代數(shù)式4x-8y+1988=4+1988=1992。以上題目在解決過程中采用了化零為整的轉(zhuǎn)化思想，不僅簡化了題目的難度，還提高了學(xué)生解題的效率和準(zhǔn)確度，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。

三、化繁為簡轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

一般在解決初中數(shù)學(xué)題目的過程中，化繁為簡轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的頻率比較高，這也是老師在講解數(shù)學(xué)題目的過程中經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)解題方法。部分學(xué)生也能夠在解題過程中對這種轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行靈活應(yīng)用[2]。如果學(xué)生遇到比較復(fù)雜的難以解決的數(shù)學(xué)問題，可以通過化繁為簡轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用積極思考問題的解決方法，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)復(fù)雜問題中所蘊含的內(nèi)部規(guī)律，進(jìn)而對復(fù)雜問題進(jìn)行局部處理，讓其變得更加簡化，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的有效解決。因此，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，要想充分發(fā)揮轉(zhuǎn)化思想的價值和作用，不僅需要學(xué)生自身具有較強的全局意識和整體意識，還要具有較強的細(xì)節(jié)意識，學(xué)會從細(xì)節(jié)入手對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，輕松地解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，不斷強化學(xué)生解決問題的能力。

比如老師為學(xué)生設(shè)置了如下數(shù)學(xué)題目：（x-3）2-4（x-3）+6=0，如果采用傳統(tǒng)的解題思路和方法，可能會增加解題的難度和復(fù)雜性，導(dǎo)致整個解題過程費時又費力，很多學(xué)生最后會選擇放棄，這就嚴(yán)重挫傷了學(xué)生解題的積極性。因此，在解題的過程中首先老師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，尋找方程式中存在的內(nèi)部規(guī)律，大部分學(xué)生能夠很容易地發(fā)現(xiàn)題目所給的方程式中有兩個（x-3），這時老師可以引導(dǎo)學(xué)生以一個整體來看待（x-3），并做出如下假設(shè)x-3=y，依次將方程式中的x-3用y進(jìn)行代替，這樣得出y2-4y+6=0，此時原有復(fù)雜的方程式就轉(zhuǎn)變成比較簡單的一元二次方程，學(xué)生再利用自己所學(xué)的一元二次方程知識對其進(jìn)行求解，準(zhǔn)確計算出y的值，最后將y值代入到假設(shè)的x-3=y中，求出x的值。這樣題目中復(fù)雜的方程式就采用化繁為簡的方法很容易解決了，有效彌補了傳統(tǒng)解題方法的不足，提高了學(xué)生的解題效率和解題質(zhì)量。

四、化同為殊轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在解決數(shù)學(xué)問題過程中轉(zhuǎn)化思想的有效應(yīng)用，可以讓學(xué)生迅速地找到解題的思路和方法，進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確度。如果學(xué)生在解題過程中遇到了一些沒有頭緒的難度比較高的數(shù)學(xué)題目，學(xué)生就可以對數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析，添加相應(yīng)的輔助條件，將一般數(shù)學(xué)問題進(jìn)行特殊化處理，這樣不僅可以降低數(shù)學(xué)問題的難度，還可以快速有效地解決數(shù)學(xué)難題。

比如老師在教學(xué)中為學(xué)生設(shè)置如下數(shù)學(xué)題目：已知ΔOMN，其中OM=5，ON=7，∠M=60°。求三角形的另一邊MN的值。如果在解決這道問題的過程中采用傳統(tǒng)的解決思路，可能大部分學(xué)生很難求出MN的值。因此，老師可以引導(dǎo)學(xué)生針對數(shù)學(xué)題目添加輔助條件，將一般三角形OMN當(dāng)作直角三角形進(jìn)行處理，并做出MN邊的垂線OP，將ΔOMN分割成兩個直角三角形即ΔOMP和Δ OPN，MN也被分成MP和PN，也就是說|MN|=|MP|+|PN|，只要學(xué)生求出MP和PN的長度，就可以得出MN的長度，MP和PN的長度可以通過已知條件以及兩個直角三角形很容易求得。對以上幾何問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化并通過添加輔助條件就輕松地解決了這道數(shù)學(xué)問題，增加了學(xué)生解決幾何問題的信心，豐富了學(xué)生的解題思路。

五、數(shù)形轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)主要包括幾何知識和代數(shù)知識兩大部分。數(shù)形轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思路和方法。數(shù)形轉(zhuǎn)化可以將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題，也可以將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題，也就是將已有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成另外一種形態(tài)來表示。由于初中生年齡比較小，他們的數(shù)學(xué)思維還有待進(jìn)一步提升，許多初中生在解題的過程中缺乏科學(xué)的方法和思路。而在解題過程中引入數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的培養(yǎng)[3]。老師可以在教學(xué)中結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)例題，為學(xué)生展示數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程，如何開展數(shù)的分解，如何進(jìn)行形的構(gòu)建，如何調(diào)整和組合數(shù)與形之間的關(guān)系。促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行靈活應(yīng)用，提高學(xué)生的解題能力。

比如老師在課堂中為學(xué)生展示了如下數(shù)學(xué)習(xí)題。學(xué)校打算修建一個圓形花壇，為了方便學(xué)生觀賞花壇里的花，需要圍繞花壇修一圈路，這條路的寬度為2米，內(nèi)圓周長為42.68米，外圓的周長為55.60米，求修建的這條路的面積。以上題目屬于幾何題，一般大多數(shù)學(xué)生都會采用常規(guī)的解題思路，即這條路的面積就等于外圓與內(nèi)圓面積之差。那在具體求解的過程中就必須要將內(nèi)外圓面積計算出來，首先要計算出內(nèi)外圓的半徑。學(xué)生根據(jù)已知條件可以求出兩個圓的半徑，最后再求出這條路的面積。雖然采用這種方法能夠?qū)㈩}目順利解決，但是這是常規(guī)的解題方法，解題過程比較繁瑣復(fù)雜，如果在計算過程中出現(xiàn)失誤，就可能導(dǎo)致結(jié)果出錯。而且在計算過程中還會牽扯到一個近似值？仔，這就會導(dǎo)致計算的面積可能會存在一定的誤差，不夠精確。基于此，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生在解析過程中采用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，將題目中的曲線用直線表示出來。可以將整個路面看作一個梯形，梯形的上底為內(nèi)圓周長，梯形的下底為外圓周長，梯形的高為路寬，而這條路的面積就是梯形的面積，也就是（內(nèi)圓周長+外圓周長）×路寬÷2，這樣就非常容易地解出了這道題，這樣不僅讓解題的過程更加精簡，還能夠提高學(xué)生解題的準(zhǔn)確率和解題效率。

六、生活問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強的生活性和實用性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的就是能夠讓學(xué)生利用自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題。一般很多學(xué)生在遇到生活中的數(shù)學(xué)問題時都會望而卻步，不知道如何應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來解決實際問題，無法將生活實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型。因此老師在教學(xué)過程中要注重學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用能力的培養(yǎng)，指導(dǎo)學(xué)生在實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行靈活應(yīng)用，將實際問題與數(shù)學(xué)模型有效關(guān)聯(lián)起來，最終通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，解決生活實際問題，從而不斷培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和轉(zhuǎn)化能力。

比如老師在教學(xué)中為學(xué)生引入了如下生活實際問題。某商店主要從事運動鞋的銷售，每雙運動鞋的售價為60元，每月可賣出200雙，如果每雙的售價每下調(diào)1元，每月可多賣出200雙，設(shè)每雙運動鞋降價x元（x為自然數(shù)），每月利潤為y元，每雙運動鞋的進(jìn)價為40元。求每雙的售價定為多少元時，每月利潤最大？最大月利潤是多少？以上數(shù)學(xué)問題屬于生活實際問題，在解題的過程中，老師就可以引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行反復(fù)閱讀，尋找實際問題與數(shù)學(xué)模型之間的關(guān)系。大部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目反映的就是一個二次函數(shù)。因此老師就可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建二次函數(shù)模型，二次函數(shù)的極值就是月最大利潤，這樣就可以準(zhǔn)確得到問題的答案。將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型是初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中必備的一種能力，老師一定要在教學(xué)中將這種轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效滲透，不斷強化學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力，從而培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

七、初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則

初中數(shù)學(xué)老師不僅要教授學(xué)生如何利用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題，而且要讓學(xué)生明確轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用原則。一般轉(zhuǎn)化思想在運用過程中需要遵循以下幾個原則。其一，遵循熟悉化原則。解題中采用轉(zhuǎn)化思想的目的主要是將出現(xiàn)概率比較低、難度高、比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成常規(guī)的數(shù)學(xué)問題，然后再利用已有的數(shù)學(xué)知識和解題經(jīng)驗來求解問題。其二，遵循簡單化原則。轉(zhuǎn)化思想在解題中的運用可以分解復(fù)雜問題，再按照分解的步驟進(jìn)行逐步解答，降低了復(fù)雜問題的難度，從而求得問題的答案。其三，遵循和諧化原則。有些數(shù)學(xué)題目給出的已知條件與最后求得的問題之間沒有一定的關(guān)聯(lián)性，需要將已知條件和所求問題進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，確保二者的形式統(tǒng)一和諧。還有一些數(shù)學(xué)題目給出的命題條件不符合常規(guī)，必須要通過命題的轉(zhuǎn)化讓其符合常規(guī)邏輯。其四，遵循直觀化原則。如果數(shù)學(xué)題目比較抽象，就可以將其轉(zhuǎn)化成直觀性問題。其五，遵循逆向原則。學(xué)生一般會習(xí)慣性地采用正面解答方法解題，如果正面解答比較困難，那就可以運用逆向思維，也就是說采用反證法。

綜上所述，要想促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行靈活應(yīng)用，需要老師在具體教學(xué)活動落實的過程中將各種轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行有效滲透，明確轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用原則，對具體的數(shù)學(xué)題目進(jìn)行具體分析選擇合適的轉(zhuǎn)化思想，實現(xiàn)復(fù)雜問題的簡單化，陌生問題的熟悉化，零碎問題的整體化，一般問題的特殊化，實際問題模型化，從而不斷豐富學(xué)生的解題思路，強化學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生的解題效率。

參考文獻(xiàn)：

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