如何講授《油菜種植的計算》學生易理解

新課改后數(shù)學教材七年級上冊第三章一元一次方程中3.4實際問題與一元一次方程中的探究二改為了《油菜種植的計算》。這堂課上完后很多學生都不明白，那么這堂課教師應如何講授才能使學生更好的理解呢？在這里談談自己的教學情況。

一、問 題

油菜種植的計算。

某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。

1．今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝？

2．油菜種植成本為210元/畝，菜油收購價為6元/千克，請比較這個村去今兩年油菜種植成本與將菜油全部售出所獲收入。

二、講解過程

1．理清頭緒

種油菜籽→生產(chǎn)出油菜籽→榨成油→賣油賺錢

2．對題中的幾個量需要解釋

（1）含油率為40%：是指每一百千克的油菜籽產(chǎn)量中含有40千克的油。

（2）10個百分點：即10%。

3．分析：這道題中的數(shù)據(jù)太多，讓學生自己分析是很困難的，所以要老師引導、學生配合共同完成。

（1）解設未知數(shù)

解：設今年油菜種植面積是x畝。

（2）找題中各數(shù)據(jù)間的關系

由于本題主要講今年與去年的情況，而且還有對比，所以我認為列表格分析會比較清晰各數(shù)據(jù)間的關系：

（3）找到基本的等量關系是關鍵

七年級的學生在做應用題時感覺難主要是分析能力弱和不會尋找問題中的等量關系。

尋找等量關系一般有三種途徑：①從有關數(shù)量比較的關鍵詞語中發(fā)現(xiàn)等量關系，并以文字形式寫出來（如大、小、多、少、倍、分等）；②借助基本數(shù)量關系，探討數(shù)量之間的等量關系（如路程＝速度×時間）；③注意變化中的不變量，尋找隱含的等量關系（如行船問題中的兩碼頭之間的距離，靜水速度，水速不變等）。

在本題中，我已把各數(shù)據(jù)間的關系用表格表示了出來，學生們會發(fā)現(xiàn)前面的話已經(jīng)都用數(shù)學語言表示了出來，只有最后的那句話“而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”沒有用，那么自然這句話就是要列方程所依賴的等量關系，寫出來即為“今年的產(chǎn)油量＝去年的產(chǎn)油量×（1＋20%）”。

（4）列方程是重點

既然本題中的等量關系是“今年的產(chǎn)油量＝去年的產(chǎn)油量×（1＋20%）”，那么，要列出方程就必須知道產(chǎn)油量如何求？由于七年級的學生對數(shù)字比較敏感，所以在這里先舉兩個小例子，然后給出計算公式。

例1，李蘭同學家種了10畝油菜地，油菜籽畝產(chǎn)量達到160千克，那么油菜籽總產(chǎn)量是1600千克。（160×10＝1600）

例2，李蘭同學家的油菜籽總產(chǎn)量是1600千克，若含油率是40%，那么產(chǎn)油量是640千克。（1600×40%＝640）

所以：產(chǎn)油量＝油菜籽總產(chǎn)量×含油率；油菜籽總產(chǎn)量＝油菜籽畝產(chǎn)量×油菜種植面積。

綜合起來，產(chǎn)油量＝油菜籽畝產(chǎn)量×油菜種植面積×含油率，再根據(jù)已列出的表格可以得出去今兩年的產(chǎn)油量：

今年的產(chǎn)油量＝（160＋20）#8226;x#8226;（40%＋10%）

去年的產(chǎn)油量= 160#8226;（x＋44）#8226;40%

這時根據(jù)本題中的等量關系“今年的產(chǎn)油量＝去年的產(chǎn)油量×（1＋20%）”，就可列出方程：（160＋20）#8226;x#8226;（40%＋10%）＝160#8226;（x＋44）#8226;40%×（1＋20%）。

（5）解方程是難點

這個方程是學習到目前為止學生遇到的最復雜的方程了，若沒有教師的指導，這個方程學生自己去解會比較困難，所以對于這樣的方程需要教師帶著學生一起做，并且需要掌握解這種方程的技巧。在我校上這堂課時，老師幾乎都是放手讓學生自己解，結果很多學生做不出來，而且為了提高學生的運算能力，我們教師是不允許學生用計算器的，所以更有必要讓學生掌握簡便方法。

（160＋20）#8226;x#8226;（40%＋10%）＝160#8226;（x＋44）#8226;40%×（1＋20%）

第一步：先化簡180#8226;x#8226;0.5＝160#8226;（x＋44）#8226;0.4×1.2（將百分數(shù)化為小數(shù)）。

第二步：利用等式的性質(zhì)二，化簡可得：

18#8226;x#8226;0.5＝16#8226;（x＋44）#8226;0.4×1.2（方程兩邊同時除以10）

9#8226;x#8226;0.5＝8#8226;（x＋44）#8226;0.4×1.2（方程兩邊同時除以2）

3#8226;x#8226;0.5＝8#8226;（x＋44）#8226;0.4×0.4（方程兩邊同時除以3）

第三步：利用乘法交換律化簡得，1.5x = 1.28（x＋44）。

經(jīng)過這樣的化簡之后，就變?yōu)閷W生熟悉的方程，最后解得x＝256。

注：方法不唯一。

（6）求種植成本和售油收入

例3，同學家種了10畝油菜地，每畝種植成本為210元，那么油菜種植成本是2100元，油菜產(chǎn)油量是640千克，收購價是6元/千克，那么售油收入是3840元。

所以，油菜種植成本＝每畝種植成本×油菜種植面積。

售油收入＝收購價×產(chǎn)油量＝收購價×油菜籽畝產(chǎn)量×油菜種植面積×含油率。

為了便于分析，可以繼續(xù)用表格列出去今兩年的種植成本和售油收入：（見下）

讓學生觀察表格，得出：成本降低了，而收入增加了。是什么原因造成的呢？教師引導學生看原題得出結論。

總之，我認為本節(jié)課重點是找等量關系列出方程，難點是如何解方程和分析原因。