基于馬爾可夫鏈的企業(yè)人力資本定價(jià)模型

[摘 要] 人力資本在企業(yè)發(fā)展過(guò)程中起著越來(lái)越大的作用，人力資本已成為企業(yè)戰(zhàn)略競(jìng)爭(zhēng)的核心，是企業(yè)獲取持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。目前企業(yè)人才流失問(wèn)題十分嚴(yán)重，因此準(zhǔn)確地對(duì)人力資本定價(jià)對(duì)企業(yè)的發(fā)展起到非常重要的作用，本文針對(duì)傳統(tǒng)人力資本定價(jià)中存在的問(wèn)題，結(jié)合馬爾可夫鏈理論建立一種新的人力資本定價(jià)模型。

[關(guān)鍵詞] 企業(yè) 人力資本 定價(jià) 模型 馬爾可夫鏈

隨著信息時(shí)代的來(lái)臨，競(jìng)爭(zhēng)變得日益激烈，企業(yè)要想在競(jìng)爭(zhēng)中取勝，必須加強(qiáng)人力資本的管理。人力資本的價(jià)值在于能為企業(yè)創(chuàng)造價(jià)值，加強(qiáng)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而幫助企業(yè)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略目標(biāo)的人力資本。目前企業(yè)的人力資本流失問(wèn)題變得越來(lái)越嚴(yán)重，影響到企業(yè)的生存與發(fā)展，因此人力資本的準(zhǔn)確定價(jià)對(duì)企業(yè)是至關(guān)重要的。

一、馬爾可夫鏈

馬爾可夫性(無(wú)后效性)是指過(guò)程在時(shí)刻t所處的狀態(tài)為已知的條件下，過(guò)程在時(shí)刻T>t所處狀態(tài)的條件分布與之過(guò)程在時(shí)刻t之前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)的特性稱(chēng)為馬爾可夫性或無(wú)后效性。馬爾可夫過(guò)程就是某隨機(jī)過(guò)程將來(lái)的狀態(tài)只與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)而與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)；時(shí)間和過(guò)程都是離散的馬爾可夫過(guò)程稱(chēng)為馬爾可夫鏈。

馬爾可夫鏈從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過(guò)k步轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)j的概率稱(chēng)為馬爾可夫鏈的k步轉(zhuǎn)移概率，記為Pij(k)。對(duì)于一個(gè)具有m個(gè)狀態(tài)系統(tǒng)，可以將各種情況的轉(zhuǎn)移概率歸納為一個(gè)矩陣來(lái)表示，即

，稱(chēng)Pij(1)一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，簡(jiǎn)記為Pij。

如果過(guò)程一旦離開(kāi)某種狀態(tài)后永遠(yuǎn)不會(huì)再返回該狀態(tài)，則稱(chēng)該狀態(tài)為非常返狀態(tài)；如果一個(gè)狀態(tài)矩陣中的各狀態(tài)均為非常返狀態(tài)，則稱(chēng)該矩陣為非常返狀態(tài)矩陣，記為D。如果馬爾可夫過(guò)程一旦進(jìn)入某狀態(tài)，就不會(huì)再進(jìn)入其他狀態(tài)，則稱(chēng)該狀態(tài)為吸收狀態(tài)；如果一個(gè)狀態(tài)矩陣中的各狀態(tài)均為吸收狀態(tài)，則稱(chēng)該矩陣為吸收狀態(tài)矩陣，記為R。從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過(guò)若干步轉(zhuǎn)移，最終被狀態(tài)j吸收的概率稱(chēng)為全轉(zhuǎn)移概率，記為bij;對(duì)應(yīng)的矩陣形式為全轉(zhuǎn)移概率矩陣，記為B。根據(jù)全概率公式，可以得到B=(E-D)-1R(其中E為單位陣)。馬爾可夫鏈從狀態(tài)i出發(fā)經(jīng)過(guò)若干次轉(zhuǎn)移后最終被狀態(tài)j吸收的條件下，從狀態(tài)i出發(fā)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k的概率稱(chēng)為一步轉(zhuǎn)移條件概率，記為cik；對(duì)應(yīng)的矩陣形式為一步轉(zhuǎn)移條件概率矩陣，記為Cj(j=1，2，…….表示吸收狀態(tài))。根據(jù)條件概率公式，可以得到Cj=Bj-1DBj，Bj=diag[b1j，b2j…］。

另外，本文使用了馬爾可夫鏈的一條重要性質(zhì):對(duì)于非常返態(tài)矩陣，從狀態(tài)i出發(fā)，訪問(wèn)狀態(tài)j的平均次數(shù)。(E為單位陣，P為一步轉(zhuǎn)移非常返態(tài)矩陣)。

二、企業(yè)人力資本定價(jià)模型

一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題可以被近似地看成一個(gè)馬爾可夫鏈。例如，某企業(yè)的員工的狀態(tài)可以分為：普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理、跳槽、退休，那么某個(gè)員工明年是否提升為部門(mén)經(jīng)理，只與他今年是否為部門(mén)副經(jīng)理有關(guān)系，而與他以前年度的職稱(chēng)狀況無(wú)關(guān)。這就符合了馬爾可夫鏈的特點(diǎn)，即在已知現(xiàn)在狀態(tài)的條件下，隨機(jī)序列將來(lái)的狀態(tài)與過(guò)去的狀態(tài)無(wú)關(guān)。

第一步，確定該公司員工的一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣。把該公司員工劃分為6種狀態(tài)，分別為普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理、跳槽、退休。顯然，前4種狀態(tài)為非常返狀態(tài)，即高級(jí)技術(shù)員工不可能再成為普通員工，部門(mén)副經(jīng)理不可能再成為高級(jí)技術(shù)員工……后2種為吸收狀態(tài)，即一位員工一旦跳槽就不可能再擔(dān)任本公司四種職務(wù)中的任何一種，當(dāng)然也不可能退休……前4種非常返狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)非常返狀態(tài)矩陣；后2種吸收狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)吸收狀態(tài)矩陣。

下面分析一步轉(zhuǎn)移概率。如前所述，我們用pij表示過(guò)程從狀態(tài)i出發(fā)，經(jīng)過(guò)1步轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)j的概率。P11表示1年后普通員工仍為普通員工的概率，P11=1-0.2-0.15=0.65;P12=0.2; P13=0;………;P15表示普通員工1年后跳槽的概率，P15=0.15。P21表示高級(jí)技術(shù)員工1年后成為普通員工的概率，P21=0;P22表示高級(jí)技術(shù)員工1年后成為高級(jí)技術(shù)員工的概率，P22=1-0.10-0.05=0.85;P23表示高級(jí)技術(shù)員工1年后升成為部門(mén)副經(jīng)理的概率， P23=0.10;……;P25表示高級(jí)技術(shù)員工1年后跳槽的概率，P25=0.05;所以該公司員工的一步轉(zhuǎn)移狀態(tài)概率矩陣為:

其中，一步轉(zhuǎn)移非常返態(tài)矩陣D和一步轉(zhuǎn)移吸收狀態(tài)矩陣R分別為：

第二步，確定全轉(zhuǎn)移概率矩陣B。

根據(jù)計(jì)算公式B=(E-D)-1R可得該公司員工的全轉(zhuǎn)移概率矩陣:

全轉(zhuǎn)移概率bij的含義為過(guò)程從狀態(tài)i出發(fā)經(jīng)過(guò)若干步轉(zhuǎn)移，最終被狀態(tài)j吸收的概率，故本例中Bi的含義為該企業(yè)的員工從狀態(tài)i出發(fā)，(i=1，2，3，4，分別代表普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理)，中途跳槽的概率為bi5，在本企業(yè)員工工作一直到退休的概率為bi6，以B2為例，B2表示該企業(yè)的一名員工，中途跳槽的概率為0.72，員工在本企業(yè)工作一直到退休的概率為0.28。

第三步，確定條件概率矩陣Cj。

根據(jù)計(jì)算公式Cj=Bj-1DBj，Bj=diag[b1j，b2j…]，可得該企業(yè)的條件概率矩Cj(j=5，6，表示跳槽、退休兩種吸收狀態(tài))。

一步轉(zhuǎn)移條件概率cik的含義為已知過(guò)程從狀態(tài)i出發(fā)經(jīng)過(guò)若干次轉(zhuǎn)移后最終被狀態(tài)j吸收的條件下，從狀態(tài)i出發(fā)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k的概率，故本例中ci的含義為已知該企業(yè)處于i狀態(tài)的員工最終要跳槽，那么他從狀態(tài)i出發(fā)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)k的概率為cik(i，k=1，2，3，4，分別代表普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理)。以c2為例，c2表示

假設(shè)該企業(yè)的一位高級(jí)技術(shù)員工最終要跳槽，那么1年后他繼續(xù)擔(dān)任本企業(yè)高級(jí)技術(shù)員工的概率為0.86，升任本企業(yè)部門(mén)副經(jīng)理的概率為0.08。

同理，以c2′為例，c2′表示假設(shè)該公司的一名員工會(huì)在本公司工作一直到退休，那么1年后他繼續(xù)擔(dān)任高級(jí)技術(shù)員工的概率為0.85，升任本公司部門(mén)副經(jīng)理的概率為0.15。

第四步，求平均訪問(wèn)次數(shù)矩陣M1，M2。

設(shè)跳槽者的平均訪問(wèn)次數(shù)矩陣記為M1，退休者的平均訪問(wèn)次數(shù)矩陣記為M2。根據(jù)平均訪問(wèn)次數(shù)矩陣的計(jì)算公式可得：

平均訪問(wèn)次數(shù)mik的含義為從狀態(tài)i出發(fā)，訪問(wèn)狀態(tài)k的平均次數(shù)，故本例中mi的含義為已知該公司處于i狀態(tài)的員工最終要跳槽，那么他從狀態(tài)i出發(fā)，訪問(wèn)狀態(tài)k的平均年數(shù)為mik(i，k=1，2，3，4，分別代表普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理)。以m2為例，m2表示假設(shè)該公司的一名員工最終要跳槽，那么他平均要在該公司擔(dān)任7.14年高級(jí)技術(shù)員工、1.64年的部門(mén)副經(jīng)理、2.94年的部門(mén)經(jīng)理。

同理，以m2′為例，m2′表示假設(shè)該公司的一名高級(jí)技術(shù)員工會(huì)在該公司一直工作到退休，那么他平均要擔(dān)任6.67年高級(jí)技術(shù)員工、2.86年部門(mén)副經(jīng)理、10年的部門(mén)經(jīng)理。

第五步，確定人力資本價(jià)值VH。

一個(gè)人的人力資本價(jià)值=(在i職稱(chēng)的任職年限 i職稱(chēng)的年均報(bào)酬)。令年均報(bào)酬

，

不妨以V3為例，V3表示對(duì)于某部門(mén)副經(jīng)理，在他中途跳槽的條件下，其期望價(jià)值為74.38萬(wàn)元；若堅(jiān)持工作到退休，則其期望價(jià)值為122.88萬(wàn)元。其他數(shù)據(jù)含義類(lèi)似。

企業(yè)員工人數(shù)矩陣為：W=[W1 W2 W3 W4]，則該企業(yè)的人力資本價(jià)值為:

其中， 。

V4B4T，V2B2T，V3B3T，V4B4T分別代表一名普通員工、高級(jí)技術(shù)員工、部門(mén)副經(jīng)理、部門(mén)經(jīng)理的價(jià)值分別為76.37萬(wàn)元、107.07萬(wàn)元、95.24萬(wàn)元、100萬(wàn)元。

該企業(yè)人力資本的價(jià)值為:

三、結(jié)論

2l世紀(jì)企業(yè)面臨的環(huán)境將更加復(fù)雜，競(jìng)爭(zhēng)將更加激烈，企業(yè)要在這樣的環(huán)境中生存和發(fā)展，必須注重加強(qiáng)企業(yè)人力資本的投資，從而保持持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。因此準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)人力資本的價(jià)值，才有助于企業(yè)管理者搞好企業(yè)的員工培訓(xùn)，提高人力資本增值能力，以提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，確保企業(yè)戰(zhàn)略目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

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